加強高中生數學應用思維培養的研究

【摘要】學生是否具備一定的數學思想意識，是學生是否具有較高數學探究能力的重要標準.從發展學生思維能力的角度上看，提高學生數學思想的運用能力至關重要.文章將就如何強化學生數學思想意識，如何在實際學習中運用各種數學思想進行探討.

【關鍵詞】高中數學；數學思想；應用意識

對高中學生而言，學習數學的過程就是不斷解決數學問題的過程，就是不斷運用數學思維解決數學問題的過程.盡管我們現在提倡素質教育，提倡學生學習的主動性，給學生減壓，但是在很多時候對學生來說，應該做的題還是要做的，也就是說做題是學生學習數學的一項必不可少的途徑和方法.而在解決數學問題的過程中，學生的數學思想意識將會得到挖掘，數學思維的運用能力將會得到提升.數學思想作用于問題的深刻程度和選取的方法是否合理，在很大程度上，決定了一個數學問題的難易與繁簡.這里最重要的一點就是要讓數學思想作用于問題，因為數學思想可以為學生提供策略和方法來具體解決問題，可見數學思想方法在數學問題解決中的價值非凡.

因此，高中數學教師在教學中，應該適當地運用相應的教學策略，引導學生根據問題的實際，充分地運用數學思想解決各種數學問題.事實上，數學思想意識涉及范圍廣，數學思維多種多樣，下文主要從數形結合思想、等價轉化思想進行探討.

一、整體把握，數形結合

從宏觀上看，數學思想對人們的思維和解題能給予強有力的指導，同時在具體的解題中，也能為學生提供相應的策略和確實可行的方法，幫助學生快速地捕捉到問題的重點，真正掌握命題者背后的意圖，進而設計出科學合理的解題方案.也就是說，高中數學教師要強調學生的數學思維運用意識，應該要在整體的策略指導上作出相應的行動，通過策略性的指導，幫助學生在學習中形成運用數學方法，啟動數學思維的良好相關，進而找到快速解題的方式，減少做題的時間和難度.

例如有這樣一個題：若z∈C，且z-12+32i≤2，求z的模的最大值和最小值.

在面對這道問題時，學生如果只是按照常規方法和經驗，老老實實地把復數z設出而代進題設所給的關系式，這樣的思考方式是正確的，能夠將問題解決.但是，我們說數學之所以是“思維的體操”就是因為數學問題的解題途徑是多樣的，數學思維的范圍是廣泛的，按照固有的方式去思考問題，是應對數學問題的方法，但是不應該是固定的、唯一的.高中數學應該主動地積極地引導學生進行多維度思考.就如此例而言，正常的渠道解題，其復雜程度是可以預知的，但學生如果有數學思維的運用意識，可以很快地意識到可以將數形結合的思想方法作用于問題.

首先，把z-12+32i≤2變形為z-12-32i≤2，其次，在復平面內作出相應圖形，這樣則其結論可一望而知：|z|min=0，|z|max=3，此時對應的z=3［cos(-60°)+isin(-60°)］=32-323i.

事實上，在數形結合這一數學思維的運用上，其前提是對整體的把握，學生只有對問題的整體有充分的把握，同時具有相應的數學思想意識，才會有可能想到以數形結合作為問題的解決策略.這樣在此數形結合的思想導引下，學生的思維經過變化，可以很快作出圖形，實現“讓圖形說話”的目的，最終結論就躍入我們的眼簾，可謂是干凈利索，妙趣橫生.

二、細致觀察，等價轉化

從近幾年的高考和各類型數學考試的試題來看，高中數學問題的難度變化不大，但是對數學思維的運用有了更高的要求.許多題目都是具有相當的思考空間的，是具有多途徑的解決方式的，其主要目的就是讓學生在學習中能夠不斷地發揮自身的智慧，探索各種解決方法.因此，高中數學教師在教學中，應該注意引導學生挖掘蘊涵于問題中的數學思想方法.

一般來說，每年出現的高、中考數學試題都是專家們智慧的結晶，是集體的匠心之作，也是中學數學思想方法和數學知識的高度濃縮.從題目的類型上看，高考數學試題大致可分為選擇題、填空題、解答題這三個大類.但是，這些類型的題目都有一個共同點，就是蘊涵豐富的數學思想.盡管這些題又可以分為知識型、思想方法型、能力型，但是無一例外的是要建立在相應的數學思想上的.可以說數學思想方法在試題中的含金量是十分高的.在解決實際數學問題中，在相當一部分題目里，學生只有具備一定的數學意識，對現代數學思想有一定的理解，才能靈活地運用各種數學思維，進行嫻熟的操作，使得問題得到突破.而等價轉化作為高中數學思想的重要組成部分，在學生的學習中有著重要的作用.教師如果能夠讓學生在細致觀察后，找到等價轉化的突破口，則問題將得以解決.

例如，設對所有的實數x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>a恒成立，求a的取值范圍.

在經過觀察后，學生可以發現問題形式較為復雜，因此可以充分利用等價轉化的思想方法，若能從此切入，則問題的解決易如反掌.令t=log22aa+1，原不等式可化為(3-t)x2+2tx-2t>0，而要此式對所有的x都能成立，只需3-t>0，4t2+8t(3-t)<0t<0，即log22aa+1<00

三、結束語

總之，在高中數學學習中，高中學生只有在認真觀察題目，整體把握問題的精要的基礎上，才能夠運用各種數學方法和思維進行解題.所以，高中數學教師在教學中應該注意激發學生的數學思想運用意識，讓學生在解題的過程中發散思維，使思維得到拓展.

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