諧波齒輪柔輪有限元分析及結構參數優選

摘 要:為了提高諧波齒輪傳動的使用壽命，需要提高柔輪的強度。本文基于有限元分析軟件ideas，建立諧波齒輪柔輪的有限元模型，對其進行靜力學分析，得到了柔輪應力及位移分布規律，最大應力出現在柔輪齒根與光滑簡體過渡處。并通過對柔輪結構參數的優選，得到了質量輕、強度大、剛度合格的柔輪。為諧波齒輪傳動中柔輪設計參數的選擇提供了有價值的參考。

關鍵詞:柔輪有限元優選

中圖分類號:TH132文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(a)-0041-01

引言

隨著五十年代后期航天技術的發展，一種新的機械傳動方式—— 諧波齒輪傳動誕生了。它被認為是機械傳動中的重大突破[1]。柔輪是諧波齒輪傳動中的主要零部件，它是一個薄壁的殼體，在工作的時候易受應力作用發生破壞。所以，疲勞斷裂是柔輪最常見的失效形式。為了提高諧波齒輪傳動的性能，我們將重點研究柔輪的強度。目前一般利用有限元分析的方法對柔輪強度進行研究。本文通過借助軟件ideas來分析柔輪的應力和位移的分布規律。并在此基礎上，保證齒輪嚙合性能的同時修改結構參數，從而優選得到具有較高強度和剛度的柔輪。這樣不僅為柔輪的參數化改進提供便捷的手段和有價值的參考，而且對諧波齒輪應用在航天器中也起到積極的作用。

1 有限元分析

1.1 有限元模型的建立

有限元分析的第l步是模型的生成，反映實體形狀的幾何模型的生成及其精度對有限元模型的

生成及其計算精度有著至關重要的作用。

1.1.1 柔輪結構參數的設定

本文以B3-160型柔輪為例[2]，如圖1所示齒寬mm，壁厚mm，長度mm，齒圈前沿的寬度mm，齒圈寬度mm，內徑mm，殼體與齒圈連接處的圓角半徑mm，杯底處內徑mm，底部過渡圓角的半徑mm。選擇的單元類型為四面體四節點單元，彈性模量為GPa，泊松比，將網格細化，共有293887個單元，80547個節點。

1.1.2 柔輪模型簡化

(1)由于柔輪齒很小、齒數多、模數小，所以為了方便分析，于是將齒圈部位的齒簡化成厚度很小的光殼。

(2)由于箱體與底部連接的部分對殼體處的危險截面部分的位移和應力影響作用不大，所以將杯底簡化。由于所選箱體與柔輪屬于螺栓連接，因此將圓環內緣各節點處的自由度完全約束。

1.2 約束及邊界條件的施加

在柔輪上，把X，Y，Z位移方向以及X，Y轉動方向都約束住，從而使柔輪輸出軸只有一個Z方向轉動。

1.3 加載

負載情況下，整個嚙合弧上的柔輪與波發生器是分離的。輪齒的受力狀況不僅與嚙合區大小以及載荷的分布規律有關，而且與傳遞負載所受力矩有關。齒嚙合區是兩個對稱的區域，嚙合區中的剛輪齒廓所承受的作用力為正壓力。同時為了使計算過程簡單，可以將齒面處的正壓力化為一個作用于分度圓半徑處的集中力[3]。

式中:

——嚙合區中的嚙合的齒對

——嚙合區中完全嚙合處的剛輪齒廓受到的正壓力

——嚙合區中第j齒廓所受到的正壓力

眾所周知，剛輪固定諧波齒輪減速器輸出的有效轉矩為，且等于作用于柔輪圓周力與柔輪直徑的乘積即，而圓周力與嚙合齒副總壓力P的關系是:

f —— 嚙合副齒廓間的摩擦系數

在通常的情況下，齒嚙合副中的一個嚙合區同時嚙合的齒對數正好是剛輪齒數的，也就是一個嚙合區即為一個弧度。本文中取=32。

根據上述給出的計算公式，可以計算出嚙合區內剛輪對柔輪的正壓力以及壓強，并施加在柔輪上。

在柔輪在負載的狀況下，它所受的最大的應力出現在柔輪齒的齒根位置，并且是在齒根的過渡部分。由此我們可以得出，柔輪受波發生器載荷的作用，它的危險截面是在齒根位置，即凹槽和凸齒之間的銜接部分。

2結構參數優化

在不影響柔輪正常嚙合性能和參數變化范圍內對其有限元模型參數進行修改、分析，并且在上述有限元分析的基礎上，改變影響柔輪應力狀態時的參數，對其進行動力學和靜力學的模態分析。其中，保證諧波齒輪系統嚙合性能的柔輪結構參數變化范圍如下:

—— 柔輪筒體長度

—— 柔輪法蘭直徑度

—— 最大徑向變形量

—— 徑向變形系數

根據上述有限元分析結果可知:最大應力出現在柔輪齒根與光滑簡體過渡處且沿柔輪軸向逐漸減小直至筒底轉角處又有明顯增加。在此基礎上，修改柔輪的結構參數，并且修改其有限元的模型進行分析，然后考察各參數的變化對柔輪強度所產生的影響并總結其規律。

綜上所述，柔輪長度過長，帶來了扭轉剛度下降和加工困難的缺點，而柔輪在結構剛度合適的情況下又要求其體積和重量盡量的減小。由上述表中所反映出來的規律可以得到:在柔輪的結構參數允許范圍內，模型6顯然具有最優的工程實用性。

3結論

(1)研究在負載狀態下柔輪如何受力，并對其進行有限元分析，進而得到柔輪所受應力、位移的分布規律;

(2)在保證柔輪正常嚙合及不影響其性能的狀態下，同時在參數變化范圍內對有限元模型進行修改、分析、比較，最后得到質量輕、強度大、剛度合適的柔輪;

(3)這種運用有限元分析、對比相結合的方法，為柔輪參數設計的選擇提供了更有價值的參考。

參考文獻

[1]陽培，張立勇，王長路，等．諧波齒輪傳動技術發展概述.機械傳動，2005.

[2]揚曉宇.齒輪傳動系統動力學特性的有限元分析和實驗方法研究．長春:中國科學院長春光學精密機械研究所，2004.