如何提高學生數學解題能力途徑初探

提高學生數學解題能力，不但對發展學生的各方面能力有重要作用，而且更能有效地提高數學教學質量。因此，我通過自己的二十多年的教學實踐經驗，從教育學和心理學的角度，利用一些案例和教材中的實例，從以下幾方面來闡述對提高學生數學解題能力的途徑。

一、數學知識結構的完善

1、教師對整個階段知識體系十分的熟悉。在教學中要將前后知識

進行聯系，對比，強調。而數學解題所應用到的知識具有連續性和邏輯上的順序性，在教學中要將前后知識進行聯系，對比，強調；在后繼學習中對學過的已有知識再認識，并在新的知識范圍內重新探索。

2、精練所學知識，完善知識體系。精練當然不是題海戰術，要求教師為所學知識匹配一定量具有代表性的習題，讓學生來鞏固當天所學的知識，并且要及時反饋學生的完成的情況。

3、綜合性的復習，溫故而知新。從心理學研究了解到，我們的記憶并不是永久性，要隨時間遺忘。對所學的數學知識要抽出來進行階段性和系統性復習，強化學生掌握知識的系統性和完善性，使學生的知識得到深化，從而達到熟練生巧、融會貫通。

二、高效的解題教學

1、挖掘教材，在例題中覓解題方法。無論是提高教學質量，還是提高學生數學解題能力，我們都不可以拋開課本、教材，紙上談兵。數學教材中蘊涵了許多數學思想方法和解題方法，值得深究和挖掘，提高自身數學修養，同時以啟示學生。比如：

在講絕對值的概念是用的分類數學思想。

在二元一次方程組的應用部分，有一道題的解法與舊教材的解法不同，用了“整體代入”的解題方法，在以后的學習中將廣為使用。同時，這也是對字母代替數更深刻的理解。

2、反例的應用。解決數學問題時，多數是從條件出發，借助于一些方法，進行正面的，順向思考。如果正向思維受阻時就逆向推導，直接證明有困難時就間接證明，教師要尤為重視。在教學中通過學生易錯的題目，反例讓學生逆向思考，拓展學生的解題思路，提高學生的數學解題能力。

例1：一對對角及一對對邊相等的四邊形是平行四邊形。結論對否?

簡析：此命題不對．怎么來證明?

分析：由于正面推導很困難，我們就舉反例：任作一等邊三角形 ABC，在BC上取一點D（使BD>DC），由D作 ，取DE=AC，連AE，則四邊形ABDE為所求之反例。

因為 知 ，又DE=AC=AB，故四邊形ABDE滿足題設；但是AE=DC

3、隱含條件的應用

在教學過程中，要經常地培養學生重視自己的錯誤，進行解題后的反思，及應用反例來檢查條件或隱含條件的應用，可以有效地克服學生解題粗心的現象，提高學生的數學解題能力。

例2：試求當 是何數時，方程 有兩個互為相反的實數根。

簡析 ：部分學生的錯解為：

，

分析：我們發現，把 代入原方程得 ，明顯無實根，顯然是錯誤的。造成這個錯誤的原因是，解題時學生忽視了此題中的隱含件，而當 時，有 ，不符題意。正確解答是此題無解。

4、課堂中滲透解題思想，引導學生總結解題方法

①有計劃地指導學生，幫助學生掌握解題的程序。在教學中對例題的講解及示范解題，要充分展現解題過程，并給以總結，反復，使學生領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題研究，對例題的目的，隱含條件，解題策略的制定，解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引伸等都要做到心中有數。

②有目的有意識滲透，介紹數學思想方法。在教學中，根據內容的特點來分析數學思想方法中去考慮，滲透，介紹數學思想，要求學生把握數學解題方法，是了解、理解、掌握，還是靈活運用。然后進行合理的教學設計，目標的確定，問題的提出，情景創設，到教學方法的選擇，有目的有意識的進行數學思想方法教學。

5、多題一解與一題多變、多解

（1）多題一解：就是指有些數學題，盡管其內容或形式各不相同，但從解題的關鍵性步驟來看，大體是一致的。因此，有計劃地分析不同數學題的同一解法，有利于總結解題規律，提高解題效果。

例3 在實數范圍內解方程：

①

② + =0

思考方法：題組中的各小題，解題的關鍵就是利用非負數的性質。

分析 ① 由于 、 均為非負數，且和為零，則每一個非負數均為零，

即： ， 、

② 原方程變為: 、

（2）一題多變：就是指同一個題目適當變換，變化為多個與原題內容不同，但解法相同或相近的題目，這有利于擴大學生的視野，深化知識，舉一反三，觸類旁通，從而提高解題能力。從圓外一點P作圓的切線，切點為A，過P作割線PCB于圓交于C、B，求證：PB:PC=AB ：AC 、分析：它的變式題有：①變條件得：從圓外一點P作圓的切線，切點為A，AB為圓的直徑，連接BP交圓于C，求證：PB:PC=AB :AC 、②變結論得：從圓外一點P作圓的切線，切點為A，過P作割線PCB于圓交于C、B，求證： ACP= PAB、③條件和結論的互換得: 從圓外一點P作圓的割線PCB于圓交于C、B，A為圓上一點，PA PC PB，求證：PA為圓的切線。（3）一題多解：同一道題，同樣的條件，從不同的角度，用不同的方法去解答，就是考慮多種不同的解法，有利于培養學生綜合運用數學知識的能力。

例5：某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？

解法：

①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；

②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；

③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。

④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；

⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；

⑥3÷20％－3＝12（天）。

綜上六種解法，解法⑥中列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。

三、數學解題教學中應引起注意的問題。

（1）加強概念，定義，定理、公式、法則和性質的理解和掌握，要強調在什么條件下用？為什么要這樣用？重視基礎題的訓練和掌握，不要求學生去練一些太深、太難、太怪的題。

（2）精練所學知識，不要搞題海戰術，使學生負擔過重，從而產生厭學情緒。教師需要把握好精練所學知識的度，結合實際情況有計劃、有目的地指導學生練習一定數量的量具有代表性的題。

總之，學生數學水平的高低，往往從其解題能力上體現出來。而學生的數學解題能力的體現是有一個過程的，一般是先懂——后會——再熟。因此，解答每一道數學題都要經過審題、探索解題途徑、作答三個步驟，其中探索解題途徑是關鍵。所以要必須通過學生自己動手、動口、動腦和老師的引導來不斷提高學生分析問題和解決問題的能力，有計劃、有目的地指導學生練習一定數量的量具有代表性的習題，充分發揮“啟發”的功能，創設恰當的情景，引導學生積極思考和激發學生學習數學的興趣，要循序漸進的解決問題，并不斷進行教學的總結和反思，從而才能有效地提高學生的數學解題能力。