對高中生應具備的基本數學思維的反思

【摘要】本文第一部分注重討論高中生應該具備的基本數學思維，第二部分指出文科生學習數學的幾大欠缺，第三部分是本文的重點，引用幾個例子敘述了針對文科生我們應該如何開展數學教學工作.

【關鍵詞】形象思維；抽象邏輯思維；直覺思維；師生關系；語言工具；反思

一、高中生應具備的基本數學思維

1.形象思維

我們知道數學以其抽象性、嚴謹性著稱，但是數學思維中也有形象思維的成分.從常用數學思想“數形結合”就可以看出形象思維是人們建立和理解數學概念的基礎.例如集合論中的韋恩圖，從中可以看出幾何圖形不僅是研究的對象，而且也成為重要的化深奧為淺顯的數學語言，這充分體現了形象思維的作用及在數學思維中所占的地位.

2.抽象邏輯思維

抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理的形式進行的思維.我們運用數學符號和概念來推導和證明某一命題或者定理的過程就是抽象邏輯思維的最佳體現.

3.直覺思維

學生通常會提出這樣一個問題：為什么老師想得到，而自己做題時就是想不出來？究其原因還是學生直覺思維的欠缺.綜合國內外對直覺思維的研究，我能確定兩點.其一，直覺思維是一種很重要的思維，“邏輯是證明的工具，直覺是發現的工具”，概括地說明了直覺思維在日常生活和科學活動中的重要地位和作用；其二，直覺思維沒有明顯的思維過程，思維者對其思維過程無明顯的意識，要獲得高度的直覺必須依賴于豐富的學識和經驗.

二、高中文科生學習數學的幾大欠缺

1.感性多于理性，善于記憶式學習，不善于將問題歸類并及時總結反思

眾所周知，文科生多擅長于形象思維，對于邏輯思維要求較高的數學仍然沿用學習其他文科類科目的方式——記憶式，以至于經常有學生抱怨：“我又忘記怎么做了……”許多學生在訓練時不懂得及時做一些歸納和反思，而使學習的工作量大大增加.例如，對于題1:求函數y=12x2-x的值域和單調區間；題2:求函數y=log12(3+2x-x2)的值域和單調區間，不善于總結的學生便不易找到兩題的相通之處.

2.自信心不足，時常出現負面的消極情緒

特別對于數學基礎不扎實的高三文科學生，對于數學的學習徘徊于放棄與不放棄之間，時常患得患失，偶爾考試失敗便容易產生消極情緒.

三、針對高中文科生的不足，我們應該如何教數學

1.優化師生關系，努力形成良好的師生協作環境

心理研究表明:個體只有在無拘無束的情況下，在輕松愉悅的氣氛中才能更好地發揮積極性.而數學的嚴謹性是眾所周知的，這種嚴謹性又往往表現在數學符號、概念、定理的演繹與推理，恰恰是這種嚴謹性使得學生感到“不自由”而對數學產生排斥情緒.因此，數學老師比其他學科的老師更要注重去營造一個和諧的師生環境和溫馨的學習氛圍.

2.教學過程中語言工具的運用

荷蘭數學家弗賴登塔爾曾在其論著《作為教育任務的數學》一書中指出“語言是一種彈性工具，在用日常語言表達數學事實時必須改造它，這種改造的過程一直在持續著”.“再創造”也是弗賴登塔爾的核心觀點.筆者認為這種“再創造”不僅要適應數學教學的需要，更重要的是適應學生學習的需要，適應師生之間知識交流的需要.我們來看個例子：

例 已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x).

解法1 (配湊法)f(x+1)=x2+4x+1=x2+2x+1+2x+2-2=(x+1)2+2(x+1)-2.

將x+1用x替代，∴f(x)=x2+2x-2.

解法2 (換元法)令t=x+1，∴x=t-1，

∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2，即f(x)=x2+2x-2.

當復合函數f［g(x)］的內層函數g(x)表達式較復雜時用配湊法是很困難的，而且此法有很大的局限性，換元法應用范圍更廣.對于換元法的講解，我們不妨引用這樣的語言:我們將f(x)稱為標準函數，f［g(x)］(當g(x)是非x的表達式時)稱為非標準函數.那么，由f(x)求f［g(x)］(即由標準函數求非標準函數)只要將f(x)表達式中x代入g(x)即可(求函數值).反之，由f［g(x)］求f(x)(即由非標準函數求標準函數)，由于標準函數是由對應法則f作用于一個單變量(即一個字母x)，所以我們為了需要，不妨假設t=g(x)，這樣便順理成章引入了換元，問題迎刃而解，學生也較容易理解.

3.要善于引導學生對解題過程進行反思并及時幫助學生總結

諸如，分式中根式加減通常采用有理化；解析幾何中曲線與直線相交問題，我們一般需要“設直線，聯立方程，判別式，韋達定理”；求解最值一般有一些基本方法(二次函數、三角、均值定理、導數).這樣的一些經驗我們應當及時傳授給學生并讓其作出總結.一旦學生頭腦中有了相應的數學經驗作為后盾，不僅有利于學生形成解題時的平穩心態，也比較容易誘發積極的數學直覺思維，而這種直覺思維又可以帶動邏輯思維的發展，使學生在數學學習的道路上越走越平坦.

【參考文獻】

［1］曹才翰.中學數學教學概論.北京：北京師范大學出版社.

［2］［荷蘭］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學.上海：上海教育出版社.

［3］高玉祥，程正方，鄭日昌.心理學.北京：北京師范大學出版社.

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