應用型本科高校經（管）類專業高等數學課程應用研究

于河

摘 要：本文通過對應用型本科高校高等數學課程在經（管）類專業課中的應用情況進行研究，發現高等數學課程不能很好地為專業課服務的原因，并提出了解決這一問題的方法。

關鍵詞：應用型本科；高等數學；應用

中圖分類號： G64 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）10-117-2

高等數學是很多專業的基礎學科，在物理、化學、天文、地理、經濟學等領域甚至是日常生活中都有廣泛應用。暫且不論數學是如何在各個學科的重要內容、重要原理的發現和論證過程中發揮的作用，就單單是利用現有的數學知識和數學方法去分析問題、解決問題也是普遍存在的。因此，人們把數學當作工具，作為學習各種專業課程的基礎就不難理解了。

然而，在教授應用型大學本科經（管）類專業高等數學課程的實踐過程中，我們發現了一些問題。既然是應用學科就應該學以致用，但事實并非如此。主要有以下幾方面問題：所學知識在專業課學習中用不上、所學知識與專業學科脫節、學生不會應用。

高等數學是基礎學科，也是邏輯性、系統性很強的學科，有大量理論證明問題是為后續知識服務的。然而，這些生澀抽象的理論證明或一些理論本身是不能直接拿來應用的。為此我們對已畢業的學生和專業教師做過訪談，對于不再進一步搞研究的人來說，很多知識是用不上的。

對于應用型本科大學更注重學生的應用實踐能力。隨著課程改革的不斷深入，應用型本科院校的實踐課時不斷增加，理論課時減少，基礎課更是大量縮減課時。在這樣的大環境下，高等數學知識與專業知識就出現了嚴重脫節。

首先是開課時間脫節。高等數學課一般在第一、第二學期開課，在這個時間段同時也會開設一些專業基礎課和后續的專業課。這里就存在一個知識超前或滯后的問題。一方面，當我們講到一些高等數學知識在專業課中的應用時，學生還沒有學到相應的專業知識，難以理解更難以應用其解決問題。比如成本函數問題，學生還沒有學到相關的經濟學知識，高等數學中只能給學生介紹最基本的成本函數，學生也只能理解這些簡單的函數，對于以后經濟學中再涉及的稍復雜的成本函數學生理解起來就有一定困難。另一方面，在高等數學課程很久之后開設的專業課程，由于高等數學知識的遺忘，再讓學生用早已學過的高等數學知識去解決問題，也是勉為其難的。

其次是開課內容脫節。高等數學教師對專業知識不熟悉，對于不同專業難以把握高等數學知識的應用內容和應用程度。為此，高等數學教師都參加了各種培訓，利用各種途徑了解專業知識。但術業有專攻，面對龐雜的專業課，有時候也是力不從心的。

除了課程設置問題，還有學生主觀問題，即學生不會用所學知識解決問題。有的學生高等數學成績很高，可是一旦讓他用高等數學知識去解決實際問題就麻煩了，一方面不知道用什么知識解決，另一方面可能無法將專業知識和高等數學知識相聯系，這都是不會用所學知識解決問題造成的。

在為學生答疑解惑的過程中，我們也在不斷地探討，尋找一種解決上述那些問題的途徑。于是引發了我們高等數學教師團隊的思考，對高等數學在經（管）類專業課中的應用進行研究，從而達到引導學生用最簡單明了的數學方法理解專業課知識并在實際中應用。

我們查閱了大量資料，在教學實踐中也一直關注與高等數學在專業課中應用相關的教材、習題集、文獻資料，還有一些科普讀物如《生活中的數學》，瀏覽網頁尤其是一些重點大學的經濟論壇，發現很多同行都在關注并研究數學的應用問題，研究的側重點各有不同，大致可以歸納為以下幾類。

第一類為科普型，涉及數學在生活中（包括經濟方面）的直接應用。這類研究注重結論，用到的也往往是初等數學知識，即便用到高等數學也并未說明其原理所在，因此更適合普通的數學愛好者。

