敲定價格對歐式看跌期權的影響

【摘要】本文通過假設市場是無套利的，研究了歐式看跌期權與敲定價格變化的關系，并闡述了在實際中的金融意義.

【關鍵詞】無套利；歐式看跌期權

一、引 言

在金融市場，商品市場有很多形式的金融衍生工具，但遠期合約、期貨和期權是三種最基本的金融衍生工具.其中，期權是指持有人在確定時間，按確定價格向出售方購（銷）一定數量和質量的原生資產協議，但他不承擔必須購入（銷售）的義務.在期權合約中，確定價格為實施價格或敲定價格，確定日期稱為到期日，按期權合約規定執行購入或銷售原生資產稱為實施.按購買者的權利劃分，期權分為看漲期權（一張在確定時間，按確定價格有權購入一定數量和質量的原生資產的合約）和看跌期權（一張在確定時間，按確定價格有權出售一定數量和質量的原生資產的合約）.按執行時間的不同，期權又可分為歐式期權（只能在合約規定的到期日實施）和美式期權（能在合約規定的到期日及到期日以前任何一個工作日實施）.

以歐式看跌期權為例，在未來的期權到期日若當原生資產價格低于敲定價格，則合約賦予期權持有人利用敲定價格出售原生資產的權利（從而獲得利益），否則期權一文不值等于一張廢紙.本文討論的就是歐式看跌期權與敲定價格的關系.在推導前需進行以下基本假設：

1.市場不存在套利機會.

2.證券交易不付交易費用（市場是無摩擦的），不付紅利.

3.無風險利率r是常數.

二、引用引理及定理證明

引理 若市場在時段［0，T］內是無套利的，則對于任何兩個投資組合Φ1和Φ2，如果VT(Φ1)≥VT(Φ2)以及Prob{VT(Φ1)>VT(Φ2)}>0成立，那么對于任意t∈［0，T)，必有VT(Φ1)>VT(Φ2).

定理 設pt(K)是敲定價格為K的歐式看跌期權的價格，則對于兩張具有相同到期日的歐式期權p(K1)和p(K2)，當K1>K2時，0≤pt(K1)-pt(K2)≤K1-K2.

證明 (1)首先證右邊的不等式.

(2)再證左邊的不等式.

分三種情況討論：

從而由無套利原理及引理立得p(K1)>p(K2)，即左邊的不等式成立.

三、結 論

這個定理的金融意義是：到期日相同的兩張看跌歐式期權，敲定價越大，合約留給持有人的獲利空間越大，因此價格越大；但它們之間的差價不可能超過兩個不同敲定價的差.

【參考文獻】

［1］John C.Hull.Option，Futures，And Other Derivatives.2009.

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