初中數學《二次函數》的教學案例分析及反思

【摘要】 本文以二次函數這一節的教學內容作為切入點，探討如何開展一堂生動有趣的初中數學教學，激發學生的學習興趣，帶動學生一起進入數學知識海洋中探索.

【關鍵詞】 初中數學；二次函數；教學案例；方法分析

一、教材研讀與剖析

１．教材分析：本節課內容是在學生學習了一次函數、反比例函數等基礎上的學習. 本章我們研究的是二次函數，要求學生通過探究實際問題與二次函數的關系，掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法. 學生要經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何描述變量之間的數量關系，感悟新舊知識的關系，深刻的體會數學中的類比思想方法.

２． 教學目標：第一，理解和掌握二次函數的概念、性質，會做二次函數的圖像，掌握二次函數的形式；第二，會建立二次函數模型，并能確定實際問題的自變量的取值范圍；第三，會用待定系數法求二次函數的解析式；第四，從實際情景和實例中讓學生探索分析，建立兩個變量之間的二次函數，使學生能夠理解如何將實際問題轉化為數學問題，學會用數學符號和數學方法解決最值問題，讓學生體會到學習數學的價值，從而提高學生學習數學的興趣.

３． 教學重點和難點：第一，經歷探究和表示二次函數的過程，獲得二次函數的定義；第二，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；第三，探究利用二次函數解決實際生活中的最值問題. 本節難點在于如何將實際問題轉化為二次函數的問題，其中“合作性學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力.

二、教學過程與設計

（１）溫故而知新，回顧有關函數的知識，激發興趣. 教師在課堂的開始，可以幫助學生回憶有關函數的定義——在某個變化過程中，有兩個變量ｘ和ｙ，如果給定一個ｘ值，相應地就確定了一個ｙ值，那么我們稱ｙ是ｘ的函數，其中ｘ是自變量，ｙ是因變量——做進一步鞏固. 對“正比例函數、一次函數、反比例函數”的知識點進行總結，并在ＰＰＴ上給出一次函數ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（其中ｋ，ｂ是常數，且ｋ ≠ ０）正比例函數ｙ ＝ ｋｘ（ｋ是不為０的常數）反比例函數ｙ ＝ ■ （ｘ是不為０的常數）的形式.

（２）創設問題情境，激發興趣. 教師在ＰＰＴ上給出實際問題一，例如：現有６０米的籬笆要圍成一個矩形場地，若矩形的長為１０米，它的面積是多少？若矩形的長分別為１５米、２０米、３０米時，它的面積分別是多少？從上兩問同學們發現了什么？教師提問后，學生可獨立回答. 在活動中，教師應重點關注：學生是否能準確的建立函數關系；學生是否能利用已學的函數知識求出最大面積；學生是否能準確的討論出自變量的取值范圍.

問題的設計，旨在運用函數模型讓學生體會數學的實際價值，學會用函數的觀點認識問題，解決問題，讓學生在合作學習中共同解決問題，培養合作精神. 最后，提出問題：由矩形問題你有什么收獲？讓學生經過短時間的討論與思考后，師生共同歸納總結出函數解析式ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ａ，ｂ，ｃ 是常數，ａ ≠ ０）的形式. 在ＰＰＴ上給出概念：我們把形如ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常數，ａ ≠ ０）的函數叫做二次函數. 稱ａ為二次項系數， ｂ為一次項系數，ｃ為常數項. 通過層層設問，引導學生不斷思考，積極探索，讓學生感受到數學的應用價值，激發其學習的熱情.

（３）利用圖像激發興趣. 學習性質最好的方法就是根據圖像來探索. 例如，教師可以給出以下的問題，讓學生進行自由探索：填空： 根據下邊已畫好拋物線ｙ ＝ －２ｘ２的頂點坐標是＿＿＿＿＿ ， 對稱軸是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿側，即ｘ＿＿＿＿＿０時，ｙ隨著ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿側，即ｘ＿＿＿＿＿０時， ｙ隨著ｘ的增大而減小.當ｘ ＝ ＿＿＿＿＿時，函數ｙ的最大值是＿＿＿＿. 當ｘ＿＿＿＿０時，ｙ ＜ ０. 教師讓學生根據問題進行探究，并歸納出：二次函數ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０）的圖像和性質，頂點坐標與對稱軸，位置與開口方向，增減性與最值.

（４）小組合作探索二次函數與一元二次方程 . 教師向學生展示二次函數ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｘ，ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ １，ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ２的圖像如圖所示．

教師引導學生以小組為單位，對以下問題進行合作探究：每個圖像與ｘ軸有幾個交點？一元二次方程ｘ２ ＋ ２ｘ ＝ ０，ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０有幾個根？驗證一下一元二次方程ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ ＝ ０有根嗎？二次函數ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ的圖像和ｘ軸交點的坐標與一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０的根有什么關系？并引導學生對二次函數ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ的圖像和ｘ軸交點的三種情況進行歸納.

三、教學反思與小結

教學活動是建立在學生對已學函數理解的基礎上，通過類比和探索的方式進行的. 課堂開始時，對已學過的知識進行復習和總結，然后，給出簡單的實際問題. 接著筆者進一步將問題引申，加大難度，引出本節課所學習的內容，這一方法旨在激發學生的學習興趣. 通過幾個簡單的問題，讓學生體會兩個變量的關系. 特別是在創設問題中，教師應重點關注學生是否發現變量，是否注意到取值范圍，這個環節中簡單問題的設計旨在激發學生的學習欲望. 利用圖像進行教學，是幾何教學的一個重點內容. 這個環節教師引導學生小組進行合作探究，在興趣下去探求真知. 本節課學生對二次函數的基本概念、圖像有了比較扎實的認識，但是眾觀整個教學過程，筆者發現還存在不合理的地方，如還缺乏一些生動的教學方式激發學生學習的興趣，在進行圖像的教授過程中，教師可以利用多媒體進行動態的教學，課堂的結尾處教師還缺乏引導學生對二次函數知識的實際運用等. 這些還需要教師不斷地進行反思與發現，對教學方法進行不斷改進與更新.

【參考文獻】

［１］張輝蓉，朱德全.初中數學主題式教學實驗研究［Ｊ］.中國教育學刊ＰＫＵ ＣＳＳＣＩ －2007（12）.

［２］劉超.初中數學教法與學法探討［Ｊ］.山東師范大學學報（自然科學版） ＩＳＴＩＣ －2010（2）．