基于Gabor小波變換的增強2DPCA方法

摘 要:傳統的PCA方法在圖像識別中都是基于圖像向量的，在人臉識別前二維的人臉圖像矩陣首先要轉化成一維的圖像向量，這樣就造成圖像向量維數通常較高，使特征提取中耗費大量計算時間，降低了識別效率。在傳統PCA基礎上，Yang等人在2004年提出了二維主成分分析(2DPCA)，這種方法直接基十二維圖像矩陣運算，特征提取速度大大加快，計算方法也較簡單。

關健詞:Gabor小波變換2DPCA方法

中圖分類號:TP391.41文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(a)-0022-01

1 人臉圖像預處理

預處理是人臉識別過程中的一個重要步驟。由于各種原因，我們獲得的原始圖像都不是特別完美的。對人臉圖像進行預處理可以減少人臉在圖像中的位置、大小、旋轉角度和光照等條件的不同對特征提取的影響。所以預處理后的圖像更有利于人臉識別的后續階段如特征提取和分析識別。圖像預處理一般包括幾何歸一化、直方圖均衡化、灰度歸一化、直方圖均衡化。(1)人臉圖像幾何歸一化。對由于角度旋轉和尺度放縮造成的影響，可以用人臉圖像的幾何歸一化來消除，并且可以在一定程度上保持人臉圖像的幾何不變性。常用的幾何校正方法主要包括縮放、旋轉、平移等。人臉圖像經過了縮放、旋轉和平移等標準化處理后，使所有圖像的的大小都達成一致，人物的眼睛、嘴巴等主要局部特征都處十預先指定的位置。經過這樣的處理后對人臉的后續處理有積極的作用。實驗中采用的人臉幾何歸一化的過程如下:首先對人眼進行定位，獲得人臉的左右兩眼的中心位置，記為E，和E，.，然后旋轉圖像使E，和E，.的連線保持水平。再根據比例關系對人臉圖像進行裁剪以獲得最有效的區域，最后對圖像進行縮放，得到統一大小的標準圖像。縮放圖像的方法有兩種，一種是直接用灰度插值的方法，另一種是用小波變換的方法對圖像進行分解。本文采用的是速度和效果均比較好的雙線性差值法，圖1，圖2。

(2)直方圖均衡化。圖像的直方圖是圖像的重要統計特征，灰度直方圖可以描述圖像的灰度分布情況，反應了不同灰度值出現的頻率。表達了不同灰度級和其對應兀素個數間的關系。它能夠反應出圖像的一些最基本的統計特征如明暗程度、對比度等。對十不同亮度的圖像，直方圖的兀素有不同的分布。較亮的圖像的直方圖兀素就集中在灰度值較大的一邊，反之亦然。圖像直方圖的橫坐標表示灰度值，縱坐標表示對應灰度值兀素出現的頻率。由直方圖可以看出圖像的總的亮度和對比}毖隋況以及圖像像素值的動態范圍等一系列信息。直方圖均衡化是為了把原始圖像的直方圖變化為均勻分布的形式，增加圖像的灰度值的動態范圍以達到增強圖像整體對比度的效果，從而部分消除光照對灰度的影響。假設有一幅人臉圖像p(x，y)，ni表示第i個灰度級弓出現的頻率，則該灰度級像素對應的概率值，其中，n為總的像素。

則圖像進行直方圖均衡化的函數表達式為:其中，k為灰度級數。人臉圖像的對比度在進行直方圖均衡化后得到了增強，圖像的質量提高了，圖像灰度分布更加均勻，在一定程度上減輕了光照對識別的影響。

(3)灰度歸一化。在不同的光照條件下獲取的人臉圖像的灰度變化往往會很大，因此在預處理中需要對其進行灰度歸一化?；叶葰w一化的目的就是減少因光照變化導致的灰度變化對圖像正確識別的影響，歸一化后的圖像有利十提高人臉識別的識別率。其具體實現方法如下:選取一張人臉圖像作為灰度歸一化的標準圖像，其灰度平均值為:其中，N是人臉圖像的像素總值，代表人臉圖像中第i個像素的灰度值。再計算出需要歸一化的圖像的灰度平均值，可得出灰度調整比例為:將圖像中所有像素的灰度值按照上式的比例進行調整，就完成了圖像灰度歸一化。

2 人臉的Gabo:小波幅度表征

要對人臉進行有效的識別，需要提取出有用的人臉特征，然后根據特征的不同來達到區分的目的。在人臉識別中，一般采用二維的圖像來表達人臉。人臉圖像的特征可分為原始圖像特征和基十原始圖像特征的變換特征兩大類。對原始圖像采用某種變換核進行變換得到的就是變換特征，這種變換是在另外的一個空間對原始圖像進行新的描述。經常用的變換特征有K-L變換特征、頻率特征、直方圖特征等。其中頻率特征包含傅立葉特征、小波特征，小波特征又有許多種類，如Harr特征、Gabor特征等等。二維Gabo:核函數為:

其中μ和V分別定義了Gabor核函數的方向和尺度。為給定位置的圖像坐標;為濾波器的中心頻率;體現了濾波器的方向選擇性。

3 Gabor特征的增強2DPCA降維

由于在本文中使用Gabo:特征來表示人臉，取Gabor小波的5個尺度和8個方向。因此對每幅圖像來說，經過Gabor小波變換后得到了40個與原圖像大小相同的特征。如果直接用這些特征進行匹配，就會產生維數危機，所以需要對Gabor特征矩陣進行降維。該方法在行方向和列方向上同時用二維矩陣來構建協方差陣，因此所得協方差陣較小，且計算時間也少。

設Bi為圖像A經Gabor變換后的特征矩陣，其中i=1，2，…40。則所有樣本經Gabor小波變換后的總體特征矩陣為B=[B1， B2，……BN]，N=M×40。由2DPCA算法可知B的協方差矩陣為

其中N為樣本中所有人臉圖像經Gabor小波變換后的總特征數。

4 特征矩陣匹配過程

在2DPCA人臉識別系統中，首先要建立一個人臉數據庫。將一些人臉圖像用于訓練產生低維的人臉子空間，再將這些人臉圖像的低維數據建立成人臉數據庫。在識別過程中對于測試的人臉圖像提取到其低維數據，將測試圖像的低維數據和人臉數據庫中訓練的數據進行匹配，來判斷測試圖像所屬的類別。