基于ROC曲線的邊緣檢測(cè)算法性能評(píng)估

摘 要:提出了一種定量的邊緣檢測(cè)算法性能評(píng)估方法。該方法不需要邊緣基準(zhǔn)圖等先驗(yàn)知識(shí)，通過引入ROC曲線技術(shù)，合成邊緣參考圖，并將AUC指標(biāo)作為定量參數(shù)而完成待評(píng)估邊緣檢測(cè)算法的性能評(píng)估。初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的結(jié)論與相關(guān)判斷相吻合。該方法自動(dòng)化程度高，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀合理，有較強(qiáng)的工程應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞:邊緣檢測(cè)性能評(píng)估ROC曲線卡方檢驗(yàn)

中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)07(a)-0128-02

邊緣是圖像中最重要的特征之一，它表示信號(hào)的突變情況，反映了圖像的大量信息。邊緣檢測(cè)的結(jié)果直接影響了后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別、圖像分割和圖像匹配等研究。因此，邊緣檢測(cè)一直是圖像處理、機(jī)器視覺等領(lǐng)域最活躍的研究課題之一。由于實(shí)際圖像中的邊緣類型不盡相同，同時(shí)還存在的不同類別的噪聲，因此邊緣檢測(cè)又是一個(gè)困難的問題。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子等。近年來隨著數(shù)學(xué)理論及人工智能的發(fā)展，又涌現(xiàn)出許多新的邊緣檢測(cè)方法，如小波變換的邊緣檢測(cè)法與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等邊緣檢測(cè)方法。

邊緣檢測(cè)結(jié)果易受到測(cè)試圖像類型與檢測(cè)閾值等因素的影響，因此不同的邊緣檢測(cè)算法有著各自的適用環(huán)境，有必要建立一個(gè)可以統(tǒng)一定量的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，完成對(duì)各類檢測(cè)算法的性能評(píng)估。目前，常見的邊緣檢測(cè)性能評(píng)估主要分為主觀判定法和客觀判定法。主觀判定法由人工判斷邊緣檢測(cè)質(zhì)量，該方法缺乏客觀定量的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估結(jié)果也因人而異。客觀判定法又可分為兩小類:一是存在邊緣基準(zhǔn)圖的方法，這種方法大多采用模擬圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn);二是直接根據(jù)檢測(cè)邊緣的形態(tài)來評(píng)定其質(zhì)量，這類方法不需要邊緣基準(zhǔn)圖，但是在實(shí)際應(yīng)用中不能準(zhǔn)確評(píng)估邊緣的定位誤差。

本文提出一種客觀定量的評(píng)估方法，利用ROC曲線技術(shù)計(jì)算性能度量指標(biāo)，從而完成對(duì)邊緣檢測(cè)算法的性能評(píng)估。該方法不直接需要邊緣參考圖等先驗(yàn)知識(shí)，并直接對(duì)真實(shí)影像進(jìn)行評(píng)估測(cè)試，滿足了實(shí)際工程的需要。

1 ROC分析技術(shù)

1.1 混淆矩陣

以兩類別分類問題為例，設(shè)任意樣例I的真實(shí)類別為{p，n}，p代表真實(shí)正例，n代表真實(shí)負(fù)例。利用已知分類器對(duì)樣例進(jìn)行分類，得到分類預(yù)測(cè)類別{Y，N}，Y代表分類正例，N代表分類負(fù)例，共得到圖1的混淆矩陣所表示的四種結(jié)果，其中代表真實(shí)正例被分類為正例的個(gè)數(shù)，代表真實(shí)正例被分類為負(fù)例的個(gè)數(shù)，代表真實(shí)負(fù)例被分類為正例的個(gè)數(shù)，代表真實(shí)負(fù)例被分類為負(fù)例的個(gè)數(shù)。為真實(shí)正例的總個(gè)數(shù)，為真實(shí)負(fù)例的總個(gè)數(shù)。

由混淆矩陣可直接計(jì)算虛警率與正確檢測(cè)率等分類性能評(píng)估指標(biāo)

(1)

與等指標(biāo)是在某個(gè)分類算法的固定閾值下求得，當(dāng)閾值發(fā)生改變時(shí)，這些指標(biāo)數(shù)值也會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，基于單個(gè)指標(biāo)的評(píng)估方法對(duì)類別先驗(yàn)概率和門限都不具有穩(wěn)健性，其應(yīng)用也受到很大的限制。

