基于工程實例的GPS控制測量技術探討

摘 要:本文基于筆者多年從事GPS控制測量的相關經驗，以GPS應用于某隧道控制網布測為研究對象，分析探討了在類似工程中，GPS控制網的布設原則，重點研究了貫通誤差的計算方法和貫通精度的估算，全文是筆者長期工作實踐基礎上的理論升華，相信對從事相關工作的同行有著重要的參考價值和借鑒意義。

關鍵詞:GPS長大隧道控制網貫通誤差

中圖分類號:P2文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(a)-0100-02

長大隧道控制網，一般都受地形和開挖口布局的限制，難以按最優化進行設計。控制網均成帶狀，長、寬之比多大于1/10，網的結構很不理想，而且常常位于極其困難的崇山峻嶺中，高差常達幾百米至千米。這就給控制網的布測帶來極大的困難。

某隧道全長4.6km，采用GPS控制網，對其兩端的16個控制點進行測量，在短短8天的工作中得到各基線的數據，在內業工作中編成了相應的工程處理軟件，對各點進行平差，求出了各點的方差陣、高斯坐標、獨立坐標、方位角及其中誤差。以在此基礎上對兩個隧道進行橫向貫通精度的比較分析，得出了GPS隧道控制點的選點方案，布網的原則。通過此次GPS測量技術的探討，進一步說明GPS在工程控制測量中的優勢，在將來的工程領域中，利用其特點將發揮其事半功倍的效果。

1 基于GPS控制網布設的優點

在傳統的辦法中，建立隧道施工控制網通常采用三角測量方法，近幾年來又采用精密導線法。但是，這些常規方法受到通視條件、圖形條件、地形條件等諸多因素的影響。所以，控制網在選點布網及觀測等諸多過程中受到限制。

而隧道一般在山區，其地形復雜，采用常規測量辦法其難度不難想象。而GPS建立隧道控制網時，由于GPS觀測不受通視條件限制其網形也不像常規控制網那么嚴格，故在隧道測量中采用衛星測量是一種有效的辦法。

GPS在測量中的應用，有如下幾個優點:(1)觀測站之間不需要通視。這就減少了測量工作中的經費和時間問題，同時也使點位的選擇變得十分靈活。(2)定位精度高。在小于50km的基線上，其相對精度可以達到1PPm～2PPm，隨著基線的加長，其定位相對精度就越高。這樣的精度是一般測量手段很難達到的。(3)觀測時間短。目前，利用經典的靜態定位方法，完成一條基線的相對定位所需要的觀測時間，根據要求的精度不同，一般為lh～3h。為了進一步縮短觀測時間，提高作業速度，近年來發展的短基線(不超過20k間快速相對定位法，其觀測時間僅需數分鐘。

2 GPS控制網的布設原則

2.1 隧道控制測量的特點

(1)為便于計算施工放樣數據，一般采用獨立坐標系;(2)控制網的基線面為某一高程的重力水準面，而非橢球面，因為網的范圍較小，實際工作又將控制網的基線面視為平面;(3)水平角和距離測量均是以垂線為準，而不是以橢球的法線為準。GPS控制點布設的原則如下。

(1)為了使GPS控制點的坐標與隧道設計坐標取得統一，便于計算施工放樣數據，直線隧道的中心線上或曲線隧道的每個切線上，均應布設兩個GPS控制點;(2)每一進洞處至少應布設兩個相互通視的GPS控制點，為安全起見，最好布設三個控制點，各洞的控制點不要求通視;為消除或減弱垂線偏差對測設方向的影響，每一進洞處的三個控制點最好位于同一高程面上，在可能的情況下，各洞口控制點之間的高差盡量小一些;(3)布設的GPS控制點滿足良好的接收衛星信號的要求;(4)各洞口投點宜設在便于施工進洞處，并且要盡可能便于GPS觀測，各洞口點間高差不宜太大，距離以在300m左右為宜，嚴禁出現長度不足100m的短邊;(5)對于直線隧道，在隧道中心線上應布設兩個GPS控制點，以利于建立施工坐標系;對于曲線隧道，在每一切線上應布設兩個GPS控制點，以便準確求得轉折角，計算施工放樣數據。

