談學生解題后反思的積極意義

由于學生認知結構和知識水平的限制，表現出對知識不求甚解，熱衷于做大量的題，不善于在解題后，對題目進行反思，因而缺少了一個提高解題能力的重要環節，也就不易糾正和找出自己的錯誤，也就無法對解題方法、數學思維進行有效的概括，從而導致學生掌握知識的系統性較弱、結構性較差.一道數學題經過一番苦思冥想解出答案后，必須進行如下探索：題目的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？得出的結論是否正確合理，命題所提供的條件是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法？通過解題后的反思，能改進解題過程、探討知識聯系，讓學生的思維在解題后繼續飛翔.

解題后反思的積極意義有如下幾點.

一、積極反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性

解數學題，有時由于審題不細，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即學生解數學題，不能保證一次性正確，所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證.可是一些同學把完成作業當成是趕任務，解完題目，萬事大吉，頭也不回，揚長而去.由此產生大量謬誤，應該引起重視.如①結論荒唐，引為笑柄；②以特殊代替一般；③臆造“定理”，判斷無據，以日常概念代替科學概念.由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生的重視.

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數學知識有機聯系，縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優或最簡捷的解法.所以不能解完題就罷手，如釋重負.應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，以便開拓思路，勾通知識，聯系權衡解法優劣，在更高層次富有創造性地學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌.一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法，同時每一種解題方法法又能解很多同類型題，然后比較眾多解法中哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結論進一步推廣，同時既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉化條件等，善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導解決碰到的問題， 這對提高解題能力尤其重要.

三、積極反思、系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用條理化，尋找解題方法上的創新

在問題解決之后，要不斷反思：解題過程是否浪費了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些彎路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定式，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓解題過程更合理、科學、簡捷.例如，求證：正四面體和正八面體相鄰兩側所成的二面角互補.

此題有常規的解題思路：分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和.這也是一般參考書上的解法.探索解題過程，總感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣！不能反映兩個多面體的巧妙結構.事實上，問題隱含了“結構”這個重要信息，那么，能否把“結構”作為切入點去探究問題呢？

四、重視知識的遷移和應用，探究問題所含知識的系統性

解題之后，要不斷地探究問題中知識的結構和系統性.能否對問題所蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含的知識“點”，擴展到系統的知識“面”.通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解，進而完善認知結構中知識的系統性.

五、整合知識，創新設問

要讓學生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發.將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合，創造性地設問？讓學生在不斷的知識聯系和知識整合中，豐富認知結構中的內容，體驗“創造”帶來的樂趣，這對培養學生的創造性思維是非常有利的.

總之，解題后引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷的思考，并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就.長此以往，就能使學生逐步養成獨立思考、積極探究的習慣，并懂得如何學數學.

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參考文獻

［1］羅增儒.數學解題學引論［M］.西安：陜西師范師范出版社，2004.

［2］中學數學教學參考，2005（6）.

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(責任編輯易志毅）