淺議數學思想的教學功能

摘要：中學數學教學過程，實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數學思想的問題。因為數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教育具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作探討。希望能再引起廣大數學教育工作者的關注。

關鍵字：數學思想教學功能

“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。

通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。

關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構中特定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。

從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。

數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。

有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果。“新”指學生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。

有思想深度的課，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學地思考問題的方法將永存。我們進行數學教學的根本目的，是通過數學知識和觀念的培養，通過一些數學思想的傳授，要讓學生形成一種“數學頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數學色彩”，這樣的數學一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質。

數學課堂教學是教師“主體表演”的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的過程。在這種過程中，往往既能反映出教師專業基礎知識的情況，又能反映出教師對教學理論的掌握情況，同時還可反映出教師的數學思想的有關情況。實踐證明，在數學教學中，數學思想、方法已經越來越多地得到人們的重視，特別是在數學教學中，如何使學生較快地理解和掌握數學思想、方法，更是我們廣大中學數學教師所關心的問題。