數學概念教學之我見

《高中數學新課程標準》指出：數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.因此，概念教學是中學數學至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心.正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環.一些學生數學成績之所以差，概念不清往往是最直接的原因.因此抓好概念教學是提高中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環.

長期以來，由于受應試教育的影響，不少數學教師重解題、輕概念，造成數學解題與概念脫節，學生對概念含混不清或一知半解，不能很好地理解和運用概念的現象.數學課堂變成了教師進行對學生解題技能培訓的場所，而學生則成了解題的機器，整天機械地按照老師灌輸的“程序”進行簡單的重復勞作，嚴重制約了學生思維的發展和能力的提高.這些做法與新課程大力倡導的“培養學生探究能力與創新精神”嚴重背離.那么，在新課標下，如何才能幫助學生更好、更加深刻地理解數學概念？如何才能靈活地應用數學概念解決數學問題？我想，關鍵的環節還是在于教師如何實施數學概念教學.下面我以“函數的概念”一課為例，談談高中數學概念教學的一點粗淺體會.

一、展示概念背景，注重概念產生的過程

新課程要求“讓學生經歷知識的產生和發展過程”，強調了教學中要重視知識的形成過程.每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會.“學習最好的途徑是自己去發現”，學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神.我為了讓學生得出“函數的概念”，啟發學生從身邊的生活實際入手，通過一些感性材料，引導學生抽象概括并提煉數學概念.

1.請同學們舉出在生活中或學科學習中所遇到的變量間的依賴關系.

同學們經過短暫思考，提出以下幾種關系：

（1）汽車行駛的里程數與時間的關系;

（2）每天的氣溫與日期的關系;

（3）股市中股價與日期的關系;

（4）家庭的用電量與天數的關系；

……

2.上述例子有什么共同特點?

學生經過思考、分析、交流與討論，概括出共同特點：具有依賴關系的兩個變量，對其中一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應.這樣兩個變量之間的關系叫做函數關系.

3.若把自變量取值為A，因變量取值為B，按照確定的對應法則，怎樣描述它們之間的關系？

4.講述函數的符號表示y=f（x）.強調y=f（x）是函數的符號，其中f是對應法則，x是自變量，y是x的函數.

經過以上過程，學生對函數的概念有了明確的認識，同時自己參與了概念形成和表述的過程，不僅能夠激發學生學習數學的興趣，而且培養了學生抽象概括的能力.

二、解剖新概念，正確揭示概念中每一詞句的真正含義

數學概念是抽象的，對于概念真正的認識與理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程.數學概念語言非常精練，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中的每一詞句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解.為了幫助學生理解函數的概念，我設計了以下幾個問題：

1.集合A，B必須滿足什么條件?

（強調集合A，B是非空數集）

2.函數的本質是什么？

（函數的本質是在對應關系f下，集合A到集合B的一種對應)

3.這種對應有什么要求？

（有順數，起始集合要滿足任意性，終止集合要滿足唯一性.對應的形式為一對一、多對一，不能一對多）

學生通過這三個問題的探討與研究，對函數概念的內涵與外延的關系有了全面深刻的理解，而且培養了學生思維的嚴密性與科學性.

三、通過新舊概念的比較，抓住概念的本質

數學中許多概念之間都有著密切的聯系，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質.而函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，另一種高中給出的定義.因此，我在教學時首先引導學生認真分析兩種函數的定義，得出他們的本質是相同的，只不過敘述的出發點不同，而高中函數的概念是用集合與對應的語言來刻畫的，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性.其次為了加深對函數概念的理解，我設計了一個練習：

初中我們已學習過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數，下面請大家完成下表.

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