3 隧道橫向貫通精度的計算

3.1 通用計算公式

由隧道坐標系的各種情況可以看出，直線隧道貫通面與x軸垂直，曲線隧道貫通面與X軸不垂直，因此在推導橫向貫通誤差計算公式時應顧及到貫通面與x軸不垂直的情況。

如圖1所示，A、D為進洞控制點并位于中線上，B、E為進洞方位點，P為貫通面，隧道工程坐標為xAY，該坐標系時針旋轉中角與貫通面相垂直的坐標系xAy，則由A、D分別推算P點的坐標為:

(1)

貫通面的橫向貫通誤差為:

(2)

微分得:

其中

其中:

因此橫向貫通中誤差為:

3.2 橫向貫通的近似估算

在實際工作中進行嚴密估算可能會有一些困難，因而在實際工程中用近似方法較為簡易。A、D為洞口點，B、E為進洞定向點。設GPS測得AB、DE的方位誤差為maAB和maDE且相互獨立，A、D邊長相對誤差為，則由此引起的貫通面上的橫向中誤差的計算公式為:

式中，為點A到貫通面P的距離;為點D到貫通面P的距離;為AD在P上的投影。

從上兩式可以看出，若AD與P垂直，則邊長誤差Ms引起的橫向誤差為零，貫通誤差均由方位誤差來引起，稱此類隧道為第一類隧道;若AD不垂直P，則貫通誤差由邊長和方位誤差共同引起，稱為第二類隧道。略去邊長誤差的影響，并假設貫通位于中間，近似估算公式可簡化為:

其中s是隧道的長度，K是隧道的精度提高系數，經過大量的實驗證明K的變化與隧道的長度有明顯的相關性，隧道越短，由多次觀測引起的定向邊方位精度的提高越明顯，K值越小;反之K越大。

3.3 貫通精度的分析

從示意圖中我們以隧道中AI點和D4點作為進洞和出洞的控制點進行分析，見圖3、表1從表中我們可以看出(1)的貫通精度最低，就此問題分析如下。

A1-N77的邊長為270.0159m，D4-D6邊長為258.4415m。兩條定向邊長都小于300m，這一結果的精度為29.92mm。與上次測的貫通精度27.3mm(估)相差很小。從表1比較來的結果，進洞定向邊A1-N76、出洞定向邊D4-D8的精度表現的最高(即(l2))。在此基礎上可得出這樣一個結論:洞口應布設3個以上相互通視的控制點，由于地形條件的限制，定向的長度不應小于300m，方可提高貫通的精度。有了這個結論我們選進洞處最長且能通視的A1-D8(L566.1313rn)做進洞定向。

從1與13的比較中我們知道它們的貫通值前者為29.92mm，后者為11.56mm，同樣的情況2與14的貫通值前者為26.97mm，后者為11.50mm，從這兩組數據我們不難推論出:在觀測時有一個點在中線上作為后視，其精度可以大大的提高。在獨立坐標系中可以看出A1-N79與中線的夾角小于A1-N77與中線的夾角，在相同的條件下，用Al-N79做進洞邊，比A1-N77做定向邊的精度都要高同理，從圖上可見Al-N76與中線的夾角小于Al-N77與中線的夾角，在相同的觀測條件下Al-N77的精度上又遜色些了，Al-N76表現出高的精度。從這個實例中我們不難推出選點時一個點在中線上為測點，后視點方向上盡量的靠擾中線，與中線呈較小的夾角。

4 結語

本文通過闡述GPS在工程測量中的優勢，淺述了GPS控制網布設原則，用具體的數據證明不同布網的貫通精度，進一步論述了GPS在隧道控制側量中的可行性。

參考文獻

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[2]姚連璧，劉大杰，周全基，等.隧道GPS網對向貫通誤差的影響[J].測繪學報，2007，8.