培養學生的批判精神和辨誤能力

批判性思維是人類一種重要的思維品質，它與創造性思維并稱為推動未來知識社會發展的兩大主要動力. 培養學生的批判性思維能力與當前我們提倡的素質教育，培養學生創新精神的教育改革的方向是一致的．因此在教學中必須重視培養學生的批判性思維．

《數學課程標準》指出：“……應形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，應讓學生做到敢于懷疑，勇于提出批判性、發展性意見，發展實踐能力與創新精神”． 因此，批判性思維的教學應包含三個方面的內容：一是主體的批判意識，這是主體創見的根本體現和靈魂所在；二是批判性人格，主要表現為獨立思考、敢于質疑、追求客觀的精神品質；三是批判性思維或問題解決的技巧．在新課標理念下作為一名數學教師應運用各種途徑有意識地培養學生的批判性思維．

一、在教學過程中鼓勵學生的批判精神

《數學課程標準》要求學生能運用數學語言進行質疑，敢于發表自己的觀點．這樣教師必須建立一個敢于批判和敢于反思的課堂環境，應當平等地與學生對話，鼓勵學生大膽地質疑、提問，挑戰“權威”，從而求新求異．此外，課堂上還可以開展各種形式的活動如討論、辯論等，讓學生在一種寬松自由、生動活潑的情境中學習，使他們學習的內在動機和求知欲望得到誘發和補償，學習的主動性和積極性能得到充分發揮．學生在活動中也學會了分析問題、解決問題以及進行決策，他們在向自己或別人的觀點挑戰時，自然便發展了批判性思維技能．

有一次我講解某省一道中考題：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜邊c ＝１２，內切圓的直徑d1 = 6，則△ＡＢＣ的周長 ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

學生很快根據d = a + b - c，得a + b = 18，從而周長為３０．這時一名學生突然發現由a + b = 18，c ＝ １２，可得ab ＝ ９０，而ab ≤ ■ = 72，矛盾！說明題目肯定有問題！經過充分討論發現題目條件自相矛盾，分析是這樣的：由于ａ２ ＋ ｂ２ ≥ ２ａｂ，ｄ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ可得ｄ ≤（■ － １）ｃ，而題設ｃ ＝ １２時，ｄ ≤ （■ － １） × １２ ≈ ４．９６８ ＜ ６，即d不可能取６．

我認為這個問題的提出很有道理，更難能可貴的是學生敢于對“中考權威”挑戰的精神．經過討論大家一致認為原題中的d = 6應改為d = 4．

當今各種課外讀物、教輔資料浩如煙海，其中不乏精品，但良莠不齊、魚龍混雜，若沒有批判意識，將后患無窮，從這里也可見培養學生批判意識的重要性．在新課標理念和減負背景下，教師更要故意安排一些錯題或條件不充分的題，讓學生主動去探索，去發現，去解決，從而達到訓練學生批判性思維技能的目的．

二、在教學過程中提高學生的辨誤水平

１． 引導學生對數學語言中的細微差異進行分析，發現思維中的矛盾和漏洞

《數學課程標準》要求要讓學生感受數學的嚴謹性．數學語言以其精確、簡練、嚴密而著稱，有時稍有差異含義就不盡相同．例如“三角形中任何兩邊之和都大于第三邊”若忽視了“任何”就會產生如下錯誤：長度分別為８，５，２的三條線段能組成三角形．又如在講到“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”時，如果忽視了前提是“在同圓或等圓中”，就得到錯誤的結果．還有在乘法公式的學習中，經常出現（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２的錯誤，其主要原因是從形式類似的（ａｂ）２ = a2b2那里進行類比得到的結論．

初中學生具有豐富的想象力，但往往停留在表面和經驗水平上，所以教師要經常對數學語言中的細微差異進行分析比較、質疑，感受數學語言的嚴謹性，從而培養學生的批判意識．

２． 通過“致誤型”典型事例，幫助學生分析和總結發生錯誤的原因

俗話說：“吃一塹，長一智”，為了克服學生的知識“盲點”，幫助學生走出認知的“誤區”，教學中應利用學生的心理，設計“陷阱”，然后再通過錯例分析，讓學生發現錯誤所在，總結錯誤原因，經常進行這樣的訓練，學生在吸取教訓的同時辨誤水平會有很大的提高．

下面是一堂練習課的片段，由此可得一些啟發．

師：△ＡＢＣ的兩邊ａ ＝ ３，ｂ = 4，求c．

生：（眾多）c = 5．師：為什么？

生：根據勾股定理．生：題設的三角形并不是直角三角形不能用勾股定理，不能說c = 5，師：如果增加“直角三角形”這個條件以后呢？

生：（眾多）c = 5．

師：我只是說△ＡＢＣ是直角三角形，并沒有說∠Ｃ是直角．（學生立即省悟）．

師：（板書）ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三邊，ａ ＝ ３，ｂ = 4求c．

生：要分兩種情況討論：（i）如果∠Ｃ ＝ 90°，則c = 5，（ii）如果∠Ｂ ＝ 90°，則c = ■ = ■．

師：討論完整嗎？（教師又一次故布疑陣）．生：還有∠Ａ ＝ 90°的可能（居然還有學生“上當” ）．

生：因為a ＜ b，∠Ａ ＜ ∠Ｂ，所以∠Ａ不可能是直角．（學生的分析能力提高、批判性意識在增強）

為了使學生的批判性思維趨于成熟、全面、正確，教師應適時設計一些“致誤型”事例，誘使學生“上當受騙”，展開爭論，其設計素材可來源于教材中學生易疑、易漏、易錯的內容，也可直接取自學生作業中出現的錯誤．這樣學生就能提高辨析正誤的能力，也體現了《數學課程標準》要求：要讓學生鍛煉克服困難的意志，學生的批判性思維的能力也就得到發展．

３． 通過發現反例的訓練，增強學生辨別是非的能力

欲推翻一個結論，最好的方法就是構造反例，推翻結論、構造反例是發展批判與創造能力的大好時機．數學中的假命題，往往通過反例就能極有說服力地解決問題．例如判斷：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．如圖，將?荀ＡＢＣＤ中的△ＡＣＤ繞Ａ點旋轉到△ＡＥＦ的位置，則四邊形ＡＢＥＦ符合條件，但不是平行四邊形．說明它是假命題．

《數學課程標準》在推理能力方面指出：要讓學生通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的．教學中運用反例可以引導學生全面地分析問題，科學地概括結論，培養學生深入鉆研，自覺糾錯等優良品質，即批判性思維．同時恰到好處的反例能使教學充滿樂趣，增強學生的學習積極性，尋找反例是極富有意義的創造性思維活動．