一題多解VS多題一解斷想

【摘要】“課例點(diǎn)評(píng)”是時(shí)下流行的理論與實(shí)際相結(jié)合，學(xué)習(xí)與使用相結(jié)合，數(shù)學(xué)與教育相結(jié)合的一種新的文風(fēng)，它可以供大家觀察別人的課堂，反思自己的教學(xué)，提高自己教學(xué)的實(shí)踐技能，提升自己的教學(xué)理念和水平.本文通過(guò)對(duì)一節(jié)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)錄課的學(xué)習(xí)和點(diǎn)評(píng)，旨在說(shuō)明高三復(fù)習(xí)課中應(yīng)加強(qiáng)一題多解的重要性.

【關(guān)鍵詞】課例點(diǎn)評(píng)；高三復(fù)習(xí)；解題分析；一題多解

高三習(xí)題課應(yīng)如何教一直是我們探究的內(nèi)容之一，羅增儒教授提倡解題分析，一道典型題的解答完成后不能算是結(jié)束，還要繼續(xù)分析解題過(guò)程，做好解題的反思.反思解題策略的選擇是否恰當(dāng)，反思解題方法是否合理，反思解題過(guò)程是否存在回路，反思解題過(guò)程是否可以改進(jìn)，反思是否有其他更好的解法.但是，在考場(chǎng)上是不允許多想的，是需要限時(shí)的應(yīng)激性，要在單位時(shí)間內(nèi)完成指定的題目.那么，在這個(gè)限時(shí)的條件下，如何才能盡快地找到快捷的解題思路？如何讓知識(shí)融會(huì)貫通應(yīng)用自如？如何讓策略應(yīng)題而出選擇合理？如何讓方法躍然紙上恰當(dāng)使用？這是高三習(xí)題課中我們要讓學(xué)生掌握的，要教給學(xué)生的，也是研究性學(xué)習(xí)所要求的：關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程和學(xué)習(xí)過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中，要調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的思維“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花.近日重讀吳文堯老師的《以點(diǎn)帶面，融會(huì)貫通——“點(diǎn)到平面的距離”教學(xué)實(shí)錄》一文，感覺(jué)此文無(wú)疑是一道亮麗的風(fēng)景線，啟發(fā)我們打開(kāi)封閉、僵硬的知識(shí)傳授枷鎖，重建立體、和諧的生態(tài)課堂，不僅要給學(xué)生全面的發(fā)展，張揚(yáng)個(gè)性的空間，還要培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力.筆者結(jié)合自己的感悟，從高三復(fù)習(xí)的視角，談一題多解VS多題一解斷想.

1.一題多解能培養(yǎng)發(fā)散思維，體會(huì)多種思想方法

發(fā)散思維一般指從不同的角度、不同的側(cè)面、不同的方向思考解決問(wèn)題的一種思維活動(dòng).在教學(xué)中吳老師通過(guò)一道題的多種解法、簡(jiǎn)潔解法、反常解法和獨(dú)特的解法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.雖然這是一題多解的形式，但主要是強(qiáng)調(diào)解法的“質(zhì)”，一般地，當(dāng)發(fā)散量增加到一定的程度而成為“質(zhì)”的時(shí)候，發(fā)散就變成了創(chuàng)造.這個(gè)課例，從“點(diǎn)到平面的距離”出發(fā)，發(fā)散出多種距離理解，進(jìn)而獲得六種解法，并從中提煉出直接構(gòu)作法、平行轉(zhuǎn)移法、比例轉(zhuǎn)移法、空間坐標(biāo)法、運(yùn)用體積法、應(yīng)用公式法等六種重要的思想方法.吳老師運(yùn)用“一題多解，一題多變，多題歸一”的教學(xué)手段，提高復(fù)習(xí)效果.整個(gè)過(guò)程自然流暢，知識(shí)方法縱橫聯(lián)系，讓學(xué)生的思維插上了翅膀.尤其解法六思維層次高、方法獨(dú)特，具有一定的創(chuàng)造性，對(duì)學(xué)生有很好的啟迪作用.吳老師在精選例題的基礎(chǔ)上，發(fā)揮題目的內(nèi)在潛力，通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊活}多解，并認(rèn)真進(jìn)行分析、綜合，使題目充分發(fā)揮作用，達(dá)到了事半功倍的效果，發(fā)展了學(xué)生思維的廣闊性.

2.一題多解具有選擇性和開(kāi)放性，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展

與義務(wù)教育階段不同，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.教師應(yīng)為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來(lái)人生規(guī)劃的思考.吳老師在教學(xué)中，例題的選擇非常具有典型性和開(kāi)放性，通過(guò)對(duì)例題的解決，能涵蓋求點(diǎn)到平面距離的所有解法，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展.吳老師站在著眼于發(fā)展學(xué)生潛能的高度，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考、選擇以及創(chuàng)造，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).同時(shí)他不滿足解題方法的羅列，而是讓學(xué)生自己嘗試解決，讓學(xué)生選擇適合自己的方法，自己陳述，展示自我，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，是數(shù)學(xué)素質(zhì)提升的重要舉措.吳老師注意給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置路標(biāo)，導(dǎo)航引路，引導(dǎo)學(xué)生在解題實(shí)踐中學(xué)會(huì)探索解題思路，領(lǐng)悟思路的探求和解法的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.試想，如果吳老師不對(duì)教材深入挖掘，不注意教材知識(shí)的縱橫聯(lián)系，將會(huì)失去一次培養(yǎng)學(xué)生探究和應(yīng)用能力的好機(jī)會(huì).

3.一題多解告訴學(xué)生日后生存的秘訣，奠定終身學(xué)習(xí)的理念

當(dāng)學(xué)生有一天不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，我們給學(xué)生留下的是什么？我想應(yīng)該是學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)那種思考問(wèn)題的方式和解決問(wèn)題的過(guò)程.況且學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識(shí)，對(duì)日后的工作和生活是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而未來(lái)的工作和生活需要繼續(xù)學(xué)習(xí)，這種繼續(xù)學(xué)習(xí)能否有效，就要看在校期間是否學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí).吳老師通過(guò)“引導(dǎo)探究型”的教學(xué)模式，將二維平面解析幾何中的“點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|A2+B2”類比得到三維空間中的“點(diǎn)到平面的距離公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，掌握了解決問(wèn)題的一般方法，從中學(xué)會(huì)了創(chuàng)造.

總之，在高三復(fù)習(xí)中，如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，是每一位高三教師所關(guān)心的重大課題.尤其是注意例題選擇的典型性，重視學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與和體驗(yàn)，注重基本思想方法的教學(xué)都值得我們學(xué)習(xí).我愿意作一個(gè)比較“極端的”的評(píng)價(jià)，在一題多解VS多題一解中，一題多解終將PK多題一解，這樣有助于讀者樹(shù)立一種觀念（一題多解不能只滿足于“量”的積累，而更應(yīng)該重視“質(zhì)”的提升），明白一個(gè)道理(總結(jié)梳理知識(shí)脈絡(luò))，理解一個(gè)概念(整理知識(shí)結(jié)構(gòu))，學(xué)習(xí)一種方法(得到解決問(wèn)題的通法).

【參考文獻(xiàn)】

［1］羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐［M］.南寧：廣西教育出版社，2008.

［2］吳文堯.以點(diǎn)帶面，融會(huì)貫通——“點(diǎn)到平面的距離”教學(xué)實(shí)錄［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010.

［3］石生民.高中數(shù)學(xué)課例點(diǎn)評(píng)［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文