實際問題與一元一次不等式教學設計

教學內容 實際問題與一元一次不等式（人教版七年級下）.

教學目標

1.進一步掌握解一元一次不等式的步驟，領悟不等式中的化歸思想.

2.結合分析和解決實際問題，使學生初步掌握建立不等式模型的思想和方法，并能用一元一次不等式解決實際問題.

情感、態度與價值觀

1.通過研究解決實際問題的過程，培養學生合作交流意識、分類思想和探究精神.

2.體會數學在實際生活中的作用，激發學生愛數學熱情.

重點、難點

1.重點：用一元一次不等式分析解決實際問題.

2.難點：分析實際問題中的相關信息，將其轉化為一元一次不等式.

教學過程

復習鞏固

1.解一元一次不等式有哪些步驟？

2.a取什么值時，式子4a+16表示下列數？

（1）正數.

（2）小于-2的數.

3.求不等式2+x2≥2x-13-2的正整數解.

新 課

引入課題 實際問題與一元一次不等式.

問題 甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案，在甲商店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90％收費；在乙商店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95％收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大的優惠？

思 考

甲商店優惠方案的起點為購物款達100元之后；

乙商店優惠方案的起點為購物款達50元之后.

根據甲乙兩商店優惠條件的起點，怎樣分情況考慮？

（1）如果累計購物不超過50元，則在兩商店購物花費有區別嗎？（在兩個商店購買同樣商品消費一樣）

（2）如果累計超過50元，而不超過100元，則在哪家商店購物花費小？（購買同樣的商品在乙商店購物省錢）

（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

現討論情況（3）.

解 設累計購物x元（x>100），如果在甲店購物花費小，則50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100).

去括號，得50+0.95x-47.5>100+0.9x-90.

移項、合并同類項，得0.05x>7.5.

系數化為1，得x>150.

即累計購物超過150元時在甲店購物花費小.

思考 累計購物超過100元而不到150元時，在哪家店購物花費小？（乙店購物花費小）累計購物恰好150元，在哪家商店購物花費小？（消費一樣）

綜合（3），本題完整的答案：

①如果累計購物不超過50元（或正好購物150元），則在兩店購買同樣的商品花費一樣.

②如果累計購物超過50元而不超過150元，則購買同樣的商品在乙店購物花費小.

③如果累計購物超過150元，在兩店購買同樣的商品在甲店購物花費小.

這就是一個用一元一次不等式解決實際問題的實例.

例 2002年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質量良好的天數要比2002年至少增加多少？

思 考

①2002年北京空氣質量良好的天數是（365×0.55）天.

②用x表示2008年增加的空氣質量良好的天數，則2008年北京空氣質量良好的天數是（x+365×0.55）天.

③如何列不等式？

解 設2008年比2002年空氣質量良好的天數增加了x，則x+365×0.55366>70%.

去分母，得x+200.75＞256.2.

移項合并同類項，得x＞55.45.

由x應為正整數，得x≥56.

答：2008年要比2002年空氣質量良好的天數至少增加56天，才能使這一年空氣質量良好的天數超過全年的70%（奧運會）.

從上面的問題可以看出：一元一次不等式的解法與一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘（或除以）一個數時，要注意不等號的方向.

練 習

1.當x，y滿足什么條件時，下列關系式成立？

(1)4x與7的和不小于6；(2)3y與7的和的14小于-2.

2.某工程隊計劃在10天內修路6 km，施工前兩天修完1.2 km后，計劃發生變化，準備提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少修路為多少千米？

3.采石場爆破時，點燃導火線后工人要在爆破前轉移到400 m外的安全區域，導火線燃燒速度是1 cm/s，工人轉移的速度是5 m/s，導火線要大于多少米？

4.學校計劃購買40支鋼筆和若干筆記本（筆記本數超過鋼筆數），甲乙兩家文具店的標價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本.甲店的優惠方式是鋼筆打九折，筆記本打八折；乙店的優惠方式是每買5支鋼筆送一本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打七五折.那么購買的筆記本數在什么范圍內到甲店更合算？

思考題

為響應“家電下鄉”的惠農政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過13200元，已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺.

①至少購進乙種冰箱多少臺？

②若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？

小結 本節我們學習實際問題與一元一次不等式，一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，不等式兩邊同乘（或除以）一個數時，要注意不等號的方向.用一元一次不等式解實際問題，首先要找出實際問題中的不等關系，設出未知數，列出相應的代數式，并列出一元一次不等式.

作業 P134 2，3，5，7，10.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文