數學思維障礙分析

【摘要】學生數學思維存在障礙，對高中數學成績的提高有很大的阻礙作用.本文就中學生數學思維障礙的成因和對策從四個方面進行分析和探討：①概念的內涵和外延不清形成的思維障礙；②思維定勢干擾形成的思維障礙；③被隱含條件設計的“陷阱”而形成的思維障礙；④習慣性的單向思維形成的思維障礙.本文結合教學中的具體實例作深入地剖析，提高數學教學的針對性和實效性.

【關鍵詞】數學;思維障礙;成因;對策

數學作為自然科學最基礎的學科，“是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性”，是中小學教育必不可少的學科，對發展學生智力，培養學生能力，“特別是在培養人的思維方面，具有其他任何一門學科都無法替代的特殊功能”.但現行中學數學教學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到無從下手，或是一做就錯.這也就使一部分同學喪失了學好數學的信心.原因可能有多方面，但在數學學習中存在著一定的思維障礙是其中最主要的原因.因此，分析學生學習過程中思維障礙產生的根源及如何矯正，對于高中數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義.

一、概念的內涵和外延不清形成的思維障礙

概念是最基本的思維形式.數學中的命題都是由概念構成的，數學中的推理和證明又是由命題構成的.因此，數學概念的教學是數學知識教學的一個重要環節，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然.

“層次教學”能引導和幫助學生克服概念不清形成的思維障礙，推動思維多層面逐步深入地發展，使知識和能力不斷升華.教師可根據知識結構的繁簡和理解程度的難易，把包含在概念內的復雜和隱蔽的內涵及外延，層層剝離，進行多層面的展開，逐級推進和激發，既使教學由表及里，深入清晰地揭示出整體知識的本質和內存的規律，又可訓練學生思維的廣闊性和深刻性.

二、思維定勢干擾形成的思維障礙

學生運用掌握的知識，形成一套切實有效的分析解決問題的推理方式和方法，變成了學生的一種固定的思維模式，這種現象叫思維定勢.它具有雙重性，從正面說，思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識，并且也形成了一定的思維推理能力；從反面說，這種思維定勢對推理能力的發展和提高也具有一定的阻礙作用.

在數學教學中，我們應隨時注意哪些地方容易形成思維定勢，從而及時采取措施加以克服，使學生在面對新的問題情境時，能依據新的信息，及時調整思路，避免走進死胡同的被動局面，使思維過程靈活.為了克服這一影響思維靈活的障礙，人們作了許多有益的探討.實踐表明，多作變式變形訓練是一個有效的措施.變式變形，就是不斷變換問題的條件、結論，或變換其形式和內容，得出不同水平的問題.在這些問題的發展和深化中，使學生能從不同角度不同側面理解問題的實質.通過解決這些問題，可以使學生靈活應用所學知識，使原有的孤立的零碎的知識整體化，帶動學生形成思維的嚴密性.

設計連續的變題，逐步遞進的練習，使一些難度大、知識覆蓋面廣的問題中的隱含條件和隱含問題明朗化，由于題組中各問題之間知識點相關聯，不僅幫助學生分散了難點，而且有利于培養學生思維的連續性、靈活性.精心設計習題，引導學生進行多方位的發散思維，激發思維的主動性、積極性，培養學生思維的深刻性、獨創性，對發展學生思維能力，提高學生靈活運用知識，正確解決問題的能力是很有幫助的.

三、被隱含條件設計的“陷阱”而形成的思維障礙

在數學命題中，命題者往往利用隱含條件設計一定的“陷阱”.比如：有的條件是題目中明確給出的，而有的條件卻是隱含在其他已給條件之中，有關的概念、公式、定理的限制條件中；特定的圖形中等等.如果學生對相關知識掌握不準確，考慮問題不嚴密等都容易形成思維障礙.

從廣義上說，解數學題目的過程就是從題設中不斷地挖掘并利用已知或“未知”(隱含條件)條件進行推理和變形的過程.因此，我們必須從各個方面提高警覺，提高思維的準確性.

四、習慣性的單向思維形成的思維障礙

由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，部分學生習慣性地單向思維也會給解題過程帶來不同的思維障礙.其實，逆向思維在數學教材中可謂無所不在，運算與逆運算、函數與反函數、分析與綜合、順證與反證都為逆向思維的培養提供了豐富的材料，因而對逆向思維的培養要貫穿于教學過程中.教師要引導學生體會逆向思維的重要性，要認識這是與數學解題有密切聯系的思維形式，在教學中要重視互逆概念的比較，重視互逆公式的使用，結合教材，加強分析法、反證法、待定系數法等重要方法的訓練，以揭示逆向思維的解題規律.

在解題過程中，若正向思維受阻就應考慮逆向探求，正難則反.在數學中我們要首先重視正向思維的訓練，同時要加強逆向思維的訓練.在解題訓練中培養學生雙向思維的意識，有利于解題思路的開拓.

總之，高中數學思維具有更高的抽象性，并開始由抽象思維向辯證思維發展.為了有效克服以上所述的各種思維障礙，就必須認真研究學生思維障礙產生的根源，增強預見勝和針對性，切實糾正學生思維過程中的錯誤偏差，在實踐中去分析、研究、解決問題，并在學習過程中不斷鞏固、深化、提高，逐步培養學生良好的思維品質.

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