讓學生在學習中感受數學美淺論

【摘要】數學的簡潔美可以讓學生感受到數學的深邃，數學的和諧美可以讓學生感受到數學的完美，數學的對稱美可以使學生更快地發現數學規律，數學的統一美可以讓學生找到知識之間的聯系，數學的奇異美可以培養學生的創新能力.在探索問題的過程中培養學生的數學審美能力和創新精神.

【關鍵詞】高中數學；數學美；探索問題

高中階段的很多學生對數學的學習都有一定的恐懼心理，有的學生對數學沒有興趣，認為數學枯燥乏味，是大傷腦筋的玩意兒；有的學生認為數學抽象難懂，成天與數字打交道，沒多大意思；有的學生甚至對數學產生了恐懼心理，把聽數學課、解數學題看成是最頭痛的事.這些學生只看到了數學作為一門學科學習的困難，他們并沒有感受到數學中的美.數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像.羅素說過：“數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美.”

一、數學的簡潔美可以讓學生感受到數學的深邃

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性”.他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則.物理學家愛因斯坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同.樸素，簡單，是其外在形式.只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美.數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美，而在這一種簡潔美中，往往又包含了物質世界的偉力和完美性，使學生學得既輕松又有味.

圓的周長公式：C=2πR，就是“簡潔美”的典范.世間的圓形有多少？沒有人能說清楚.但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像周長公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多.比如，勾股定理、正弦定理等.

化繁為簡，化難為簡，力求簡潔、直觀，是數學在解題中的要求.因此在解題過程中，經過冥思苦想，若能獲得一個極其簡單的解法，其興奮的心情往往是難以言狀的.所以在教學時讓學生發現數學的簡潔美，讓他們自己尋找最簡潔的解法，體會勝利的喜悅，增強他們學習數學的信心.

二、數學的和諧美可以讓學生感受到數學的完美

和諧性也是數學美的特征之一，和諧即雅致，嚴謹或形式結構的無矛盾性.數學的嚴謹自然流露出它的和諧，為了追求嚴謹，追求和諧，數學家們一直在努力.

數學總是盡量做到完美無缺，這就是數學的最高“品質”和最高的精神“境界”.比如在根據定義推導橢圓的標準方程時，出于數學美的考慮，列式化簡后得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，這能否作為橢圓的方程呢？完全可以，但是結構復雜，不符合數學簡潔美的特征.為此將上述方程適當變形整理為x2a2+y2a2-c2=1，與前相比，方程變簡單了，但還是不符合數學美的要求.所以我們引入b>0，使b2=a2-c2，從而將方程化為x2a2+y2b2=1，這就使橢圓方程具有最簡單、優美的形式.最初引入字母b似乎純粹是為了追求方程的和諧美而引進的，但在研究橢圓性質時，可進一步發現a，b恰好為橢圓的長、短半軸長，b竟有鮮明的幾何解釋.人們內心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表現，這實際上也體現了美與美之間和諧的統一.教師在推導過程中的示范，喚醒了學生的審美意識，學生也進入到美的境界，得到美的享受.在此基礎上，讓學生根據定義畫出橢圓，且要求他們用生動形象的數學語言表達自己的思維活動.這樣，在讓學生感受和體驗美的同時，激勵他們創造美，使數學美在教學中的作用發揮得淋漓盡致.

三、數學的對稱美可以使學生更快地發現數學規律

畢達哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形.”而圓和球形正是幾何中對稱美的杰出體現，圓是關于圓心對稱的，也是關于圓心的任一條直線對稱的.球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的.正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美.

四、數學的統一美可以讓學生找到知識之間的聯系

數學的統一美是指部分與部分、部分與整體之間的內在聯系或共同規律所呈現出來的和諧、一致.數學推理的嚴謹性和矛盾性體現了和諧表現在一定意義上的不變性，反映了不同對象的協調一致.例如，數的概念的一次次擴張和數系的統一，運算法則的不變性.

三種圓錐曲線揭示了客觀世界的和諧統一.它們都是平面與圓錐的截面，它們具有統一的定義和統一的極坐標方程，它們都可以是天體運動的軌跡等.這說明它們雖各有各自的特性，但也必然蘊含著許多共同性質.圓錐曲線的三種語言也存在著內在的統一，它們遙相呼應，構成了一副亮麗的數學風景.揭示它們之間的內在聯系也更有利于學生對知識的深刻理解和靈活運用，所以教師在教學過程中要引導學生總結出規律，更重要的是要教育學生善于從表面現象中發現規律，教給他們一種善于質疑、善于總結的思考習慣，也只有這樣學生們的數學學習能力才能不斷提高.揭示數學中的統一美，不僅能更好地組建數學知識體系，還能幫助學生接受辯證唯物主義的基本觀點，會用變化、運動、發展的觀點看待貌似孤立、靜止的數學知識系統.