論數學課堂教學中的留白藝術

【摘要】數學課堂教學中講究“留白”藝術，能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引導學生積極主動地進行探索、思考，充分發揮學生的主體意識，從而提高教學效果.

【關鍵詞】數學課堂；留白

在高中數學課堂教學中，一些老師講得很辛苦，也很敬業，一堂課下來耗費了很大的心血，但是教學效果卻不理想，這主要是因為學生自主思考的時間和空間太少了.儒家大師孔子曾經說過：“學而不思則罔”，即是說，數學課堂教學中學生的“思”很重要.教師要給學生留出充足的思考時間，引導學生積極探索，拓展學生思維，這就是所說的“留白”.本文主要結合自身教學實踐，談談高中數學課堂教學中的留白藝術.

一、設置懸念中留白

引入概念或者新課時，教師可以設置懸念，故意留白，能夠吸引學生的注意力，激發學生的參與熱情與求知欲，充分發揮學生的想象力，提高教學效果.比如引入“復數”概念時，可以這樣設置空白：先讓學生根據1x+x=1，求x2+1x2的值.學生通過變換公式x2+1x2=1x+x2-2=12-2=-1，很容易就求出來了.同時學生也會發現，x≠0，那么x2+1x2的值應該大于零，為什么結果是-1呢？這就是教師故意設下的懸念，留下的空白，引導學生思考.學生疑惑不解時，教師趁機就可以指出，這是因為1x+x=1無實數根的緣故，要解決這個問題，我們就要學習新概念——“復數”，非常自然地引入新的概念，營造了良好的學習氛圍.

二、對比遷移中留白

學生在比較中能得出清晰的印象，理清思路，很多數學知識都有相似性，知識點之間的邏輯性比較強，學習新知識一般都是建立在舊知識基礎之上的，它們之間有聯系也有區別.因此，在高中數學課堂教學中，要充分挖掘出可比因素，進行具體的比較分析，通過這個過程，引導學生掌握知識，弄清楚知識的發生、遷移過程，開闊學生的思維，提高學生的數學能力.比如教學立體幾何時，教師應常常引導學生與平面幾何相類比，總結出立體幾何的內容，同時幫助學生挖掘出空白，讓學生在對比、遷移的過程中填補空白.

三、急流停頓中留白

高中數學課堂教學中，教師不僅要會講，還要在教學新課或疑難問題時故意進行適宜的停頓，給學生留下充足的思考時間，讓學生在思考中獲取知識.比如講授“直線與平面垂直”時，可以引導學生進行實際的操作.思考：如果一條直線和平面內的一條直線垂直，那么這條直線是否和平面垂直？如果一條直線和平面內的兩條直線垂直，那么這條直線是否和平面垂直？以此類推，三條、四條呢？學生給出肯定的回答后，教師緊接著問：為了保證線面垂直，那平面內至少需要幾條直線與該直線垂直？大部分學生經過思考后都能發現只要兩條即可.那教師立即提出：如果一條直線垂直于平面內的兩條直線，那么線面垂直，這個結論對不對？說出理由.通過這個過程，學生自行總結出直線與平面垂直的判定定理，加深了學生的理解，提高了學生的想象力，拓展了學生的思維空間，激發了學生的學習興趣，極大地提高了教學效果.

四、設置疑慮中留白

教學過程中，教師可以根據教學內容設置一些疑慮留白，或者故意不解決完問題，讓學生動腦思考，學生在質疑、釋疑的過程中，體驗發現者、探索者、研究者的角色，然后通過師生互動完成任務.比如學習完正切函數的倍角公式后，可以讓學生練習“求函數f(x)=2tanx1-tan2x的周期”，大部分學生會通過f(x)=2tanx1-tan2x=tan2x得出f(x)的周期是T=π2.這個時候，教師可以設置疑慮：x=0在f(x)的定義域內，按照周期函數的定義，大家想一想會不會出現f0+π2=f(0)這種情況？在教師的引導下，學生對自己求得的結果T=π2產生疑惑，因為這樣的話2tanx1-tan2x的分子、分母都沒有意義.這時學生心中產生了很多疑慮，教師就可以引導學生來釋疑：先讓學生弄清楚f(x)=2tanx1-tan2x和y=tan2x的定義域；再分別畫圖進行直觀地說明，按照定義域的變化規律來判斷，充分挖掘題目中隱含的條件，也就是說f(x)=2tanx1-tan2x=tan2x這個轉換是非等價變化的，這就需要引出學生以前所學的知識.這樣設置疑慮，一步步地引導學生釋疑，同時也提醒學生使用三角恒等式時，要充分理解一些恒等式的隱含條件，這樣學生既能鞏固所學的知識，又能加深對新學公式2tanx1-tan2x=tan2x的印象.

五、推理延伸中留白

一節課的結尾往往很重要，優秀的教師常在課堂結束時設置一定的空白，給學生留出充足的時間回顧、鞏固、升華所學知識，促使學生產生進一步探究的欲望.比如總結新課時，可在與下次課的銜接處留白，為下節課打下良好的基礎；講解例題時，可以故意空出一兩種比較重要的解法，或者找一些相關的探究題，讓學生課后思索.如“不查表直接求出tan20°+4sin20°的值”，要求出解需要利用同角三角函數的基本關系式、和差化積公式、倍角公式，還得經過復雜的運算才能求出值.復雜的三角變換、運算過程，很難弄清楚此題的解題思想，其實此題有一個比較簡單的“幾何背景”，可以讓學生利用課外時間思考探究此題的幾何背景，這樣學生會從舊知識中引發新知識，拓展延伸所學知識.

總之，高中數學課堂注重以人為本，倡導自主探究，巧妙“留白”，能給學生留出自由思考、探索的時間與空間，充分發揮學生的主體意識，從而提高教學效果.

【參考文獻】

［1］陸蘭萍.數學課堂留白技巧摭談.教學與管理，2005（6）.

［2］王永.數學教學中的留白藝術及應用.安徽電子信息職業技術學院學報，2005（4）.

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