淺議數學模型方法的教育功能

【摘要】闡述了數學模型方法的教育功能.更新數學教育觀念，有利于學生數學模式的形成和發展，有利于學生數學觀的形成.給出了培養學生構建數學模型能力的途徑與作用.

【關鍵詞】數學模型；數學模型方法；數學教育；數學化

隨著新一輪數學課程改革的蓬勃發展和有序進行，新的課程標準理念正在逐漸走進廣大一線教師的心里，落實在實際的課堂教學中.不少教師結合具體的教學內容采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地完成《數學課程標準》提出的關于知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“三位一體”的培養目標.

數學模型方法不僅是處理數學理論問題的一種經典方法，而且也是處理理科科技領域中各種實際問題的一般數學方法，因此，數學模型方法有著極其重要的方法論意義.本文擬對其教育功能作一點探討，以求教于行家.

一、何謂數學模型方法

數學模型方法（Mathematical Modeling Method）簡稱MM方法，解決問題的一般模式為：

MM方法融抽象化、簡單化、統一化、直觀化于一體，充分顯示出簡化與精密、直觀與抽象的高度統一，體現了數學與實踐最本質的聯系.這些特征使其具有許多獨特而優越的功能.

二、MM方法的教育功能

1.更新數學教育觀念

長期以來，在初、高等數學教育中，過于偏重于演繹論證的訓練，課堂上講的基本是邏輯，是論證，是定理證明的過程，而不是發現定理的過程，也不是發現定理證法的過程，用一句古話來說：鴛鴦繡出任君看，不與郎君度金針.這種只注重結果，不講過程的教育觀念，是與新課程標準的理念相悖的.數學教學的目標之一，是把數學知識的學術形態轉化為教育形態.而我們在教科書上看到的，某些教師陳述的，往往是一種美麗而冰冷的數學，火熱的思考被淹沒在形式化的海洋里.長此以往，學生的思維僵化，高分低能，解決實際問題的能力很差.筆者認為，為扭轉這種局面，必須進一步更新數學教育觀念，強化MM方法意識，培養學生構建MM的能力.

2.有利于學生數學模式的形成和發展

現代心理學家認為，人們的認識的發生是經過認識結構的同化和調節，舊模式轉化為新模式，或使彼此相關的多個較小的模式的整合，形成較大的模式，這個過程叫做模式化.在數學教育中，這種模式有十分重要的意義.例如，一元二次方程是一個MM，而把雙二次方程ax4+bx2+c=0通過換元y=x2，化歸為一元二次方程ay2+by+c=0，就是把該問題模式化.這樣便于知識的存儲、提取和運用，使學生的數學思維過程得以簡縮，從而大大優化學生的思維品質，使其創造性思維得以發展.

3.有利于學生數學觀的形成

在數學教學中，教師引導學生樹立MM方法意識有助于學生形成下列觀點：(1)抽象的觀點.MM是針對或參照某種事物系統的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構.在數學教學中，教師應盡量提供各種機會，讓學生體會、揣摩MM的形成過程，有助于學生利用數學知識，排除直觀經驗成分，培養學生思維的深刻性，形成抽象的觀點.(2)和諧統一的觀點.MM不僅揭示了事物的本質屬性和內部規律，使問題有章可循，而且抓住了事物系統在思維結構上的共同特征，有助于學生對數學的整體性的把握，從而培養其和諧統一的觀點.(3)創新的觀點.MM的抽象性有助于把握事物的動態變化，預測發展趨勢.19世紀海王星的發現，是先從天王星的運行軌道的數學模型中預測出來，而后被觀測所證實的.樹立MM方法意識有助于運用運動的觀點，探索開拓，打破常規，進入新的創造性境界，培養學生的創新觀念.(4)實踐第一的觀點.MM來源于實踐，依賴于實踐，服務于實踐，并在實踐中接受檢驗.隨著信息時代的到來，作為抽象化了的MM應用日益廣泛.這主要表現在兩個方面：一是人們利用已掌握的MM解決其他學科理論或實踐中的問題；二是人們將科研和實際問題化歸為MM予以解決.在數學教學中，教師結合實際問題，對學生進行數學建模的訓練，可以培養學生實踐第一的觀點.

三、培養學生構建MM能力的途徑與作用

要想在日常教學中培養學生運用MM方法的能力，教師必須善于引導學生將經驗材料數學化.經驗材料數學化的過程其實就是觀察、分析、歸納、類比以及一般化和抽象化的過程.為了做好這一工作，必須：(1)要學得“雜”一些，知識面要廣一些，要盡量多掌握有關自然科學、工程技術等方面的一些基本原理、方法和定律等.(2)在學習教學時，要盡量多做些應用題.例如，在中學階段多做些代數和三角方面的應用題，在大學階段多做些微積分、微分方程、概率統計等方面的應用題，在力學課程中也多做一些應用題.這對提高學生分析問題的能力和運用數學語言的能力，是必不可少的.(3)還要多接觸實際問題，有時還要深入到實際部門中去.只有深入實踐中去，才能發現問題.只有善于發現問題，才有可能解決問題，才能不斷提高構建MM的能力.

在構建MM及其解決問題的過程中，至少可以訓練和提高如下四個方面的能力：(1)分析理解實際問題的能力；(2)歸納、類比、抽象、概括的能力；(3)運用數學工具的能力；(4)通過實踐加以驗證的能力.這四方面正是我們數學教育中所十分需要而又十分欠缺的.加強這些能力的培養，是與當前全面進行素質教育的要求及其新一輪數學課程改革的新理念相吻合的.

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