等一等,給學生靜靜思考的時間

現代物理學奠基人盧瑟福一天深夜偶爾發現一名學生還在埋頭實驗，便好奇地問：“上午你在干什么？”學生回答：“在做實驗. ”“下午呢？”“做實驗. ”盧瑟福不禁皺起了眉頭，繼續追問：“那晚上呢？”“也在做實驗. ”勤奮的學生本以為能夠得到導師的夸獎，沒想到盧瑟福竟大為惱火，厲聲斥責：“你一天到晚在做實驗，什么時間來思考呢？”

由故事反觀時下的數學新課改，我們的數學課堂常常看到孩子們“小臉發紅，小眼發亮，小手直舉，小口直開”的現象，特別是一些公開課、展示課、優質課，教師幾乎是使盡渾身解數，實踐操作、小組討論、合作學習、游戲競賽，層出不窮，學生的學習興趣被激發的鼓鼓的，學生的參與熱情被調動的淋漓盡致. 可是，在這熱鬧活躍的背后，數學課，還缺少什么？

我以為這樣的數學課還缺少學生靜靜地思考，缺少學生自我內心的獨立反省，缺少學生對數學問題的冷靜與頓悟. 在這些課中，沒有老師敢讓學生靜靜地做作業，靜靜地長時間思考. 然而，數學是思維的體操，數學概念的建立、數學規律的領悟和應用、數學知識的系統建構無不需要學生靜下心來，靜思、沉思、深思. 特級教師朱樂平老師就倡導：“教師要引導學生安靜、有序地觀察，在觀察的基礎上想，在想的基礎上說，在說的基礎上考慮怎么說能讓其他的同學容易聽得懂”. 我非常欣賞朱老師的這一觀點，以及他所上的課堂，教學活動不僅僅是熱熱鬧鬧的外顯的活動，更包括學生靜靜的內在的思維活動. 真正的好課是表面波瀾不驚，內心卻激流涌動. 且讓我們等一等，給學生留足靜靜思考的時間，讓他們在靜思中培養獨立思考的習慣，在沉思中培養思維的有序性，在深思中培養思維的深度，完善思維品質.

一、在靜思中培養獨立思考的習慣

要使學生逐步養成獨立思考的習慣，給他們一個安靜的環境，靜靜地等待，讓他們靜靜地思考是非常必要的.

１． 提出問題后，等一等

許多老師在提出問題后，往往很快就開始叫學生回答問題，或者只要一有同學反應，就指名回答了. 雖然老師可能得到了自己想要的答案，但實際上只是思維快的小部分學生在“唱戲”，其余同學還來不及思考，問題就被解決了，課堂的參與率較低. 長此以往，大部分同學便會失去思考的積極性，“人云亦云” .

片段一

小米家距離學校３９０米，小方家距離學校２９０米，你認為小米家和小方家相距多少米？（小米家、小方家、學校都在同一直線上）

題目出示后，馬上有學生舉起了小手. 師就請第一個舉手的同學回答.

生１：小米家和小方家相距６８０米. 因為３９０ ＋ ２９０ ＝ ６８０（米）.

生２：我覺得好像不對，應該是１００米.

（課堂上哄堂大笑）

師：你們有什么意見嗎？

生３：老師，生２的結果肯定不對. 他在做減法了.

生２滿臉通紅地坐了下去.

生２真的錯了嗎？如果小米家和小方家都在學校的同一邊，則兩家相距的不正是１００米嗎？這種想法不僅正確而且很有創意. 那么為什么學生會“哄堂大笑”？ 同學們的“笑”都源于還沒有形成自己的理解，就有學生（生１）提出了解決問題的方法，正好代替了他們的繼續思考，就簡單地認同生１的方法就是唯一正確的方法. 而教師如果能在出示題目后先讓學生進行獨立思考，經過學生的深思熟慮后，再組織匯報，相信生２就不會有此“待遇”了.

有時候，當課堂氣氛過于活躍時，當學生沉湎于“小手直舉，小口直開”的狀態時，我以為我們不妨給他們澆澆冷水，讓他們靜下心來再細細地思考：考慮得是不是全面、周到，問題有沒有更好的解決辦法等.

２． 合作討論前，等一等

合作的價值在于你有一種想法，我有一種想法，你我合作，１ ＋ １就等于２或者大于２，然而目前許多教師對合作的含義缺乏深入理解，片面強調合作，忽視了合作前的獨立思考. 具體表現在：呈現問題情境后，教師不留給學生片刻的思考時間，就要求學生合作交流. 一些學生得不到充分思考的時間，沒有形成自己的理解，就被要求合作，只能對小組意見“言聽計從”，有些則索性不去思考，反正四、五人中總會有人去想、去說的，“事不關己，高高掛起”，合作討論時神情漠然者便是. 如此的合作，１＋１的結果還是１. 而我們看看朱樂平老師是怎么組織合作討論的.

