高職數學課堂樣例教學案例分析

【摘要】在實際教學中，經常會發現學生傾向于通過考察一個或幾個有解題步驟的例題來完成練習，解決問題.樣例教學的特點是提供給每名學生一份學習材料，學習材料包括一些例題和問題，要求學生通過分析比較、類比歸納等進行學習.本文研究了高職數學樣例教學的特征及通過樣例教學案例分析樣例教學在高職數學課堂教學中的效果.

【關鍵詞】樣例教學；高職數學；案例分析

一、樣例教學的特點

根據高職學生的學習特點和數學教學目標，降低學生的努力程度和讓學生注意力集中有助于學生對于知識的獲取.

樣例教學的特點是提供給每名學生一份學習材料，學習材料包括一些例題和問題，要求學生通過分析比較、類比歸納等進行學習.學生動手動腦，有助于注意力集中，有助于知識的獲取.

很多研究表明，在數學教學中，樣例教學的效果比較好.樣例學習更適合中等及偏下的學生，樣例教學適合高職數學教學.

二、高職數學樣例教學的特征

數學樣例學習的方式分為自主性樣例學習方式和教師講授式樣例學習方式.自主性樣例學習方式以學生自學為主，教師在此過程中起指導作用.教師講授式樣例學習方式是教師將知識和知識的應用運用樣例來講解，采用啟發式講授方式，讓學生解決相似的練習題.這與國內數學課堂上普遍流行的教學方式相似，區別在于：傳統流行的教學方式在樣例的設計、樣例的個數及呈現方式上沒有有意整合，在講解上沒有有意識地促進學生的自我解釋.

通過實驗發現，采取自主性樣例學習方式的班級收上來的學習材料中有效的只有約三分之一，其余的要么空白，要么只做了極少部分.采取教師講授式樣例學習方式的班級，練習部分采取課堂作業的形式，從巡查和交上來的作業看，大部分都掌握了，而且正確率很高.

根據高職學生的特點，高職數學樣例教學宜采用以教師講授式樣例學習方式為主，自主性樣例學習方式為補充的教學方式.

三、高職數學樣例教學案例分析

根據高職學生的學習特點和樣例學習理論，樣例學習材料的編寫要注意以下幾點：（1）設計一些問題來引導學生進行自我解釋，以此來影響學生對問題的理解水平；（2）增加樣例變式和詳細闡述，以利于問題解決和遷移；（3）在樣例的最后提供反省問題，來引發學生的自我解釋，以此加大樣例提供的信息量，從而促進學生的學習.

結合高職數學學習的特點，在問題形式的設計上本人作了這樣的嘗試：學習材料將要學習的內容分成兩大方面，有關知識的內容主要以填空和簡答的方式給出，有關解決問題方法的內容以例題的方式給出.課堂的教學以老師指導講解和學生自學學習材料相結合的方法進行.

樣例學習材料：集合的概念和表示

（一）集合的概念

考察下面幾組對象：

（1）1，2，3，4，5.

（2）我們班級的所有學生.

（3）拋物線y=x2+1上所有點.

（4）方程x2+2x+1=0的解.

（5）我班所有高個子的學生.

（6）某花園中所有漂亮的花.

集合的特征：①；②；③.

有限集：含有有限個元素的集合.

無限集：含有無限個元素的集合.

（二）集合的表示

1.列舉法：將集合中的元素，寫在.

樣例 由元素1，2，3，4，5組成的集合，可表示為：{1，2，3，4，5}={2，1，4，3，5}.

2.描述法：將集合中的元素的描述出來，寫在.

樣例 由我們班級所有學生組成的集合，可表示為：{我們班級的學生}.

由拋物線y=x2+1上所有點組成的集合可以表示為：{拋物線y=x2+1上的點}.

注意 不能表示為{我們班級的所有學生}.

練習1 口答下面集合里的元素是什么.

（1）{大于3小于11的偶數}.

（2）{平方后等于1的數}.

（3）{平方后仍等于原數的數}.

（4）{比2大3的數}.

（5）{一年中有31天的月份}.

練習2 下列各題分別指出了一個集合的所有元素，用適當的方法把下列集合表示出來.并指出哪些是有限集，哪些是無限集.

