對民辦高職院校高等數學課程中函數連續性說課的探討

【摘要】本文從七個方面探討了民辦高職院校高等數學課程中如何對函數連續性進行說課，重點探討了如何針對民辦高職院校學生特點設計函數連續性的教學過程.

【關鍵詞】民辦高職院校；高等數學；函數連續性；說課

一、函數連續性在課程中的地位及與前后知識的聯系

本節課選自南京大學出版社2009年8月出版的高等職業院校規劃教材《高等數學》第一章第四節：函數的連續性.

一元函數連續性的概念、間斷點的判別和連續性的應用是本課程的重點之一，也是難點.函數的連續性是在學生學習了函數、極限的概念、性質以及計算的基礎上，對函數的性質進一步進行討論.高等數學研究的主要對象是初等函數，而連續性是初等函數的重要性質.因此，這一節內容是高等數學課程的基礎性知識，十分重要.

二、教學要求與教學目標

根據課程標準，分析教材的結構與內容，立足學生的認知水平，分層制定教學要求與教學目標.

1知識目標

了解函數連續性的概念，會判斷分段函數在分段點處的連續性，會求函數的間斷點(判斷間斷點的類型——選學）和連續區間，會利用函數的連續性求函數的極限，知道連續函數的運算法則，知道初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質.

2能力目標

通過類比分析和邊講邊練，培養學生的思維能力，提高學生的基本運算能力；通過案例的分析求解，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力.

3素質目標

在教學過程中，培養學生科學的思維方法，學會嚴謹、規范地分析和推理，引導學生體驗數學的簡潔美，從而增強學生的求知欲，引導學生掌握學習方法，促進良好學習習慣的養成.

三、教學的重點與難點

重點：對連續性概念的理解，利用連續性求極限的方法.

難點：函數連續性的判定，間斷點類型的判別（選學）.

四、教學方法和教學手段設計

本節課以講授為主，采用直觀性教學法、問題驅動法、類比法和案例教學法等多種教學方法.

教學中以一系列循序漸進的問題引導學生思考，采用直觀性教學法和對比法引導學生分析連續函數和不連續函數的圖形特點，學生在對這些問題探究之后，獲得對函數連續性的感性認識.在探究的基礎上，組織學生研討自己在探究中的發現，通過互相交流、爭論、啟發、補充，使學生對函數連續性從感性認識上升到理性認識，讓學生自己歸納、總結出函數在某點處連續和不連續的特點及其所對應的數學解析式，引出連續性定義.對連續性定義的理解是本節的關鍵點，定義理解了，其他內容再按照知識的邏輯順序依次展開，逐次分析，盡可能多采用直觀性教學法，學生較易理解.最后利用本節知識求解實際問題，突出“學以致用”的教學理念，培養學生用數學的意識和用數學知識解決實際問題的能力.

教學中采用傳統的黑板加粉筆以及多媒體技術相結合的教學手段，利用數學軟件作圖，直觀形象.把定義、定理和例題等相關內容提前輸入在PPT幻燈片中，將原來在黑板上板書的時間節約出來用于知識內容的展開、分析和講解，促進學生對知識的理解和掌握，提高課堂效率.

五、學情分析和學習方法設計

1學情分析

民辦高職院校學生屬于專二錄取批次，這部分學生在意志力、學習興趣、情感和性格等對學習影響較大的非智力因素方面有所欠缺，主要表現在學習意志力不強、學習動機缺失、學習興趣缺乏、學習態度消極和學習情緒易波動等方面.下表是某民辦高職院校2009級、2010級學生入學成績簡述：

從高考入學成績來看，數學基礎普遍薄弱且參差不齊.這導致部分學生在進入大學之前，對數學課已經有畏難情緒，學習積極性欠缺，學習的興趣不大，上課時注意力很難高度集中，學習的自主性、自律性較差，花在數學學習的時間少之又少.故非智力因素的培養在這部分學生中尤為重要，要通過數學課程的學習督促他們養成良好的學習習慣，掌握學習方法和加強自控力，學會課堂內、外的自主性學習.

2學習方法設計

（1）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知.（如連續性定義的探究、發現）

（2）自主學習：引導學生動口、動腦、動手參與教學活動.（如判斷某分段函數分段點處的連續性、相遇問題的探討）

（3）合作學習：引導學生合作交流，共同探討問題.（如連續的含義、生活中的連續現象的探討）

六、教學過程設計

針對民辦高職院校學生特點，本節課教學時間180分鐘，教學過程展開如下：

七、學習評價

教材的安排是把定義式limΔx→0Δy=0的直接給出作為連續性概念學習的起點，再給出另一種定義式limx→x0f(x)=f(x0).這種概念建立的方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解連續性的形式化定義，因此也影響了對連續性本質的理解.

筆者在教學過程中，不直接介紹連續性的形式化定義及相關知識，而是在對“連續”的中文含義進行分析的基礎上，探討生活中的連續現象，然后通過函數圖像，類比分析連續函數的極限值與函數值的關系，引導學生發現連續性的定義式limx→x0f(x)=f(x0)，再結合圖像理解另一種定義式limΔx→0Δy=0，符合民辦高職學生認知水平，學生容易理解.

這樣處理連續性定義的優點：

1避免學生認知水平和知識學習間的矛盾.

2將更多精力放在引導學生理解連續性概念的本質.

3學生對連續性有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于學習后續高等數學知識.

這節課由函數圖像到函數連續性定義的提出直到連續函數的性質，展示了一個完整的數學探究過程.提出問題、作圖觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習.

【參考文獻】

龔三瓊，王海舟.高等數學.南京：南京大學出版社，2009.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文