提高學生解題能力的學術研討

[摘 要] 本文針對《工程力學》課程學生解題困難的問題，提出了解決的辦法。并對教學中如何操作給予了較為詳細的論述。

[關鍵詞] 審題 聯想 表達 回顧

《工程力學》是一門非常重要的專業基礎課，它是通向專業課的橋梁，它的一些結論和方法可以直接解決工程實際中的許多問題，學好《工程力學》對專業課的學習是至關重要的。但學生卻反映《工程力學》不好學，具體表現為學生解題能力差，相當一部分學生不知如何應用基本概念、定理、定義去分析問題和解決問題，找不到從已知到未知的邏輯關系。造成這種現象的原因之一是在教學過程中，特別是在解題教學中只是就解題而解題，缺乏發散思維的培養，使學生的思路展不開，對某一類型的問題不能通觀全局，形成橫向和縱向的思維聯系。如何引導學生改變這種狀況，提高其解題能力呢？筆者在教學過程中，采用把解題過程歸納為“審題－聯想－表達－回顧”四個環節的解題方法，在不同的環節中培養和訓練學生不同的思維方式，使學生的定勢思維、邏輯思維、發散思維和逆向思維能力得到培養，從而提高學生的解題能力，激發其學習興趣，效果不錯。下面把我的具體做法做如下說明：

環節之一：審題

審題的核心是觀察，即縱觀全局。調查顯示，學生在審題中常見錯誤是把題目內容看錯，或者沒有把題目的各種條件、關系審核清楚。審題出錯，后面皆錯。所以首先是不能把題看錯，其次是要善于解剖習題。特別是對于較復雜習題，應注意引導學生把題目按相關原則分成若干部分去深入了解題意，再把各部分組合成整體全面認識其內涵。如在軸向拉壓變形的教學中，我給學生舉了下面的例題：如圖承物架，重為G＝3140N的電機置于AB桿的中點。若AB、BC兩桿的夾角α＝30o，BC桿的許用應力[σ]＝10MPa，不計各桿重量，試確定BC桿的直徑。

該題文字不多，但卻綜合了材料力學和靜力學的知識，其中還有隱含條件（BC桿為二力桿）。因此審題時就必須把這兩種知識的內存聯系出來，通盤考慮。題目要求設計BC桿的直徑，據已知條件需先按靜力學知識求出BC桿所受外力，即B或C處的反力，然后再按軸向拉壓強度條件設計其直徑。所以審題中要善于把相關因素和有關知識聯系起來，找出解題的方法。這就是審題過程中邏輯思維和發散思維的應用，如果老師在教學過程中不注意啟發學生，就不能達到預期的目的。

環節之二：聯想

聯想是在審題基礎上的進一步挖掘。在這一環節中要重視培養學生的發散思維。主要途徑是通過聯想與變換，給歸納推理、類比推理以應有的地位，并側重問題的概略解決。上例中經過審題后我們可以分析出解決問題的梗概是：用靜力學方法求出B或C處的約束反力，進而應用此結果應用軸向拉壓變形的強度條件可確定BC桿的直徑。在具體求解時需要把各知識點聯系貫穿在一起，把隱含條件發掘變換為顯現條件。上例的聯想和變換可引導學生按下表進行：

通過以上的聯想和變換，使學生對所用知識有了一個縱向和橫向的聯系，解題的思路也就基本清楚了。

所以聯想的過程是解題的關鍵，也是學生分析問題和解決問題的能力得以提高的過程。老師要在這一過程中充分挖掘學生所學有關知識，啟發學生回憶和聯想，通過回憶、聯想、推理、變換使各知識點聯系起來，找出解題的方法。

環節之三：表達

表達就是把解題的過程表述出來。其基本要求是邏輯關系簡潔與解題步驟規范。這一環節是定勢思維，要求學生按邏輯把解題過程用簡潔的語言、公式和圖表表達出來。各門課程對解題的表達是不同的，而且學生在開始時是不習慣的。老師必須嚴格要求，規范起步，使之逐漸養成習慣。如靜力學解題一般可有下面四個步驟：即

1）選擇研究對象并繪出其簡圖；

2）對研究對象進行受力分析并在其簡圖上畫出其所受全部外力；

3）建立坐標系列平衡方程；

4）解方程求得結果。

開始時學生往往嫌麻煩，不畫受力圖或受力圖不與整體分離，造成方程中多力或少力使解題出錯。再如在材料力學中要求內力圖與受力圖要嚴格對齊，以便觀察各截面內力的變化情況，但學生卻認識不到這一點而隨意畫。所以表達過程一定要嚴格規范。經過這種定勢思維訓練，培養學生嚴謹的學風和一絲不茍的科學態度。

環節之四：回顧

經過前面三個環節題目已經解出，如果沒有回顧這一環節則是事倍功半。回顧是發散思維和歸納推理的再次應用，其目的在于歸納總結，找出規律，舉一反三。如前面例題可引導學生做下面的回顧：（1）本題所給條件中最重要的特點是什么？可否開拓引申？本例中所給條件的特點是“各桿重量不計”和“電機置于AB桿的中點”。前者可引申為BC桿為二力桿，后者可為確定鉸鏈A處的反力方向提供依據。由此便可畫出受力圖，為解題鋪平發道路。（2）解本題應用了哪些基本知識和圖形？解本例題所用知識等見前面表格。（3）解本題你是怎樣通過觀察、聯想、變換來實現從未知到已知的轉化的？解本題我們是從未知入手，通過逆向思維進行的。即欲求BC桿直徑可通過拉壓強度條件 求得，而式中軸力FN則可通過C或B處的約束反力用截面法求得，而C或B處的反力則可以由靜力學的平面匯交力系或平面一般力系求出，由此可聯系到已知條件。然后按下身思維求解。這就是本題的轉化情況。（4）數學思想和方法？（5）解本題最重要的一步在哪里？要求學生聯系自己實際，是否想到了這一步？是什么原因沒有想到等。（6）解本題你發現幾種解法？哪一種最優？最具一般性？哪種解法是特殊技巧？如本題在求解B或C處反力時可有兩種方法：一是選AB為研究對象求解，二是選整體為研究對象求解。而在具體求解時也有兩種方法，即解析法和幾何法。兩法相比，解析法更具一般性，幾何法則更顯得直觀明快。特別是對這種受不太復雜平面匯交力系（三個力，特殊角）尤其如此。（7）把題型開拓引申。即“一題多變”、“多題一解”、“一法多用”。如本題解完之后，我引導學生討論下面幾個題目：（1）文字表達同前，圖形如（a）所示，求支座A、C反力和AB桿直徑。（2）條件等同前，只是把重物置于銷釘B上，圖形如（b）所示。求A、C支座反力及BC桿直徑。（3）條件同前，圖形如（c）所示，求A、C支座反力和BC桿直徑。這幾個題目均可以用類似的方法去思考解決。把這一連串的問題貫穿于解題的各個環節之中，使思維活動在各環節中不斷深化，逐步完善，持之以恒。學生解題的心理穩定性和應變能力就可以得到提高，思維的廣闊性、敏捷性、批判性和創造性就可以不斷地得到鍛煉和提高。