（1）水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星.

（2）周長等于20厘米的三角形.

（3）長江、黃河、珠江、黑龍江.

（4）大于0的偶數.

描述法也可以在大括號內先寫出集合中的元素的一般形式，再畫一條豎線，在豎線右邊寫上這個集合的元素的共同特性.

注意 （1）如果集合中的元素是平面中的點，那么元素的一般形式是點的坐標，如（x，y）.

（2）如果集合中的元素是數，那么元素的一般形式是用字母表示，如x，y，a等等.

小結 有的集合可以用列舉法表示，也可以用描述法表示.

樣例 由拋物線y=x2+1上所有點組成的集合，可表示為：{(x，y)|y=x2+1}.

樣例 方程x2-3x+2=0的根組成的集合，可表示為：{x|x2-3x+2=0}.

練習3 把下列集合用另一種方法表示出來.

（1）{2，4，6，8，10}.

（2）{中國古代四大發明}.

（3）{x|-2

（4）{2}.

樣例 由方程x2+2x+1=0的解組成的集合（由解組成的集合簡稱解集），可表示為{x|x2+2x+1=0}，也可以表示為{-1}.

注意 集合中的元素不能重復，所以上述方程的根組成的集合不能寫成{-1，-1}.

樣例 求方程組4x-y=14，x=2y的解集.

解 解方程組，得x=4，y=2，解集為{(4，2)}或{(x，y)|x=4，y=2}.

想一想 為什么方程組的解集不能表示為{4，2}？

注意 方程組的解一般形式要表示成平面中的點的坐標.

練習4

（1)求方程x2-2x+1=0的解集.

(2)求方程3x2-2x-1=0的解集.

(3)求方程組2x-y=0，y-1=0的解集.

(4)求方程組4x2-y2=15，x=2y的解集.

(5)求不等式組2x+5>0，x-3≤0的解集.

3.元素與集合之間的關系

集合通常用大寫的字母A，B，C，D…表示，元素用小寫字母a，b，c…表示.

如：A={1，2，3，4，5}，B={x|2

（1）2是集合A的元素，用2∈A表示，讀做“2屬于A”.

（2）7不是集合A的元素，用7A表示，讀做“7不屬于A”.

注意 a與{a}是不同的.a表示一個元素，{a}表示一個集合，這個集合只有一個元素a，a∈{a}.

4.常見的幾種數集（由數組成的集合簡稱數集）

自然數集用大寫字母N表示.即N={0，1，2，3，4，…}.

整數集用表示.正整數集：，負整數集：.

有理數集用表示.正有理數集：，負有理數集：.

實數集用表示.正實數集：，負實數集：.

注意 實數集不能寫成{R}，因為R本身表示一個集合.R={實數}.

練習5 用符號∈或填空.

1N，0N，-3N，0.5N，2N.

1 Z，0Z，-3Z，0.5Z，2Z.

1Q，0Q，-3Q，0.5Q，2Q.

1R，0R，-3R，0.5R，2R.

四、教學反思

本節課的內容主要是概念的記憶和理解，符號的記憶和理解需要反復地運用符號才能熟練掌握.本節課的重難點在于集合的表示方法，這也是學生容易混淆和錯誤的，需要在練習中糾正學生的錯誤理解和表示.

集合的表示是本節的重難點，在教學過程中發現，教師的講解只有一部分同學領悟并正確地運用，而且過多的對于符號意義的講解沒有起到應有的作用，大部分同學是根據學習材料中提供的樣例“照葫蘆畫瓢”，在練習中找到規律，從錯誤中體會集合正確的表示，所以樣例的選擇和練習的安排非常重要，要有意識地合理地安排，要根據學生的思維特點和學習的規律來安排，這對于有效教學非常重要.

在巡視的過程中發現學生在理解材料內容時常常借助反復讀句子，也有的學生反復讀句子也不能理解文字的意思，所以學習材料中的文字說明不必太多，應讓學生在問題和樣例練習中體會和掌握知識，漸漸讓學生習慣自主的學習，增強學生在學習過程中的主動地位，發揮其學習的主動性和自主性，最終以自學為主，教師指導為輔.

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