對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法和策略的探討

【摘要】 數(shù)學(xué)是思維的體操. 在初中階段，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)方法的培訓(xùn)，更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)的訓(xùn)練. 筆者在這篇文章中，就中學(xué)階段函數(shù)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討分析——如何來(lái)提高學(xué)生的解題能力，并且使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具廣闊性，深刻性，還有靈活創(chuàng)造性.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)方法

初中階段是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的“最佳時(shí)節(jié)”. 從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)，盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識(shí)，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都是十分有益的. 筆者將以數(shù)學(xué)思維為理論基礎(chǔ)，結(jié)合初中生思維發(fā)展的特點(diǎn)，以初中階段教學(xué)重點(diǎn)又是難點(diǎn)的函數(shù)教學(xué)為背景，對(duì)函數(shù)教學(xué)中思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)進(jìn)行實(shí)證研究.

一、要加強(qiáng)函數(shù)的一般方法的引導(dǎo)

函數(shù)關(guān)系是量與量之間關(guān)系的抽象，凡涉及量的關(guān)系就少不了要用函數(shù)概念去描述、去刻畫(huà)，并通過(guò)它去研究客觀(guān)實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系，所以無(wú)論就業(yè)或升學(xué)都要學(xué)到函數(shù)概念. 高中代數(shù)教材是以函數(shù)為中心，函數(shù)又比較抽象、難學(xué)，所以初中函數(shù)是為高中做準(zhǔn)備的. 就以初中代數(shù)本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開(kāi)函數(shù)的有關(guān)概念. 在物理、化學(xué)中像勻速運(yùn)動(dòng)、拋射運(yùn)動(dòng)、自由落體也都要有相應(yīng)的函數(shù)作基礎(chǔ)，因此，初中學(xué)習(xí)函數(shù)是相當(dāng)必要的.

函數(shù)不僅僅是數(shù)學(xué)當(dāng)中的一部分，它還是一種方法，在其他領(lǐng)域的研究中廣為應(yīng)用的一種手段. 所以，它的學(xué)習(xí)，要更注重方法和思想的學(xué)習(xí). 要注重其在實(shí)際生活中的運(yùn)用以及函數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系. 例如，對(duì)于反比例函數(shù)概念的教學(xué)，大多經(jīng)歷這樣的過(guò)程：從一些具體實(shí)例引入（包括勻速運(yùn)動(dòng)路程固定，速度與時(shí)間的關(guān)系；商品總價(jià)固定，單價(jià)與商品數(shù)量的關(guān)系；長(zhǎng)方形面積固定，長(zhǎng)與寬的關(guān)系等等），讓學(xué)生概括其中的共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）；下定義（給出反比例函數(shù)的文字和符號(hào)描述）；辨析概念（從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用）；例題（給出用概念作判斷的操作步驟）；反思（與正比例函數(shù)、一次函數(shù)作比較，納入概念系統(tǒng)）等. 實(shí)際上，相關(guān)函數(shù)，都要經(jīng)歷這幾個(gè)過(guò)程. 這些基本的“套路”為我們更好地學(xué)習(xí)函數(shù)提供了方法. 所以，有的時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，喜歡從特殊到一般，在這種框架下，我們就能完成后續(xù)內(nèi)容的探索和延展.

二、注重函數(shù)思想的滲透

（１）在教學(xué)過(guò)程中，要注重思維的廣闊性. 函數(shù)要求學(xué)生的思路開(kāi)闊，能全面地分析問(wèn)題，多方面地思考問(wèn)題，多角度地研究問(wèn)題. 學(xué)生只有善于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征、差異和隱含關(guān)系進(jìn)行具體分析，才能逐漸地培養(yǎng)函數(shù)思維的廣闊性.

例1 已知點(diǎn) Ａ（１，４）和 Ｂ（２，２）兩點(diǎn)，試寫(xiě)出圖像經(jīng)過(guò) Ａ，Ｂ 兩點(diǎn)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程.

