一道“三點共線”數學題多種解法的思考

摘 要:一題多解對于培養學生從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題的能力有很大的作用，通過運用不同的方法和知識去推導，從而得出一樣的結論，可以加深學生對教材和知識的理解，同時提高他們的學習能力和學習興趣。

關鍵詞:三點共線解法一題多解

中圖分類號:O1文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)06(a)-0177-01

一題多解，就是對同一題目從不同的角度去分析和判斷，運用不同方法和知識去推導，從而獲取多種解決途徑。

在高中數學中，三點共線是常見的一種題型，雖然難度不大，但多種方法的運用展現了數學的魅力，給教師與學生留下了深刻的印象。

下面對一道“三點共線”數學題的多解進行講述

例:已知:A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線，求k的值。

1 用向量的知識求解

∵A、B、C三點共線

∴與共線

∴由AB的坐標為(1，1)，BC的坐標為(3，k-2)可得 3＝k-2

∴k＝5

解析:這種方法需要掌握向量共線的條件。

2 用斜率的知識求解

∵A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線

∴直線AB的斜率等于BC的斜率

又∵直線AB的斜率為1，直線BC的斜率為

∴k-2＝3

∴k＝5

解析:這種方法需要掌握斜率公式

3 用方程的知識求解

∵A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線

∴點C在直線AB上

又∵直線AB的方程為＝即x-y-1=0

∴6-k-1＝0

∴k＝5

解析:這種方法需要掌握直線方程的求法

4 用定比分點的知識求解

∵A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線

∴與共線

令＝

則＝=

∴2＝==+

∴k＝5

解析:這種方法需要掌握定比分點坐標公式

5 用函數的知識求解

∵A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線

∴由一次函數的圖象是直線而且解析式為y=kx+b(k≠0)可得

解得k＝1，b=-1

∴y=x-1

∴k=6-1=5

解析:這種方法需要掌握一次函數的應用

6 用長度的知識求解

∵A(2，1)，B(3，2)，C(6，k)三點共線

∴/AB/+/BC/=/AC/

∴+＝

∴2+32+(k-2)2+

=42+(k-1)2

∴=k+1

∴2[32+(k-2) 2]=(k+1) 2

∴k2-10k+25=0

∴(k-5)2=0

∴k=5

解析:這種方法需要觀察圖形來發現長度之間的關系，要求掌握兩點間距離公式。……