片段二

師：（課件出示題目）某公司在招聘廣告上寫著：本公司平均月薪５０００元. 張堅應聘后，被公司錄用，他好好工作了一個月后，老板給他５００元錢. 由此，能否斷定這個公司打了虛假廣告？為什么？

師：（課件出示合作要求１. 請每一名同學獨立、安靜地解決這個問題. ２. 寫出答案的要點，并準備小組交流. ）

（學生靜靜地思考，解答，大約２分鐘之后，開始有小組交流. ）

……

師：好我們交流的差不多了，意見還是很多的. （課件繼續出示合作要求：３. 小組整理成果，準備向全班匯報，包括你們組如何解答這個問題，如何寫答題要點，由誰代表小組向全班報告）.

……

師：好，誰來匯報小組的討論結果？

生：“我們組認為不能斷定，有兩種理由. 第一種理由，認為廣告商寫的是平均月薪5000元，這個月發給他的錢少一點，可能下一個月會多一點，（稍停）我們第二種理由是可能發給他的錢少，其他人的月薪比５０００多，平均起來也是５０００元. ”

……

上述片斷中，我們不難發現朱老師在組織小組交流前，能給學生“寬裕”的時間靜靜思考，學生的合作討論是自發的，自然而然的. 在匯報交流前，朱老師還給學生留以回味和消化的時間，讓學生對探究的問題進行整理、歸納和總結，以保證學生獨立思考的時間和空間. 學生在經過獨立思考后，為傾吐做了充分的準備，所以能把觀點表述得有條有理、有憑有據. 靜靜地思考無疑可以幫助學生及時疏理自己的研究思路，提高合作的有效性.

３． 學生頓住時，等一等

許多老師不敢放手讓學生獨自完成作業，每次作業前總要先對一些難題進行提示，一些“陷阱”加以交待. 如果在做的過程中發現學生頓在那兒，立馬自己又講開了. 然而教師反反復復地講，學生還是反反復復地錯，教師想不通，責怪學生沒長記性. 殊不知我們好心的“提示”、“交待”時，學生連題目都還沒讀通；學生頓住時，正是思維激烈碰撞時，教師的講解恰好掐斷了他的思路，占用了他獨立思考的時間，束縛住了學生的思維.

其實我們不妨安排幾分鐘讓學生獨立完成數學作業，邊做作業邊冷靜地思考，自行解決數學問題，這時不必給予學生太多的關注，不要提醒，更不要走來走去，相信他們能通過自身的努力完成任務. 當他們頓住時，就讓他們靜靜地思考，靜靜地求索，體會到“柳暗花明”的豁然后，相信學生會收獲到更多.

二、在靜思中培養思維的有序性

有序思維是一種重要的數學思想方法. 培養學生的有序思維一方面是讓學生學會按照一定的邏輯順序去解決問題，另一方面，是讓學生逐漸從直觀思維上升到抽象思維.

心理學實驗表明，人在嘈雜的學習活動中容易產生浮躁等生理反應，出現急于表現的欲望，思維往往顯得無序、雜亂、零碎. 而人在安靜的學習環境中容易出現思維的有序性. 因此，我們在教學時要努力給學生創設一種靜靜思考的氛圍，培養學生有序思維，從而促進學生思維品質的健全和發展.

１． 觀察、表達時需靜思

片段三

出示問題：數一數，下圖中共有（ ）條線段？

馬上，生１：４條；

生２：８條，ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＤ……（摸摸后腦勺，還有一條找不出來了）

我不作回應，示意學生思考. 教室里恢復了安靜，同學們靜靜地思考著，還在紙上比劃著. 慢慢地，有學生舉起了手.

生３：１０條.

師：怎么數？

生３：我先從最短的數起，有４條，然后兩條短的拼成一條，這樣又有３條，再３條拼成一條，有這樣的２條，再是最長的１條，一共１０條.

生４：我是這樣數的，以Ａ點為左邊端點的線段有４條，以Ｂ點為左邊端點的線段有３條，以Ｃ點為左邊端點的線段有２條，以Ｄ點為左邊端點的是１條，一共１０條.

我充分肯定了兩名同學的數法. 在冷靜的思考后，他們的觀察由零碎變得完整，表達也由無序變得有序. 這個思考時間給的“值” ！

２． 動手操作時需靜思

動手操作不應只是熱熱鬧鬧的外顯活動，更是手腦并用的高效活動.

