《余弦函數的圖像和性質》教學設計

一、教學目標

1.知識與技能：學會用單位圓中的余弦線畫出余弦函數的圖象，通過對余弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。

2.過程與方法：培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力；培養數形結合和化歸轉化的數學思想方法。

3.情感、態度與價值觀：培養學生合作學習和數學交流的能力；培養學生勇于探索、勤于思考的科學素養；滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養辯證唯物主義觀點。

二、教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的余弦函數圖像。

三、教學難點：運用幾何法畫余弦函數圖像。

四、教學過程

（一）復習舊知，新知鋪墊

1.三角函數的定義。（教師提問，學生回答）

⒉三角函數線的作法和作用。（教師對學生作答進行點評）根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出余弦函數的圖像？引導學生畫出點_____________，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。

[設計意圖：把問題作為教學的出發點，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，關注學生動手能力培養，使教學目標與實驗的相一致。]

（二）創設情境，引入新課

1.什么是余弦線？如何作出點_____________，展示幻燈片。

2.引導學生借助三角函數線完成余弦圖像。引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的余弦值cosx，一方面分組合作探究，展示動手結果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。

[設計意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環境，有助于 有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識。]

3.五點法y=cosx，x∈［０，2?仔］的簡圖。y=cosx，x∈［０，2?仔］“五點法”畫的簡圖。請同學們觀察，邊口答在y=cosx，x∈［０，2?仔］的圖像上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。

[設計意圖：通過對正弦線復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。通過課件演示讓學生直觀感受余弦函數圖像的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數與形的完美結合。]

（三）探究學習

例1.畫出函數y=cosx，x∈［０，2?仔］的簡圖。思考：若從函數y=1+cosx的圖像變換分析的圖像可由y=cosx的圖像怎樣得到？

[設計意圖：把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。]

（四）合作交流

提出問題：余弦函數有哪些主要性質？提問部分小組，教師進行歸納并板書。學生分組討論交流、相互評價，教師巡視并參與學生的討論。

[設計意圖：突出學生的主體性，通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充，增強合作意識。學生通過觀察余弦函數圖像的特點，分組完成了正弦函數的主要性質的建構。培養學生學生合作學習和數學交流的能力。]

（五）聯想探究

余弦函數的性質：（1）定義域 R；（2）值域[-1，1]。

借助實物投影展示學生的解題思維及解題過程，突出學生的思維角度與思維認識，遵循學生的認知規律，提高學生的思維層次。引導學生進行討論，相互補充后進行回答，教師評析。

[設計意圖：只需指出函數的定義域、值域即可，關于函數的奇偶性、單調性和周期性安排下一個課時再講，函數的單調區間學生可能說不完整。]

（六）歸納總結

1.余弦曲線

2.注意與三角函數線等知識的聯系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般。

[設計意圖：發展學生的應用意識，是高中數學課程標準所倡導的重要理念之一。加深學生對余弦曲線的理解，體驗數學在解題中的應用。讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。]

（七）作業安排

教材34頁1.2。分兩個層次留作業，第一層次要求所有學生都要完成；第二層次要求學有余力的同學完成。

（責任編輯付淑霞）

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