解 ⅰ． 運(yùn)用一次函數(shù)解答：

如果經(jīng)過(guò) Ａ，Ｂ 兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線(xiàn)，可設(shè)函數(shù)的解析式是 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ，則有k ＋ ｂ ＝ ４，２ｋ ＋ ｂ ＝ ２.

所以，這個(gè)函數(shù)的解析式為 ｙ ＝ －２ｘ ＋ ６．

ⅱ． 運(yùn)用反比例函數(shù)解答：

由于 Ａ，Ｂ 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等，都等于４，因此經(jīng)過(guò)點(diǎn) Ａ，Ｂ 兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線(xiàn)，其解析式為 ｙ ＝ ■.

ⅲ．運(yùn)用二次函數(shù)解答：

如果經(jīng)過(guò) Ａ，Ｂ 兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是拋物線(xiàn)，設(shè)函數(shù)的解析式為：ｙ ＝ ｘ２＋ ｂｘ ＋ ｃ，

根據(jù)題意，得１ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ４，４ ＋ ２ｂ ＋ ｃ ＝ ２.

解得 ｂ ＝ ５，ｃ ＝ ８.

本題還可以選擇其他的ａ值代入，答案不唯一.

（２）在教學(xué)過(guò)程中，要注意思維的深刻性. 這要求學(xué)生在對(duì)待問(wèn)題時(shí)要善于抽象概括，透徹深刻地理解，嚴(yán)密地推理. 尤其在初中函數(shù)部分的教學(xué)中存在著像“一元一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；二元一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；二元一次函數(shù)圖像與 ｘ 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和二元一次方程根的判別式之間的關(guān)系”等一些內(nèi)容相近或相似的問(wèn)題，此時(shí)，學(xué)生要抓住本質(zhì)特征準(zhǔn)確識(shí)別與應(yīng)用所學(xué)的知識(shí).

例2 解下面的三個(gè)問(wèn)題：

ⅰ．設(shè) ｘ１，ｘ２是方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０ 的根，求ｘ１2 ＋ ｘ２2 的值；

ⅱ．已知二次函數(shù)ｙ ＝ ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １的圖像與ｘ軸相交于點(diǎn)Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）． 求ｘ１ ＋ ｘ２的值；

ⅲ．已知 ａ，ｂ為不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且２ａ２ ＋ ３ａ - １ ＝ ０，２ｂ２ ＋ ３ｂ ＝ １，求ａ ＋ ｂ的值.

這三個(gè)問(wèn)題表面上看似不同，涉及的內(nèi)容也不同. （問(wèn)題１是求一元二次方程兩個(gè)根的平方和，問(wèn)題２涉及一元二次函數(shù)圖像問(wèn)題，問(wèn)題３是兩個(gè)實(shí)數(shù)的問(wèn)題）. 但其本質(zhì)卻是相同的：即所求代數(shù)式中的兩個(gè)量均是一元二次方程２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０的兩個(gè)不相等的實(shí)根，都可以用“根與系數(shù)的關(guān)系”來(lái)實(shí)現(xiàn)解題的目的. 這種多題一解的問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生抓住本質(zhì)特征，更快地認(rèn)識(shí)數(shù)、形間的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一，深刻理解其實(shí)質(zhì).

（３）在教學(xué)過(guò)程中，要注重思維的靈活性. 教師要從多方面鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考. 在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)思維方向、過(guò)程、結(jié)果運(yùn)用和思路開(kāi)拓的靈活性，只有這樣，才能使學(xué)生用立體的眼光去看問(wèn)題.

因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)，要注重培養(yǎng)思維的廣闊性、深刻性還有靈活性，這樣才能將函數(shù)運(yùn)用得游刃有余.

三、結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)教學(xué)在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中是重中之重. 它們是中學(xué)階段知識(shí)的融合，思維的整合. 對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，在接受上具有一定的困難，但是，無(wú)論是學(xué)生還是老師，只要做到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由粗略到細(xì)致，就一定可以打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 學(xué)生要結(jié)合初中階段的函數(shù)思想，培養(yǎng)更深層次的數(shù)學(xué)思維，只有在不斷的提高與升華之中，才能為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)優(yōu)秀的品質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

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