第二類為經濟數學教材，主要為了教授和學習經濟數學服務。眾所周知，普通本科尤其是應用型本科，學生學習高等數學的目的是日后能夠更好的利用高等數學知識去理解和解決專業課中的問題。于是，很多教育工作者投入大量精力研究數學在專業課中的應用，出版了很多經濟數學教材。這些研究成果對推動經濟數學教學起到了積極的作用，同時也存在一定的問題。一方面，高等數學在專業課中的應用部分不足，不能與專業課更好的結合，主要是因為研究數學的人員對專業知識不甚了解，只能停留在簡單的經濟應用上；另一方面，由于加入了高等數學在專業課中的應用部分，使得原有的教材結構發生變化，應該講授的數學原理被簡單化，甚至只剩下結論，再到經濟學中應用就顯得沒有根基，不知用什么知識解決什么問題也就不足為奇了。

第三類為綜合應用型，比科普型難一些。比如李心燦編的《高等數學應用205例》就是一本這樣的書，他不僅研究了高等數學在經濟學中的一些應用，還研究了其他領域的應用問題。對于本科生來說，一方面有些知識不實用，另一方面就是需要的知識不夠用。

第四類是專業知識與數學結合型，比如馮曲的《微觀經濟學的數學方法》和邵宇的《微觀金融學及其數學基礎》等。這種方式盡管側重點不同（偏重數學或經濟學），但是都強調了二者的緊密結合，因此更具有使用價值。問題是怎樣讓學生普遍接受。另外其他專業的學生又如何將高等數學應用在專業課上呢？

基于以上各種研究，我們想探尋一種更適合應用本科學生的，能夠用簡單易懂的方式把高等數學原理和專業應用結合起來的教學體系。問題是如何將二者結合呢？如何利用高等數學知識理解和解決實際的專業問題呢？

為了解決上述問題，我們從以下幾方面進行了研究：

第一，研究了不同專業的專業課用到哪些數學知識和數學方法。這是實現用數學知識解決專業問題的前提。對于高等數學教師，一人研究多個方向是不現實的。因此，首先讓教師自主選擇研究方向，根據所選方向專門研究這一專業所用高等數學知識的深度和廣度，根據專業培養計劃制定高等數學課程大綱。其中精簡課程內容，留下應用本科階段必備的知識，刪去繁瑣證明和抽象理論，增加與專業課相結合的應用知識。

第二，要研究怎樣教會學生用高等數學知識解決專業問題。高等數學知識要有扎實的基礎才能應用自如。我們重點研究了怎樣將深奧的數學知識用淺顯易懂的方法和專業課結合起來。要想應用自如必須掌握每一個知識點的實質。比如研究導數問題，導數實質就是函數的變化率，邊際函數即導函數也就是函數的變化率。掌握這一點，對于經濟學中研究成本收益利潤等最優化問題就會有比較直觀的理解。比如最大利潤點一定是邊際利潤為零的點，因為這時利潤變化率為零利潤達到頂峰。

第三，我們研究了將高等數學內容和專業課內容結合的形式及其可行性。這是最難把握的地方。我們想到四種方法：一是在專業課教學過程中補充所用的數學知識；這種方法的前提是要提前安排高等數學課的基礎理論部分，然后與專業課教師配合，在專業課講授的過程中適當穿插高等數學內容。二是根據學生專業課的進度情況適當調整高等數學知識結構，以配合學生相關專業課的學習。三是以不同專業應用專題的形式單獨成書或講義，作為高等數學課和專業課的補充，以便于應用型本科生更好的利用高等數學理解學習專業課。四是可以根據不同專業的學科特點，開設本專業需要的高等數學微型課或視頻公開課。

總之，在應用本科大環境下，基礎學科不能停留在基本理論的講授上，必須教會學生用所學知識解決專業問題的能力。我們應當認識到新時代環境下的數學教育是學生掌握專業知識的重要工具的主要課程，是培養學生理性思維的重要載體，是學生接受美感熏陶的一條途徑，要充分認識隨著人類文明發展和科學進步，我們的努力目標是：教會學生將雜亂整理有序、使經驗升華為規律、尋求各種物質運動統一的簡潔數學表達，這對于人類文明的精神世界有著較大影響，更重要的是人的創新的動力。大學高等數學知識體系及思想已經滲透到經濟社會的各個領域，形成了各領域的高新技術。因此作為大學公共課的數學尤其顯得重要，那么今后的高等數學教育應該與學生專業的需要結合，以數學應用性思想為導向，在搞好學生基礎的同時，加大學生所學專業中數學應用的滲透。