機械波四類題型及解法
2011-12-31 00:00:00孫建安
中學教學參考·理科版 2011年8期
一、關于機械波的理解
1.判斷質點起振方向
在機械波的傳播方向上，介質中所有質點在起振時的方向都與波源的起振方向一致，即波源開始振動時向哪一方向振動，其他質點開始振動時也要向該方向振動。
圖1
【例1】 如圖1所示，為波沿著一條固定繩子向右傳播到B點時的波形，由圖可判斷出A點剛開始的振動方向是（）。
A.向左 B.向右 C.向下 D.向上
解析：因波剛剛傳到B 點，所以B點此時振動方向就是波源的起振方向，由圖根據波的傳播方向與質點振動的關系可以知道，B質點此時刻正向上振動，所以波源A質點剛開始的振動方向向上。故選 D。
2.橫波與縱波的區別
【例2】 有關橫波和縱波，下列說法正確的是（）。
A. 振源上、下振動形成的是橫波
B. 振源水平振動形成的波是縱波
C. 波沿水平方向傳播，質點上下振動，這類波是橫波
D. 質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這類波是縱波
解析：根據橫波和縱波的概念，質點振動方向與波傳播方向垂直的為橫波，在同一直線的為縱波，并不是上下振動與水平振動的問題。對于D，質點水平振動，波水平傳播時，二者即可垂直成為橫波，也可在同一直線上成為縱波。故選C。
二、判斷波的傳播方向或質點振動方向
若已知波的傳播方向，可確定為質點在該時刻的振動方向，并可根據振動方向及質點所處位置判斷路程、加速度、速度、動量、動能的變化。反之，若已知后者則可判斷前者波的傳播方向。常用方法有上下波法、同側法、微平移法等等。
圖2
【例3】 如圖2所示畫出了一列向右傳播的橫波在某時刻的波形圖像，由圖像可知（）。
A.質點b此時位移為零
B.質點b此時向-y方向運動
C.質點d 的振幅是2cm
D.質點a再經過T2通過的路程是4cm，偏離位置的位移是-4cm
解析：由波的圖像的物理意義可知AC 正確。對B，可用上下波法判斷，即沿波的傳播方向b點處為下坡，故b點向y軸正向振動。a點在波峰故向下振動，當再經T2時，a點將運動到負最大位移處，故其路程為2A，即4cm。位移為-2cm，故D錯誤。
圖3
【例4】 簡諧橫波某時刻的波形圖如圖3所示，由圖可知（）。
A.若質點a向下運動，則波是從左向右傳播的
B.若質點b向上運動，則波是從左向右傳播的
C.若波從右向左傳播，則質點c向下運動
D.若波從右向左傳播，則質點d向上運動
圖4
解析：由同側法可知（如圖4）若b向上運動，則波應向右傳播，
故A錯誤、B正確。同理對CD用同側法判斷可知，質點c和a
應向上振動，故C錯誤，故D正確。
三、振動圖像與波的圖像結合題
此類問題一般給出介質中某質點振動圖像及某時刻的波動圖像。求解時首先弄清楚兩種圖像的物理意義。振動圖像表示介質中的某一個質點的位移隨時間的變化情況，從振動圖像中可獲得質點的振幅，周期及某時刻的位移等信息。波動圖像是介質中的一群質點在某一時刻時，偏離平衡位置的位移，從波動圖像中可獲得，在這一時刻多個質點的位移，機械波波長等信息。其次要明白波動圖像是質點振動圖像中哪一時刻形成的波形，這也是解決此類問題的關鍵所在。
【例5】 已知平面簡諧波在x軸上向右傳播，原點O的振動圖像如圖5（a）所示，t時刻的波形圖如圖5（b）所示，則t1＝ t+0.5s時刻的波形圖像可能是下面四個中的（）。
圖5
解析：由圖5（a）可知質點振動周期為0.4s，在0時刻原點O在位移最大處，所以波動圖像應為0時刻波形，經0.5s即T時，O點處的質點經平衡位置向下運動，又因波向右傳播，故x=1m處的質點到達正的最大位移處，所以D正確。
