課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力培養(yǎng)的實踐與體會

1 前言

數(shù)學(xué)雖然不像物理、化學(xué)等自然學(xué)科那樣，具有較強的實踐性，但由于該學(xué)科涉及分析、推論、演繹、運算和空間思維等高級思維活動，特別是對于一些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，與生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、流通等行業(yè)聯(lián)系密切，因此大多數(shù)學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時相對困難，盡管學(xué)習(xí)時精力和時間用得不少，但效果相對較差，質(zhì)量不高，原因何在？經(jīng)過多年對數(shù)學(xué)教學(xué)的探索，筆者發(fā)現(xiàn)之所以會出現(xiàn)上述情況，最主要的原因就是學(xué)生缺乏自學(xué)能力，而要學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就是要有自學(xué)能力，因為也只有有了自學(xué)的能力，學(xué)生才能從課堂上悟出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，才會有新的發(fā)現(xiàn)，才會使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高。那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力呢？

2 通過課堂教學(xué)進行自學(xué)能力培養(yǎng)

學(xué)生的自學(xué)能力是一種學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，更是學(xué)習(xí)意志、能力、品質(zhì)和個性思維的表現(xiàn)，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力，主要通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)是一門綜合性的自然學(xué)科，由于它涉及的知識寬厚、推理嚴(yán)謹(jǐn)、思維方式靈活、運算相對具有哲理性等，因此加強數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師通過課堂數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，可通過以下途徑。

2.1 深入挖掘數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)涵豐富，外延聯(lián)系密切，并且規(guī)律性極強。特別是對于一些定理、定義、推論和規(guī)律的知識體系，是數(shù)學(xué)知識的概括和提煉，是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要形式之一，更是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機聯(lián)系的必然所在。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入挖掘數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)邏輯規(guī)律和學(xué)者對數(shù)學(xué)的研究奮斗史，對學(xué)生進行自學(xué)教育，特別是自覺性和善于研究數(shù)學(xué)問題能力的教育。比如學(xué)習(xí)三角形有關(guān)知識時，要通過三角形的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生深入聯(lián)系三角形的邊角關(guān)系以及解決問題的思路，引導(dǎo)學(xué)生研究三角形的其他規(guī)律，學(xué)習(xí)掌握與三角形有關(guān)的其他知識，并為提高解決三角形問題打下堅實的基礎(chǔ)。

再如學(xué)習(xí)了平面及平面的特點后，結(jié)合生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、流通等實際介紹物體的穩(wěn)定性，可以以此為出發(fā)點，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索幾何圖形和物體穩(wěn)定的重要性，并通過對數(shù)學(xué)規(guī)律的引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與物理有關(guān)的知識，并探索平面的特點和立體特性，為解決立體幾何問題打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自學(xué)，并不是直接性引導(dǎo)，而是間接性串接，更是數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的再現(xiàn)，是數(shù)學(xué)解決問題的橋梁，并非單純指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。例如，數(shù)學(xué)中的圖形、曲線，特別是直線的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)，是圖形結(jié)構(gòu)與表現(xiàn)形式，是數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合的表現(xiàn)。但要通過圖形和曲線，特別是直線的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，尋找其內(nèi)在的規(guī)律性，并通過數(shù)學(xué)的規(guī)律性學(xué)習(xí)，為自學(xué)物理中的光學(xué)知識，提高對光線、光路圖和光學(xué)成像及成像規(guī)律的學(xué)習(xí)。這些理念是純數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無法實現(xiàn)的，更是跨學(xué)科教學(xué)的典范。學(xué)習(xí)中，只有通過學(xué)習(xí)圖形和規(guī)律，特別是直線的特點，才能將知識嫁接到物理知識中去，起到提高數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的目的。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，還有許多培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的策略和動機，需要數(shù)學(xué)教師深入挖掘，以提高其對學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的力度。如課后的練習(xí)題、思考題和提高性復(fù)習(xí)題，還有數(shù)學(xué)每章節(jié)后的科技思考提示和猜想性、探索性題目，都是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要素材，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要補充，應(yīng)引起數(shù)學(xué)教學(xué)研究者特別是數(shù)學(xué)教師的高度重視。

2.2 結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行自學(xué)方法教育

數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是一部自學(xué)教育的史詩。因為數(shù)學(xué)知識體系是后續(xù)延伸的體系，是前者為后者學(xué)習(xí)而服務(wù)的，是新知識的綜合與運用，如果沒有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，或者沒有好的數(shù)學(xué)邏輯思維和推理、保障機制，判斷、應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)知識進行綜合運用是難度很大的，所以需要學(xué)習(xí)者必須具備必要的自學(xué)能力和智慧。

如三角形的解題方法，歸根到底是如何解決圖形問題，是圖形與運算的有機結(jié)合，但只從圖形和運算兩個方面去認(rèn)識三角形的問題，在解決中往往很難，有時學(xué)生不能解決具體問題。這還需要具備必要的方法，而這種方法需要數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)外，更需要通過學(xué)生的自學(xué)來提高。如果學(xué)生通過自學(xué)，探索到解決三角形問題的核心是找到三角形的高，那么這個問題就十分簡單了，并且也促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自學(xué)能力的提高。