1.2 ROC曲線

受試者工作特征分析技術(shù)(Receiver Operating Characteristic，簡(jiǎn)稱ROC)在五十年代起源于統(tǒng)計(jì)決策理論，用來說明分類器正確檢測(cè)率和虛警率之間的關(guān)系，目前在醫(yī)學(xué)、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

ROC曲線是以為橫軸、為縱軸形成的一個(gè)二維空間，在此空間中將不同閾值對(duì)應(yīng)的(，)點(diǎn)標(biāo)出，并用直線連接各相鄰點(diǎn)構(gòu)建而成的一條曲線。它能夠揭示當(dāng)算法閾值發(fā)生變化時(shí)虛警率和檢測(cè)率的折衷關(guān)系，全面直觀的揭示了該算法在多個(gè)閾值下的整體性能，與虛警率、檢測(cè)率等單指標(biāo)相比具有如下優(yōu)點(diǎn):(1)ROC曲線反映了虛警率和檢測(cè)率的折衷關(guān)系，其形狀不會(huì)隨先驗(yàn)概率的改變而發(fā)生變化;(2)ROC曲線的建立與錯(cuò)誤分類代價(jià)無關(guān)，而現(xiàn)實(shí)中錯(cuò)誤分類代價(jià)很難獲取;(3)在測(cè)試數(shù)據(jù)的類別分布比例相差很大時(shí)，能準(zhǔn)確表達(dá)分類器的性能。

2 評(píng)估方法的實(shí)現(xiàn)

2.1 主要流程

評(píng)估方法的主要工作流程如下所示(參見圖2)。

(1)將待評(píng)估的邊緣檢測(cè)算子，分別按一定的間隔設(shè)置不同的閾值(范圍覆蓋常用的取值區(qū)域)對(duì)輸入影像進(jìn)行檢測(cè)，分別得到邊緣檢測(cè)結(jié)果;(2)對(duì)邊緣檢測(cè)結(jié)果集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到候選邊緣檢測(cè)圖;(3)計(jì)算不同等級(jí)的候選邊緣檢測(cè)圖與整個(gè)邊緣檢測(cè)圖集之間的關(guān)聯(lián)性，據(jù)此得到最佳邊緣等級(jí)，從而得到“理想”的邊緣檢測(cè)參考圖;(4)將某邊緣檢測(cè)算法在不同閾值下的邊緣檢測(cè)圖與邊緣檢測(cè)參考圖進(jìn)行分析，得到多個(gè)工作點(diǎn)的正確提取率(檢測(cè)率)與虛警率，并連接成為ROC曲線圖;(5)計(jì)算ROC曲線的AUC評(píng)估參數(shù)，完成對(duì)具體邊緣檢測(cè)算法的性能評(píng)估。

2.2 邊緣參考圖的合成

2.2.1 ROC分類。

將邊緣檢測(cè)問題看作是僅考慮目標(biāo)(邊緣點(diǎn))和非目標(biāo)(非邊緣點(diǎn))的二分類的目標(biāo)識(shí)別問題。針對(duì)輸入的具體邊緣等級(jí)()，分別用、、、來表示混淆矩陣中的四種分類情況。其中表示該像素在CGTi和Dj中均為邊緣檢測(cè)點(diǎn);表示該像素在CGTi中為邊緣檢測(cè)點(diǎn)，在Dj中為背景點(diǎn);表示該像素在CGTi和Dj中均為背景點(diǎn);表示該像素在CGTi中為背景點(diǎn)，在Dj中為邊緣檢測(cè)點(diǎn)。

計(jì)算上述指標(biāo)的概率、、、:

(2)

式中:為圖像的寬度與高度;為邊緣檢測(cè)圖的總幅數(shù);與分別表示候選邊緣檢測(cè)結(jié)果中的邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn);與分別表示邊緣檢測(cè)圖中的邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)(背景)。

最后，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率TPR和虛警概率FPR

(3)

式中:，。

2.2.2 基于卡方檢驗(yàn)的最佳閾值求解

每個(gè)候選邊緣檢測(cè)結(jié)果均具有一對(duì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)參數(shù)，即檢測(cè)概率TPR和虛警概率FPR。為了確定最佳候選邊緣檢測(cè)結(jié)果，使得邊緣檢測(cè)參考圖在具有較高正確檢測(cè)率的同時(shí)能保證虛警概率相對(duì)較低，本文引入卡方檢驗(yàn)(Chi-square test)方法求解最佳邊緣等級(jí)。卡方檢驗(yàn)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一、英國(guó)人K.Pearson提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗(yàn)方法。可以分為成組比較(不配對(duì)資料)和個(gè)別比較(配對(duì)，或同一對(duì)象兩種處理的比較)兩類。