【例6】 某一列簡諧橫波中的質點a的振動圖像如圖6甲所示，這列簡諧橫波在t=1.0s時的波形圖如圖6乙所示，則（）。
圖6
A.這列波沿x軸負方向傳播，波速v=0.02m/s
B.這列波沿x軸負方向傳播，波速v=0.5m/s
C.t=0至t=1s的時間內，質點a的位移始終在增大
D.t＝4s時刻，a質點經平衡位置向下振動
解析：由圖甲可知T=2s，由圖乙可知，λ＝1m；質點a在t=1s時刻向y軸負向運動，由圖乙知，a向下振動，故波向左傳播（上下坡法），波速v=λT＝12m/s=0.5m/s，由甲圖知C錯，t=4s時，a點由平衡位置向y軸正方向運動，故D錯，故正確答案為B。
四、波的多解問題
準確理解機械波周期和頻率的物理意義是解決波的多解問題的關鍵。波的周期表示機械波沿波的方向向前傳遞一個完全波，即一個波的距離所用時間。在時間T內波源和已經振動的各質點完成一次全振動，回到原來位置，此時波形將變為原波形。機械波的頻率表示單位時間內波向前傳播的完全波的個數，同時也是波源和已振動質點完成全振動的次數。正是由于波在空間傳播的周期性與波傳播的雙向性特點，造成多解：
（1）波的傳播方向不確定時有兩個解；
（2）波傳播時間與周期關系不確定時出現多解；
（3）波傳播距離與波長關系不確定時出現多解。
【例7】 一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，其周期為T，某時刻的波形如圖7實線所示，再經t=0.2s的波形圖如圖中虛線所示，則此列波的波速可能是（）。
圖7
A. 4.5m/s B. 6.5m/s
C. 12.5m/sD. 17.5m/s
解析：
此題波的傳播方向不確定，故有兩個解，又因為與T的關系不確定故有n個解，在得出波速通項式后對n取值，再選答案。
由圖可知，λ＝2m，當波向右傳播時有t=34T+nT，所以可得T＝0.84n+3s，解出v右＝2.5（4n+3）m/s，同理，波向左傳播可得出v左＝2.5（4n+1）m/s，對n分別取值可知C、D正確。
【例8】 一列簡諧波沿一直線向左傳播，當直線上某質點向上運動到達最大位移時，a點右方相距0.15m的b點剛好向下運動到最大位移處，則此列波的波長可能是（）。
A. 0.6m B.0.3m C. 0.2m D. 0.1m
解析：此題中波傳播方向已知，a、b兩點間距離與波長λ關系不確定，故有n個可能，應寫通項式，對n取值判斷，由題意可知sab=nλ+λ2（n=0，1，2，3，…），得λ＝ 2sab2n+1(n=0，1，2，3，…)，可知B、D正確。
【例9】 一列沿x軸傳播的簡諧橫波，若ts與(t+0.4)s在x軸上［-3，3］區間的波形完全相同，如圖8所示，則（）。
圖8
A.該波最小波波速為10m/s
B.質點振動頻率的最小值為2.5H z
C.在（t+0.2）s時，x=-1m的質點位移為零
D.若波沿x軸正方向傳播，各點剛開始振動時的方向一定沿y軸正向
解析：
由圖像可知λ＝4m，而由波的周期可知0.4s=nT（n=1，2，3，…），當n=1時，T＝0.4s，此時T最大，又由v=λT知，v最小＝10m/s，又由f=1T知f最小＝2.5Hz，故A、B正確。由上述可知0.2s＝n2T，即在（t＋0.2）s時，應是在圖示ts時刻又過了n2T時間，則其位移一定為零，故C正確。因不是在ts時刻波剛傳到x=3m處，所以無法判斷多質點的起振方向，故D項錯誤
，正確答案為ABC。
(責任編輯 黃春香）
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