數(shù)學(xué)中圖線的特點和運用，是物理知識應(yīng)用于數(shù)學(xué)而解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙，對于這部分知識學(xué)生往往感覺相對較難，究其原因就為方法問題。如果在教學(xué)中通過對圖線的分析，將斜率、截距、坐標(biāo)和各量之間的辯證關(guān)系一一列出，而且講明白，學(xué)生自然會對其應(yīng)用了如指掌。

總之，數(shù)學(xué)邏輯性的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)知識體系的主體，數(shù)學(xué)教師要通過課堂教學(xué)、習(xí)題解答、課外閱讀和練習(xí)等有效方式，通過指導(dǎo)、面批、說教、考試和綜合訓(xùn)練，使學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，達(dá)到培養(yǎng)自學(xué)能力的目的。

3 通過課內(nèi)外練習(xí)和綜合訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)的自

學(xué)能力

課內(nèi)外練習(xí)與訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方法之一，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)方法的具體體現(xiàn)，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的主要途徑。因此，結(jié)合課內(nèi)外練習(xí)和綜合訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是再好不過了。教學(xué)實踐表明，誰抓住練習(xí)與綜合訓(xùn)練，誰就等于抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力這一核心。

3.1 通過課內(nèi)外練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的單元自學(xué)能力

課內(nèi)外練習(xí)，指的是學(xué)生根據(jù)課本上的單元練習(xí)題目，完成必要的課內(nèi)外作業(yè)，是課堂教學(xué)的補充與延伸，是鞏固知識與提高能力的一種重要方法。學(xué)生在課內(nèi)練習(xí)時，教師有意或者無意地補充1～2道帶有啟發(fā)性或者需要后續(xù)知識才能解決的題目，讓學(xué)生通過自學(xué)去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣，一方面指導(dǎo)學(xué)生的自學(xué)和自學(xué)的內(nèi)容，對自學(xué)的知識提出提示性的導(dǎo)引；另一方面，通過課內(nèi)練習(xí)，學(xué)生學(xué)會如何自學(xué)，自學(xué)什么，自學(xué)的目的是什么，久而久之學(xué)生的自學(xué)能力就得到極大的提高。課外練習(xí)雖然有些時候看起來是多余的，甚至對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識沒有多大的作用，但仔細(xì)分析起來，不僅作用很大，反而對于自學(xué)能力的培養(yǎng)其意義深遠(yuǎn)。像單元練習(xí)、章節(jié)練習(xí)和新知識學(xué)習(xí)后的練習(xí)，不僅是舊知識的鞏固，重要的是學(xué)習(xí)方法的提煉，更是自學(xué)能力與綜合能力培養(yǎng)的體現(xiàn)。

3.2 通過綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的整體自學(xué)能力

綜合訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生的綜合思維和綜合分析、解決問題的能力大都是通過綜合訓(xùn)練來實現(xiàn)，并且學(xué)生在綜合訓(xùn)練中還能得到有益的啟示，并為后續(xù)學(xué)習(xí)和整體學(xué)習(xí)提供知識、能力等方面的支持。

例如，每學(xué)習(xí)完一個單元或者章節(jié)后，組織學(xué)生進行訓(xùn)練，通過綜合訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識進行回憶和反復(fù)練習(xí)，通過回憶與復(fù)習(xí)尋找需要解決的問題，這就是自學(xué)的理念，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的一個方面。只要是綜合訓(xùn)練，就勢必涉及后續(xù)知識和已有知識的聯(lián)系問題，要解決這方面的問題，學(xué)生就需要查閱資料、翻閱復(fù)習(xí)提綱、尋求新知識、提高綜合能力，需要通過自學(xué)尋求解決問題的策略，這本身就是自學(xué)能力的培養(yǎng)。

3.3 通過考試考核，培養(yǎng)學(xué)生的綜合自學(xué)能力

考試考核是包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的所有學(xué)科教學(xué)的一項重要質(zhì)量檢測方式，它不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的檢查，也是對教師教學(xué)質(zhì)量的一種反饋，更是對數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)整體質(zhì)量的一次大檢閱。

考試考核的自學(xué)能力培養(yǎng)可以從2個方面思考：一是要綜合命題，合理開發(fā)具有自學(xué)導(dǎo)向的試題，并意圖通過試題的類型、考試的內(nèi)容、考核的能力和試題的難易度來培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；二是要適當(dāng)引入能夠引起學(xué)生自學(xué)的題目，特別是新穎的、帶有啟發(fā)式的、前后內(nèi)容相聯(lián)系的、具有解題技巧的、帶有猜想和類比的、帶有前沿性的內(nèi)容，都對學(xué)生的自學(xué)具有重要的指導(dǎo)作用。