淺談數(shù)學概念教學

數(shù)學是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維內(nèi)容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解一環(huán)。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教學是提高中學數(shù)學教學質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多教學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的。同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

那么，作為教師應如何進行數(shù)學概念的教學呢？

1．注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以”告訴”為主讓學生”占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”學生如能在教師創(chuàng)設的情意中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”經(jīng)歷一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎.概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有有材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的了現(xiàn)”猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如：在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一丁過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

2．針對概念的特點采用靈活的教學方法

對不同概念的教學，在采用不同的教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)，新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領會新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化.在進行數(shù)學概念教學時，最能有效促進學生創(chuàng)新能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個步驟。依據(jù)數(shù)學概念的形成，筆者設計概念教學的第一種模式如下：問題情景(抽象)—新概念分析[內(nèi)涵、外延、正(反)例]—應用—反饋，其具體實施步驟是：1、構(gòu)建問題情景，隱含新概念所描述事物的本質(zhì)，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進行思維。2、考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。3、設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從提示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。4、及時測試反饋（應用），評價思維訓練。

數(shù)學概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對象就是這個概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，筆者設計概念教學的第二種模式如下：已有概念（類比、遷移）新概念—比較(共性、異性)—創(chuàng)造(形成新概念體系)—應用—反饋.其實施步驟為：1、精選已有概念，設置問題情景。數(shù)學概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經(jīng)歷了直線—平面—空間—超空間.教學中應選擇最近的源概念，通過升維、加權(quán)、反向思考等設置。2、擬定類比方案遷移形成概念。考察概念情景的變化，擬定提出新概念的類比方案（概念誘發(fā)、類比途徑、類比可能的結(jié)果、驗證并完善）。3、重比較促創(chuàng)造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的已知概念比較，弄清與原概念的共性、與已經(jīng)知概念的異性。4、及時測試反饋，評價思維訓練。以上兩種針對數(shù)學概念的教學方法與模式重要的是教師對概念的全面理解與合理把握，不僅僅是在數(shù)學概念上有效，筆者認為其對其他學科的教學也有借鑒作用。

搞好數(shù)學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關鍵所在，作為一個數(shù)學教師首先應該認識到時數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數(shù)學教學時顧此失彼。