對民辦高職院校高等數(shù)學課程中函數(shù)連續(xù)性說課的探討

【摘要】本文從七個方面探討了民辦高職院校高等數(shù)學課程中如何對函數(shù)連續(xù)性進行說課，重點探討了如何針對民辦高職院校學生特點設(shè)計函數(shù)連續(xù)性的教學過程.

【關(guān)鍵詞】民辦高職院校；高等數(shù)學；函數(shù)連續(xù)性；說課

一、函數(shù)連續(xù)性在課程中的地位及與前后知識的聯(lián)系

本節(jié)課選自南京大學出版社2009年8月出版的高等職業(yè)院校規(guī)劃教材《高等數(shù)學》第一章第四節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性.

一元函數(shù)連續(xù)性的概念、間斷點的判別和連續(xù)性的應用是本課程的重點之一，也是難點.函數(shù)的連續(xù)性是在學生學習了函數(shù)、極限的概念、性質(zhì)以及計算的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的性質(zhì)進一步進行討論.高等數(shù)學研究的主要對象是初等函數(shù)，而連續(xù)性是初等函數(shù)的重要性質(zhì).因此，這一節(jié)內(nèi)容是高等數(shù)學課程的基礎(chǔ)性知識，十分重要.

二、教學要求與教學目標

根據(jù)課程標準，分析教材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，立足學生的認知水平，分層制定教學要求與教學目標.

1知識目標

了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(判斷間斷點的類型——選學）和連續(xù)區(qū)間，會利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限，知道連續(xù)函數(shù)的運算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

2能力目標

通過類比分析和邊講邊練，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的基本運算能力；通過案例的分析求解，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

3素質(zhì)目標

在教學過程中，培養(yǎng)學生科學的思維方法，學會嚴謹、規(guī)范地分析和推理，引導學生體驗數(shù)學的簡潔美，從而增強學生的求知欲，引導學生掌握學習方法，促進良好學習習慣的養(yǎng)成.

三、教學的重點與難點

重點：對連續(xù)性概念的理解，利用連續(xù)性求極限的方法.

難點：函數(shù)連續(xù)性的判定，間斷點類型的判別（選學）.

四、教學方法和教學手段設(shè)計

本節(jié)課以講授為主，采用直觀性教學法、問題驅(qū)動法、類比法和案例教學法等多種教學方法.

教學中以一系列循序漸進的問題引導學生思考，采用直觀性教學法和對比法引導學生分析連續(xù)函數(shù)和不連續(xù)函數(shù)的圖形特點，學生在對這些問題探究之后，獲得對函數(shù)連續(xù)性的感性認識.在探究的基礎(chǔ)上，組織學生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、爭論、啟發(fā)、補充，使學生對函數(shù)連續(xù)性從感性認識上升到理性認識，讓學生自己歸納、總結(jié)出函數(shù)在某點處連續(xù)和不連續(xù)的特點及其所對應的數(shù)學解析式，引出連續(xù)性定義.對連續(xù)性定義的理解是本節(jié)的關(guān)鍵點，定義理解了，其他內(nèi)容再按照知識的邏輯順序依次展開，逐次分析，盡可能多采用直觀性教學法，學生較易理解.最后利用本節(jié)知識求解實際問題，突出“學以致用”的教學理念，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

教學中采用傳統(tǒng)的黑板加粉筆以及多媒體技術(shù)相結(jié)合的教學手段，利用數(shù)學軟件作圖，直觀形象.把定義、定理和例題等相關(guān)內(nèi)容提前輸入在PPT幻燈片中，將原來在黑板上板書的時間節(jié)約出來用于知識內(nèi)容的展開、分析和講解，促進學生對知識的理解和掌握，提高課堂效率.

五、學情分析和學習方法設(shè)計

1學情分析

民辦高職院校學生屬于專二錄取批次，這部分學生在意志力、學習興趣、情感和性格等對學習影響較大的非智力因素方面有所欠缺，主要表現(xiàn)在學習意志力不強、學習動機缺失、學習興趣缺乏、學習態(tài)度消極和學習情緒易波動等方面.下表是某民辦高職院校2009級、2010級學生入學成績簡述：

從高考入學成績來看，數(shù)學基礎(chǔ)普遍薄弱且參差不齊.這導致部分學生在進入大學之前，對數(shù)學課已經(jīng)有畏難情緒，學習積極性欠缺，學習的興趣不大，上課時注意力很難高度集中，學習的自主性、自律性較差，花在數(shù)學學習的時間少之又少.故非智力因素的培養(yǎng)在這部分學生中尤為重要，要通過數(shù)學課程的學習督促他們養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習方法和加強自控力，學會課堂內(nèi)、外的自主性學習.

2學習方法設(shè)計

（1）探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知.（如連續(xù)性定義的探究、發(fā)現(xiàn)）

（2）自主學習：引導學生動口、動腦、動手參與教學活動.（如判斷某分段函數(shù)分段點處的連續(xù)性、相遇問題的探討）

（3）合作學習：引導學生合作交流，共同探討問題.（如連續(xù)的含義、生活中的連續(xù)現(xiàn)象的探討）

六、教學過程設(shè)計

針對民辦高職院校學生特點，本節(jié)課教學時間180分鐘，教學過程展開如下：

七、學習評價

教材的安排是把定義式limΔx→0Δy=0的直接給出作為連續(xù)性概念學習的起點，再給出另一種定義式limx→x0f(x)=f(x0).這種概念建立的方式具有嚴密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學生很難理解連續(xù)性的形式化定義，因此也影響了對連續(xù)性本質(zhì)的理解.

筆者在教學過程中，不直接介紹連續(xù)性的形式化定義及相關(guān)知識，而是在對“連續(xù)”的中文含義進行分析的基礎(chǔ)上，探討生活中的連續(xù)現(xiàn)象，然后通過函數(shù)圖像，類比分析連續(xù)函數(shù)的極限值與函數(shù)值的關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)連續(xù)性的定義式limx→x0f(x)=f(x0)，再結(jié)合圖像理解另一種定義式limΔx→0Δy=0，符合民辦高職學生認知水平，學生容易理解.

這樣處理連續(xù)性定義的優(yōu)點：

1避免學生認知水平和知識學習間的矛盾.

2將更多精力放在引導學生理解連續(xù)性概念的本質(zhì).

3學生對連續(xù)性有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定的理解，有利于學習后續(xù)高等數(shù)學知識.

這節(jié)課由函數(shù)圖像到函數(shù)連續(xù)性定義的提出直到連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，展示了一個完整的數(shù)學探究過程.提出問題、作圖觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習.

【參考文獻】

龔三瓊，王海舟.高等數(shù)學.南京：南京大學出版社，2009.

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