定積分的計算方法與技巧

【摘要】定積分的計算是數(shù)學分析的重要內(nèi)容之一，內(nèi)容極其豐富，應(yīng)用也非常廣泛.本論文將討論一些定積分的計算方法.

【關(guān)鍵詞】定積分；富汝蘭公式；歐拉積分

定積分(包括廣義積分)的計算方法與技巧是非常豐富的.本論文將討論一些定積分的計算方法.通過學習這些方法既能開拓我們的視野，加深理解各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，又能提高解題的能力.

注釋 根據(jù)定義求定積分的值就是直接求和式的極限，一般來說，這是相當困難的.但是在斷定所求定積分存在的情況下，由于和式的極限和積分區(qū)間的分法及各點ξi取法無關(guān)，我們就可以采用積分區(qū)間的特殊分法及各點ξi的特殊取法，使和式的極限容易計算.用定義法計算定積分時選取適當?shù)姆e分區(qū)間分法和特殊的分點會使困難的計算變得容易.其積分區(qū)間的分法及各點ξi取法根據(jù)具體的題目而定.

注釋 利用對參數(shù)的微分計算定積分用到的理論較多，牽涉到一致收斂等問題，但非常有用，技巧性也較大，使用時要注意條件.對于某些定積分，計算難度很大，引入含參變量的積分，且在一定的條件下，借助積分與導數(shù)的理論，巧妙地解決了這類積分的計算.

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