也議中學數學教學中的“建模”問題

在現代社會科技飛速發展和計算機廣泛應用的今天，數學模型方法已逐步進入社會各領域。隨著新課標的廣泛而全面的實施， 在中學數學教學中貫徹數學模型方法的思想已經被廣大數學教師所認識和接受， 并有很深刻的體會，真正意識到數學源于生活實際， 就是為社會培養“應用型”人才的一門課程。

一、新課標的廣泛實施強化了數學模型思想的教學

新教材體系編排上突出“數學化” 的過程， 為學生提供探索、交流的時間與空間。也就是說不單純依賴模仿和記憶， 安排了“做一做”， “想一想”， “議一議” 等活動，在自主探索、交流的過程中應用歸納法則得到結論， 然后利用這些結論解決實際問題， 力求用“問題情境———建立模型———解釋、應用與拓展” 的模型展開。新知識的學習都是以對數學問題情景的研究作為開始， 它是學生了解與學習這些知識的有效切入點， 隨之通過對一個個現實問題的研討， 逐步深入探討相應內容的學習。這樣經過了真正“做數學” 和“用數學” 的過程， 并在此過程中建立數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等。此外， 為滿足不同學生發展的需求， “讀一讀” 欄目提供的數學史料或背景知識， 數學在現實世界和科學技術中的應用實例， 有趣的或有挑戰性的問題的討論， 及有關數學知識延伸的介紹等。這樣使厭學者樂學， 樂學者更優秀，有效地扼制了兩極分化現象的產生和發展， 激發起全體學生對數學濃厚的學習興趣， 喚醒他們沉睡的思維。

“大眾數學” 的口號， 在歐美， 日本這些發達國家被普遍接受， 它已成為數學教育的主流。如： 日本數學教育提倡“實用”， “創造”， 建立選修制度， 以適應社會各種不同層次， 不同領域的數學需求。因此， 不同的人需要的是不同的數學， 如物流行業對于最優方案設計型的問題：“一批貨物， 用幾種運輸工具（飛機、火車、汽車、輪船等）， 幾種運輸路線， 如何安排運輸才能使運輸費用最低，費時最少， 效益最高” 等這類問題很感興趣。這是他們每天要面對的企業生存與發展的現實問題。再如： 商業領域，一批貨物在銷售活動中如何獲利最大等等。這些都要轉變成函數應用題來解決。這樣大眾需要的聯系現實生活和生產實際的數學， 諸如經濟數學、函數、向量、微積分、概率與統計等內容進入中學課堂就是很自然的事了。我們應該大力提倡“問題解決”， 從實際問題出發， 經過分析， 建立數學模型， 再用數學知識解決這類問題。為大眾需要，又能培養人們創造性意識。為此， 中學數學教育應以“習題演練為基礎， 以問題解決為主導”。

二、中學數學教學過程， 如何順利突破“數學建模” 這個難關

自新課標實施以來， 幾年的中學基礎數學教學， 反映出很多現實問題。新舊教材的銜接問題和從事數學教學工作者觀念陳舊及本身的業務素質問題， 普遍認為新教材的教學中構建數學模型難教， 學生也不易接受， 應用意識很難培養， 在偏僻落后的農村中學尤為突出。其實， 中學數學中的基本概念、公式、定理、法則都是一個個具體的數學模型， 因此中學數學教學的本質是模型教學。在教學時，不應單純地向學生傳授這些模型， 忽視對原型的分析和抽象， 忽視運用其理論和方法解決實際問題。眾所周知， 數學模型方法是數學知識的重要組成部分， 而且又是數學方法的靈魂。他們都是重要的數學基礎知識， 理應是中學數學教育的必要內容。這樣數學模型及模型方法就自然成為中學數學的主要內容。

另一方面， 在我國加入WTO、實行市場經濟和培養創新型人才的今天， 數學模型方法的教學更凸顯出它的重要性， 大部分高中畢業生不能繼續上學， 部分能上大學， 但是畢業后絕大部分也不從事數學專業研究。中學里教給他們的應當是未來實際生活中最適用的那些內容， 并用這些知識來解決經濟、科技、建筑、設計、生產生活中的實際等問題。數學模型與方法恰好能做到這一點。另外， 在數學模型與方法的應用教學中， 還可使學生增長知識面， 擴大知識視野， 培養自己的觀察力、想象力， 學習到數學課本以外的知識， 激發他們學習數學的興趣， 從而真正實現數學教育的目的。

下面一個很現實例子， 就體現了利用中學數學解決的實例： 詳細建模過程略去不寫。

問題： 一個雨天， 你有件急事需要從家中去學校， 路程僅一公里， 因事緊急， 無時間去找雨具， 決定冒雨去學校。假定剛出發時雨已很大， 一路上你將會被雨淋濕。一個很簡單的事實是你應該在雨中盡可能的快走， 以減少雨淋的時間。但如果考慮到降雨方向的變化， 在全部行程中盡力地快跑不一定是最好的策略。試組建數學模型來探討如何在雨中行走才能減少被淋濕的程度。

對于這個實際問題， 其背景是簡單的， 人人皆知無需進一步論述。我們的問題是需要在給定的降雨條件下設計一個雨中行走的策略， 使得你被雨水淋濕的程度最低。顯然他可以按確定的模型來處理。經仔細分析， 可得以下結論：

1．如果雨是迎著你前進的方向落下， 這時的策略很簡單， 應該以最大的速度向前跑。

2．如果雨是從你的背后落下， 這時你應該控制你在雨中的行走速度， 讓它剛好等于落雨速度的水平分量。總之， 中學數學教育應緊跟時代的步伐， 把培養各行業所需求的應用型人才放在首要位置， 培養社會需要各層次的勞動者， 不應一味追求高分。我們的教育就要為社會服務， 為祖國建設培養出一批批心理健康、有思想、有文化、有實際工作能力的各級各類應用型人才。