啟發式教學在數學學科中的作用

【摘要】隨著社會的進步，人們對教育的要求越來越高，對廣大教師也提出了更高的要求。經過很多教育家和教師在教學領域進行了廣泛的探索和實踐，總結歸納出許多的教學方法和模式，其中，啟發式教學就是其中時間較長、范圍較廣、影響較大的一種。近幾年來，筆者在數學教學實踐中進行了啟發式教學模式的試驗，取得了明顯的效果。

【關鍵詞】啟發式教學；數學學科；作用

培養和提高人的素質是教育教學的目標，圍繞這一目標，很多教育家和教師在教學領域進行了廣泛的探索和實踐，總結歸納出了各式各樣的教學方法，教學模式，啟發式教學就是其中時間較長，范圍較廣，影響較大的一種教學模式。啟發式教育思想源于我國古代偉大的教育家孔子，他主張“不憤不啟，不悱不發”，即在學生處于“憤、悱”的心理狀態時，教師引導、幫助學生打開思路，明確結論，經過一代又一代施教者的探索與實踐，使啟發式教育理論得到不斷完善與發展。

一、啟發式教學可激發學生學習動機，從而調動其積極性和主動性。

夸美紐斯說：“興趣是創造一個歡樂光明的教學途徑之一。”教師通過創設一定的學習環境，提示該課知識的社會實踐意義，以喚起學生的學習欲望，這一階段可直接作為新課導入，這也正是啟發式教學不可少的重要一步，因為直接牽動著學生發現探索問題的興趣，如果教師通過導課能夠創設一種有趣的思維意境，從而激發學生強烈的好奇心，無疑會使教學事半功倍。學生的學習興趣是學習動機中最活躍、最現實的成份，是推動學生學習的最直接力量。現代啟發式教學就注重于學生興趣的培養，在實踐中通過設置一些思維情境，引起學生的認知沖突，激發學生的求知欲，不僅使學生了解學習目標的必要性，產生進一步學習的積極性，也是培養和維持學習興趣的保證。

如在平面幾何教學中，因忽視變量的取值范圍而導致解題錯誤的現象時有發生。

例：已知圓x2+y2-12-m=0與拋物線y2-6x-12=0有公共點，求m的取值范圍。

解：由兩曲線方程聯立并消去y得：x2+6x-m=0，因為兩曲線有公共點，所以△?叟0，即36+4m?叟0，故m的取值范圍是{m|m?叟-9}。

以上解題是最常見的解法，但恰是不全面的。為了打破這種淺顯而不周密的思維定向，課堂教學中可啟發學生設問：當m=-9時，兩曲線有公共點嗎？拋物線y2-6x-12=0即y2=6x+12，從而得到x?叟-2，圓x2+y2-3=0與拋物線方程y2-6x-12=0聯立方程得：x=-3，這與x?叟-2矛盾，因而當m=-9時，圓與拋物線無公共點。

這一啟發式設問，震撼了不少學生，收到了較好的效果，培養了學生認真細致的良好的學習習慣，同時也調動了其積極性和主動性。

二、啟發式教學可培養學生的思維品質。

有的教師認為啟發式教學就是設計幾個問題，讓學生回答，其實不然，目前的課堂提問研究者把提問分兩大類：一類是“徒勞的提問”；一類是“重要的提問”。而區別兩者的重要標志就是提問要有效地發展學生的思維能力，設疑應由淺入深，由具體到抽象，先感知后概括，亦即從實驗入手，去歸納概括某種意義性質或法則，以實現學生由“學會”到“會學”轉變。

例如，在講授互為反函數的函數圖象的對稱性時：

問：①點M(a，b)與點M'(b，a)關于直線y=x有怎樣的位置關系？

問：②在同一直角坐標系內畫出下列每一對反函數的圖像，并考慮它們的圖象關于直線y=x有怎樣的位置關系？

(a)y=3x-2，y=(x+2)/3 (b)y=x3，y=■

問：③ 從問題 ② 中你們能推測出什么結論？

學生猜想：函數y=f(x)（有反函數）與它的反函數y=f-1(x)的圖像關于直線y=x對稱。

問：④ 同學們的這個猜想正確與否，還有待于進一步探索從什么角度入手呢？

引導學生抓住對稱分析，歸結完成：

（1）函數y=f(x)圖像上任意一點關于直線y=x的對稱點都在反函數y=f-1的圖像上。

（2）反函數y=f-1(x)圖像上任意一點關于直線y=x的對稱點都在y=f(x)的圖像上。

引導學生利用反函數的概念及問 ① 完成（1）的證明。

問：⑤同學們成功地完成了（1）的證明，可能有的學生想到利用同樣的方法可證明（2），這是對的，但能否不利用證明（1）的方法證明（2）呢？

啟迪學生思考：y=f(x)也是y=f-1(x)的反函數，所以由（1）即知（2）成立。

這樣，在教師的層層設問引導下，學生參與了問題探究的全過程，不僅對知識理解透徹，掌握牢固，而且從中受到觀察、猜想、分析與轉化等思維方法的啟迪，思維品質獲得了培養的機遇。

三、啟發式教學能培養學生的解題能力

解題就是解決矛盾，根據已知條件向結論轉換，以達到矛盾的統一，而利用啟發式教學對于實現矛盾的統一能起促進作用。

例：已知等差數列{an}中，a3+a12=20，求S14。

首選問學生要求S14，根據我們所學的公式有幾種途徑？那學生可能回答有兩個公式可運用：Sn=na1+■d和Sn=■(a1+an)。

接著問學生要運用公式Sn=na1+■d，根據已知條件，要求出哪幾個量？那要根據a3+a12=20來求a1和d，而一般由一條關系式無法確定兩個未知數，顯然此路行不通。

然后問學生要運用公式Sn=■(a1+an)，要求什么？當然需要求出a1和a14或a1+a14。由上面分析可知，要求出a1和a14顯然也不可能，那能否求出a1+a14的值呢？根據我們以前學過的一個等量代換，對于等差數列，若p+q=m+n(p，q，m，n，∈N)，則ap+aq=am+an，所以a1+a14=a3+a12，此時就會很順利地求出S14=■(a1+a14)=14/2×20=140

這樣，利用啟發式教學，可使學生在解題時既達到觸類旁通的作用，也培養了其解題能力。

在教學過程中貫穿啟發式教育思想，不僅能調動學生的學習積極性和主動性，而且也能培養學生的思維品質和解題能力，對學生全面的發展有很多的好處。我相信，隨著時代的發展，科學的進步，越來越多的人會認識到啟發式教育方法的優勢，啟發式教育方法必將會被更多的人接受。

（作者單位：江蘇省邗江職教中心）