利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)列的求和問題

【摘要】本文借助數(shù)列的特點(diǎn)， 用高數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的性質(zhì)， 結(jié)合高數(shù)中的一些思想， 將高數(shù)中的知識應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)列問題， 探討一些數(shù)列的解法。

【關(guān)鍵詞】求導(dǎo) 數(shù)列

在數(shù)學(xué)分析中利用導(dǎo)數(shù)求數(shù)列的和是一個很常用的方法， 它是建立在數(shù)項級數(shù)的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上。但這與高中的數(shù)列求和是有區(qū)別的。在數(shù)項級數(shù)中， 由于求的是無窮項數(shù)列的和， 因此就有收斂域的要求， 因為收斂域內(nèi)，才能滿足Σ與導(dǎo)數(shù)可交換， 才能利用導(dǎo)數(shù)來求級數(shù)的和，但對于有限項數(shù)列的求和， 我們就沒有了收斂域的要求，只是借用了級數(shù)求和的思想。由于極限的這一知識也進(jìn)入了中學(xué)教材， 數(shù)項級數(shù)的求和也可以有所體現(xiàn)的。下面我們利用一些例子來介紹這一方法。

例1： 利用多項式的導(dǎo)數(shù)

此題可以用錯位相減法解， 一般的， 能用錯位相減法解的題目都可以用這個方法解。

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