2.3 基于AUC指標(biāo)的性能評(píng)估

將待評(píng)估的邊緣檢測(cè)算子看作是一個(gè)二分類器，其分類的結(jié)果也就是邊緣檢測(cè)的結(jié)果。為了能夠在任何比例分布和任何錯(cuò)誤代價(jià)比的情況下直接比較多個(gè)分類器，必須使用具體的指標(biāo)來量化分類器性能。目前常用的方法是計(jì)算ROC曲線下面積(Area Under Curve，AUC)。AUC是曲線下區(qū)域與單位面積的比，它的值在0.0～1.0之間，反映了識(shí)別算法正確區(qū)分真假目標(biāo)能力的大小，并且等于任意選取的目標(biāo)樣本特征值大于任意選取的非目標(biāo)樣本特征值的概率。Bradley通過大量的比較實(shí)驗(yàn)認(rèn)為AUC比準(zhǔn)確度更適合作為分類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。AUC的算法并不復(fù)雜，通常使用如式(6)所示的微元法通過累加曲線下梯形的面積來近似計(jì)算。顯然，工作點(diǎn)越多，近似程度越好。

(6)

式中:為工作點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，為第工作點(diǎn)的正確檢測(cè)率，為第工作點(diǎn)的虛警率。

對(duì)某一待評(píng)估邊緣檢測(cè)算子，采用不同的閾值得到原始影像的邊緣檢測(cè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)前文得到的邊緣參考圖，可計(jì)算得到虛警率與正確檢測(cè)率，也就是對(duì)應(yīng)ROC空間中的一個(gè)工作點(diǎn)。這樣，n個(gè)閾值即能得到n個(gè)工作點(diǎn)，將其連接并計(jì)算AUC評(píng)估指標(biāo)，即可得到該邊緣檢測(cè)算子的整體性能。工作點(diǎn)越多，AUC評(píng)估指標(biāo)計(jì)算的越精確。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)采用常用的Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度法共6種邊緣檢測(cè)算法。每種算法按一定的間隔設(shè)置8個(gè)閾值并對(duì)輸入的spot影像(圖2(a))進(jìn)行邊緣檢測(cè)，共得到48個(gè)邊緣檢測(cè)結(jié)果;對(duì)邊緣檢測(cè)結(jié)果圖集進(jìn)行像素統(tǒng)計(jì)與ROC分類，得到候選邊緣檢測(cè)圖;計(jì)算每一等級(jí)的候選邊緣檢測(cè)圖與邊緣檢測(cè)結(jié)果圖集之間的卡方檢驗(yàn)參數(shù)，并取出最大值作為最優(yōu)邊緣等級(jí)，其對(duì)應(yīng)的候選邊緣檢測(cè)圖即可作為“理想”的邊緣檢測(cè)參考圖(圖2(b))。

合成邊緣參考圖后，針對(duì)某待評(píng)估邊緣檢測(cè)算法，將8個(gè)不同閾值設(shè)為工作點(diǎn)，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊緣檢測(cè)結(jié)果的檢測(cè)概率TPR和虛警概率FPR，并將其連接生成ROC曲線。最后計(jì)算AUC指標(biāo)，得到該邊緣檢測(cè)算法的性能參數(shù)。圖3為6種邊緣檢測(cè)算法的ROC曲線。Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度法的AUC指標(biāo)分別為0.831、0.842、0.823、0.939、0.912與0.875。由此可見，6種待評(píng)估的邊緣檢測(cè)算法中，LOG算子由于其抗噪能力強(qiáng)，總體性能最佳，Canny算子與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度法居其次，Sobel算子與Roberts算子再次之，而Laplacian算子由于對(duì)噪聲太敏感，其性能最差。

4 結(jié)語

基于ROC曲線研究了一種定量的邊緣檢測(cè)算法評(píng)估方法。該方法不需要直接的邊緣參考圖信息，同時(shí)能對(duì)真實(shí)的輸入影像進(jìn)行測(cè)試，完成對(duì)不同邊緣檢測(cè)算法的性能評(píng)估。其研究?jī)?nèi)容對(duì)于針對(duì)某種應(yīng)用環(huán)境選擇合適的邊緣檢測(cè)算子甚至是合適的相關(guān)閾值均具有良好的參考價(jià)值。此外，由于實(shí)驗(yàn)采用的測(cè)試圖像有限，只針對(duì)常見的6種邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行評(píng)估，因此本文方法還需在實(shí)際的應(yīng)用進(jìn)一步地驗(yàn)證與完善。

參考文獻(xiàn)

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