片段四 （教學《擺一擺，想一想》）

出示問題：用４顆珠子能擺出幾個不同的兩位數？想一想，怎么擺能不重復也不遺漏？

我先讓學生靜靜思考，并獨立進行擺一擺的活動，最后進行小組交流. 反饋時學生以小組為單位進行，當學生匯報所擺的數時，結果出現了多種有序的擺法.

生１：先在十位上擺四顆珠子，是４０，接著移動一顆珠子到個位上，出現３１，再按照這樣的方法進行移動，分別擺出２２，１３，４.

生２：可以先擺出４，交換珠子的位置，出現４０. 接著擺出１３，交換位置出現３１，最后是２２.

面對學生的回答，我明顯感覺到學生的思維得到了提升，他們很少出現遺漏. 教學中，學生有靜靜思考的時間，學生有獨立擺的過程，學生也有跟同伴交流的時間，課堂的氣氛是安靜的，但學生的思維是活躍的，內心是在不斷思考的. 從后面環節用更多的珠子擺數的反饋情況來看，孩子對這種有序思維已經有感覺了，而且慢慢地能脫離珠子進行數的記錄，思維的層面達到了較高的層次. 可見，有序思維需要靜靜思考.

３． 課堂整理時需靜思

一般地，我們在課堂小結時都讓學生談談今天學了什么？有什么收獲？然后就收尾下課了. 前段時間，有幸聆聽了區里的優質課評比. 其中一位老師的課堂小結別具一格. 在課即將結束時，他讓學生靜靜回顧、思考本節課所學的內容. 課件慢慢有序地再現本節課的知識點，伴隨著輕音樂，學生的思緒開始整理：

這節課的學習過程 ……

（1）三條線段圍成了什么圖形？

由三條線段圍成的圖形叫做三角形.

（2）是不是只要有三條線段就一定能圍成三角形？

兩條線段之和等于第三條線段不能圍成三角形.

兩條線段之和小于第三條線段不能圍成三角形.

任意兩條線段之和大于第三條線段能圍成三角形.

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

（3）什么是三角形的穩定性？

只要三角形三條邊的長度固定，那么這個三角形的形狀和大小也就完全確定了.

下課啦 ！

靜靜地，學生將本課的知識點在腦海中進行整體有序地建構，可謂妙不可言！

三、在靜思中培養思維的深度

科學家馮格麗米德通過研究指出：普通人大腦潛能只運用了８％，還有９２％的潛能未被開發. 因此我們必須堅信每一個孩子都具有不可估量的潛能.

１． 在靜思中觸摸概念的本質

記得上《圓的認識》一課. 我想讓學生從徒手畫圓→用尺子畫圓→用圓規畫圓，幾次畫圓中理解圓的本質特征：圓上的每一點到中心點的距離都相等. 上之前，將教案給教研組的老師看，老師們看了之后，一致認為要讓學生說清楚“為什么徒手畫不圓？”、“為什么圓規就能畫成圓？”從中建構起圓上每一點到中心點的距離都相等，對于學生來說難度有點大. 我進行了試教，沒有修改教案，我覺得學生是有潛力沖刺這個本質特征的，這中間可能還受了張天孝老師編的浙教版的鼓勵，浙教版六年級上《圓的認識》一課直接揭示了圓的定義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，這條曲線上的每一個點到中心點的距離都相等. 于是我只是將預設更充分了些，增設了幾個小問題，以備適時引導.

片段五

1. 從直線圖形的演繹中引出圓. （略）

2. 畫圓中理解圓的本質特征.

（1）徒手畫. 出示要求：先在紙上確定一個中心點，然后不用任何工具，徒手一筆繞著中心點慢慢地畫出一個圓.

（學生畫好后，看著自己的圓，忍俊不禁. 有好些同學又在動手，進一步修正自己的圓）

師（出示學生的作品）：它們是圓嗎？

生：不是.

師：大家有沒有想過，為什么會畫不圓呢？

（學生望著自己不圓的圓，靜靜地思考著……一分鐘、兩分鐘，學生一個個地要把這些不圓的“圓”看“穿”了）

師適時輕輕引導：我們可以從曲線上的點到中心點的距離去思考. 我們可以取曲線上的幾個點，和中心點連一連，用尺子量一量它們之間的距離相等嗎？從中你得到什么啟發，你知道為什么畫不圓了嗎？

生頓悟. 低頭拿尺子量.

生１：我發現如果點到中心點的距離近些，這部分曲線就凹進去了，如果點到中心點的距離遠些，那部分曲線就會凸出來.

