巧證排列組合解答的一致性

【摘要】由于思考問題的角度不同，許多數學問題的答案在形式上會有很大的不同.在排列組合題目中這種情況尤為常見.通過“求差”“求比”和“恒等變形”等辦法不僅可以判斷答案是否一致的問題，而且可以培養學生的思維能力.

【關鍵詞】巧證；排列組合；解答；一致性

我們都知道排列和組合問題的解法很多，一些含有附加條件的問題又非常容易犯重復和遺漏的錯誤，因此當答案在形式上不一致時，面對不同的答案，許多學生常感到迷惑不解，不知如何判別對錯.特別是當遇到答案的數字很大或含有字母的排列組合問題時就更加束手無策.我在教學實踐中，運用“恒等變形法”“求差法”“求比（商）法”驗證結果的一致性，在很多情況下可以解決上述問題，受到同學們的歡迎.

下面舉例說明.

解答的一致性得證.

運用上述方法判斷解的一致性，避免了繁瑣的計算，同時有利于熟悉排列和組合的恒等變形及相關性質.當答案的數值較大或含有字母時，其優點更是顯而易見的.

需要說明的是：1.答案一致并不能說明解答就一定正確.2.用“恒等變形法”進行檢驗時，最終化成什么形式是不唯一的.這要以簡潔明了為原則.3.以上三種方法并沒有本質的區別，只是表現形式不同罷了，遇到運用加法原理求解的題目時，一般用“恒等變形法”和求差法檢驗較好.運用乘法原理求解的題目，則更適合用“求比（商）法”進行檢驗.

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