根深才能葉茂 厚積才能薄發(fā)

在近幾年的高三教學(xué)中，筆者都遇到同樣的問(wèn)題：有些學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上很專注，學(xué)習(xí)也很刻苦，課堂中講解的題目他們都能聽(tīng)懂，但是每到考試，或面對(duì)同類題目時(shí)，他們又束手無(wú)策。如何在一輪戰(zhàn)線上提升學(xué)生的解題能力。筆者認(rèn)為首先要明確高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)然清楚高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想，并加以強(qiáng)化；同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去解題，逐步提高綜合能力。

一、在數(shù)列中“一題多解”。

例1、等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為 。

解法1：賦值法

令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30，a1+a2=100，

∴a1=30，a2=70 ∴a3=70+(70-30)=110 ∴S3=a1+a2+a3=210

解法2：整體法

評(píng)注：解法1在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，有特例法進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地達(dá)到正確答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類填空題的最佳策略；解法2充分地利用整體法的解題思想，可以降低運(yùn)算成本，提高答題的成功率。

二、在解析幾何中“一題多解”。

例2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，點(diǎn)P(0，p)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），a、b、c、p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，一同學(xué)已正確地求出直線OE的方程為

分析：本小題主要考查直線的方程、直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、類比推理的能力。

解法1： 點(diǎn)斜式

評(píng)注：解法1通過(guò)解方程組求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，是一種常規(guī)的解法，完全是一種以計(jì)算代替技巧、思想的方法，是一種沒(méi)有想法的想法，表現(xiàn)為運(yùn)算量較大，過(guò)程較為繁瑣，思維層次不高，但是這種方法仍然要好掌握；解法2是以整體運(yùn)算、設(shè)而不求的思想解決問(wèn)題的，引入了F點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)使問(wèn)題的理解更直接、具體。

三、在三角函數(shù)中“一題多解”。

解法1：賦值法

評(píng)注：解法1通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律的結(jié)果，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)奇偶性類的習(xí)題尤為突出；解法2從本出發(fā)，運(yùn)用概念來(lái)解題。

四、在函數(shù)中“一題多解”。

這道題我們也可以分別通過(guò)柯西不等式法、向量法、三角函數(shù)法來(lái)解決，得出最大值2■。這里就不贅述了。

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣第一中學(xué)）