生２：我們是隨手畫的，每個點到中心點的距離都不相等，所以畫出來的圓就雞蛋不像雞蛋，石頭不像石頭了.

（生都會心得呵呵笑了）

師順勢小結：看來點到中心點的距離不相等，成不了圓.

（２）借助尺子畫.

師：現在允許你用上尺子，再畫一個圓，能不能把它畫得比第一個圓一些呢？

生：能！

師：很有信心，但是老師有時間限制，只給２分鐘的時間. 還是先定一個中心點. 開始做.

（生拿著尺子，靜靜地想著辦法在畫圓. ２分鐘后，學生都放下了筆）

師：與第一個圓比一比，是不是圓了些？（展示生３的作品）請生３說說你是怎么借助尺子畫圓？

生３：我用尺子定了４個到中心點距離都相等的點，再連接起來.

師（繼續展示生４的作品）誰畫得更圓一些？

生：生４.

師：你又是怎么畫的？

生４：我的方法和他差不多，不過我用尺子定了８個到中心點距離相等的點，再連接起來的.

師（問生３）：如果老師再繼續給你時間畫，你想怎么做？

生３：多畫幾個與中心點距離相等的點，這個圓就會更圓一些.

師：如果做到曲線上的每一個點都與中心點距離相等了，那么就成了——，生（大聲地）：圓.

師：但是估計用我們這種方法，得做到晚上還不一定成功. 有沒有什么好辦法，能夠準確又方便地畫出一個圓呢？

（生迫不及待地拿出了藏在抽屜中的圓規）

（3）圓規畫.

師：會用圓規畫圓嗎？定好中心點，開始做.

（很快學生便畫好了，大家欣賞著現在的圓，臉上都露出了笑容）

師：是啊，圓規的發明使我們能快速又準確的畫出一個圓來. 那為什么隨手不能畫成圓而圓規卻能呢？

（生再一次陷入深思. 師課件出示圓規畫圓的動畫，循環播放. 學生盯著圓規一周一周地轉動，靜靜地思考著，課堂再一次恢復了安靜，師耐心地等待著. ）

生１慢慢地舉起了手：畫的過程中，以針尖為中心點，圓規兩腳間的距離始終保持不變，也就保證了畫出來的每一點到中心點的距離都相等.

（同學們不約而同地鼓起了掌）

師：怪不得古人說“沒有規矩，不成方圓”. 只有保證曲線上的每一點到中心點的距離相等，才能成為圓. 反過來，如果是圓，那么圓上的每一點到中心點的距離都是相等的. 這也是圓的本質特征.

師：我們的祖先墨子說：圓，一中同長也. 知道這句話是什么意思嗎？

……

上完課后，我很欣喜. 欣喜學生對于圓是到中心點距離相等的點的集合這個概念建構的比較好，雖然不一定表述得出來，但是這個“模”已經在腦海中深深地刻下了.

從畫不圓到畫圓了，是一個曲折的過程，從“為什么畫不圓？”到“為什么畫圓了？”更是一個曲折的心路歷程，但是學生做到了，想到了，說出來了，我想這要得益于當學生處于當“悱”未悱，當“憤”未憤的時候，給學生留下了足夠的時間和空間，靜靜地思考，幫助學生到達“最近發展區”，再進行適時的啟發讓他們的思維向縱深發展，心智隨之得到提升. 課堂中的沉默，猶如書法藝術中的布白，有時是一注思維清醒劑，在靜靜地思索中能加深學生對數學問題的領悟能力.

２． 在靜思中領悟思想方法

數學思想方法的理解需要經歷從具有不確定性的數學活動經驗中抽取出具有確定性的數學知識，產生解決數學問題的方法，然后再運用這些知識和方法來解決現實世界中的問題、解釋現實世界中的現象，并在這種解釋世界、解決問題的數學活動過程中形成解決數學問題的觀念和態度的過程. 如果再作進一步概括的話，數學思想方法的理解過程大體經歷體驗、領悟、深化、升華這四個階段.

而領悟、深化、升華無一不需要學生靜靜地思考，在靜靜地思考中調節、監控自己的思維過程，整理頭腦中零碎、無序的數學知識，使頭腦中朦朧的數學思想清晰化，隱性的數學思想顯性化.

最后，想再次引用朱樂平老師的話：“最理想的課堂舉手狀態應是：短暫的停頓，然后一個舉手，兩個舉手，慢慢地三個、四個到一半人舉手. 說明孩子們在思考，獲得了思考的結果. 數學課要活動與思考相結合，要讓活躍的課堂靜下來，讓孩子們有時間思考. ”靜能生慧，靜能致遠，就讓我們等一等，給學生靜靜思考的時間吧！