讓學生會學數學

會學數學是一種個人能力，學生能確定并理解數學在社會所起的作用，得出有充分根據的數學判斷和能夠有效地運用數學。這是作為一個有創(chuàng)新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前及未來生活所必需的數學能力。為此，教師要密切聯(lián)系學生生活實際，根據學生認知特點和知識水平，從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使學生認識到數學與現實世界的聯(lián)系，為他們提供觀察、操作、思考、交流等活動，逐步學習數學、理解數學、探究數學與應用數學，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

1 讓學生學會觀察

眼睛是思維的窗口，“看”是獲得知識的必要前提。數學教育的實質就在于讓學生用數學的眼光看世界。教學中教師根據教學內容的需要，給學生創(chuàng)設充分觀察的機會，引導學生主動探索知識的形成過程，有效地提高學生的數學能力，學會從數學角度去觀察周圍的世界，養(yǎng)成留心觀察周圍事物的習慣，使學生學會觀察、善于觀察，這可使學生終生受益。

比如執(zhí)教“分米與毫米的認識”時，利用學具設計，由無毫米刻度的尺子，通過推拉漸漸出現1毫米、2毫米、3毫米……漸漸的一把有毫米刻度的尺子出現在學生的面前，尺子魔術般的演示吸引了學生的眼球，他們全神貫注地觀看著“毫米”，“毫米”生動活潑地出現在學生的面前，這樣學生在動態(tài)的、有趣的活動中建構毫米的空間概念。在研究長度單位間的關系時，應用動態(tài)的線段圖，先出現1米長的線段，在1米長的線段中依次分段出現分米……依次類推，讓學生在觀察線段分格的過程中很直觀地建構相鄰長度單位間的進率。觀察是智慧的源泉，采用觀察來幫助學生形成直觀感知。同時會從不同的角度去觀察能為學生思維的啟動打開廣闊的天地，提高觀察能力的深刻性。

2 讓學生學會操作

對數學的認知僅靠觀察是不夠的。心理學家皮亞杰指出：活動是認識的基礎，智慧從動作開始。操作活動，能夠啟發(fā)學生更快地發(fā)現有價值的數學問題，促進學生主動探究，全面提升學生的素質。因此，智慧的生成是從動作開始的，教學應該重視操作活動，用操作活動啟迪思維，使思維在操作活動中得到發(fā)展，從而使課堂教學也生機勃勃起來。

無論采取何種教學方式，都不能忽視讓學生進行動手操作的過程。在新理念的指導下，教師不但應把實踐操作活動作為學習知識、掌握知識的一種方法，而且要挖掘表象隱含的智能因素，使學生的認知結構進一步優(yōu)化。例如在教學“三角形的面積”時，讓學生用兩個完全一樣的三角形進行尋求三角形面積公式推導途徑的操作，提問：怎樣轉化成我們已經知道面積公式的圖形？或直接問：怎樣轉化成平行四邊形？對于推導公式，可以引導通過觀察圖形的轉化，小組內討論怎樣由已知的圖形面積公式得出三角形面積計算公式。教學時把學生能親身感受的操作性數學材料引進課堂，引導學生通過動手操作探究數學問題，借助“用手思維”的支柱，激發(fā)學生參與學習的興趣，激活學生的探究欲望，讓學生實施動手操作，手腦并用，在操作中感悟數學，幫助學生動獲取新知，理解并運用數學知識，從根本上提高學生的數學能力。

3 讓學生學會質疑

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。因為解決一個問題也許僅僅是一個數字或實驗上的技能而已，而提出新的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”可見，讓學生提問、質疑是學生學會學習的重要體現。問題是數學的心臟，數學課上要以問題為導向，教師在學生真實認識點上，應學生而動，應情境而變，捕捉不期而至的問題點，以睿智的追問激活學生質疑生成，拓寬學生想象，課堂必會涌動生命的靈性。

質疑源于思考，是調動學生積極思維的“催化劑”。質疑不僅僅是為了增進知識，而且更主要的是為了引發(fā)更多的新問題，從而引發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)新。例如在教學乘法分配律時，教師提出問題：你們還有什么想法嗎？生1：乘法分配律能適用于有一個加數是0嗎？生2：乘法分配律能適用于相同的加數？如6×3＋6×3怎么辦？生3搶說：可等于(6＋6)×3。生4補充說：也可等于(3＋3)×6。生5說：還可等于6×3×2。生6：乘法有分配律，那除法有沒有分配律？生7：乘法分配律能適用于3個或4個加數嗎？生8：兩個數的和變?yōu)閮蓚€數的差，還行嗎……數學課堂是點燃學生智慧的火把，而質疑則是點燃學生火把的火種。恰到好處的質疑，可以揭露學生認識中的矛盾，引起學生探究的欲望，激發(fā)學生積極思維，使學生情緒處于最佳狀態(tài)，從而實現學生是真正的問題探究者。

4 讓學生學會對話

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與合作交流等數學活動，在和諧的氣氛中相互對話，共同探索，通過有效對話的方式發(fā)現問題、解決問題并發(fā)展問題，從而使學生形成自己對數學的理解。

在數學學習中，對話交流的核心是思考，是思考和交流絞在一起的，它總是伴隨著質疑、思辨、求新、求異。課堂是需要有效的對話的。課堂上有效的對話是在學習過程中，師生腦海里固有的知識、經歷、觀念、信息與文本的碰撞，是師生對知識的理解、感悟和升華，是一種情感上的交流與共享。教師在教學時應增加數學思維的成分，充分重視數學交流，多為學生提供交流、合作和實踐的機會。

5 讓學生學會反思

荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。因此在教學時，留給學生反思的時空，讓學生學會自主反思，反思中真正領悟數學的思想、方法，優(yōu)化數學認知結果，發(fā)展數學思維能力，培養(yǎng)反思習慣和創(chuàng)新意識，提高學生的數學素質。

如教學“質數和合數”時，教師首先讓學生寫出1～12各數的約數，然后讓學生試著分類，有的認為分2類，有的認為分3類、4類、5類……各說各的道理。這時教師不作評判，而是引導學生進行交流討論，發(fā)表自己的看法，評價他人的說法，看看最后誰能說服誰？結果，學生經過激烈的爭論，最后統(tǒng)一了認識，認為按約數的個數分為3類比較合理。這樣，教師在教學中引導學生把評價和反思結合起來，更快地提高自己的分析水平，因為對他人的評價，只有通過自己的反思，才能轉化為自己內在的智慧。

6 讓學生學會應用

學數學是為了更好地用數學，這就要使學生在學習中學會數學地思考，學會解決問題。新課標倡導數學課堂生活化，強調從學生已有的生活現實出發(fā)，讓學生親身經歷將實際生活中的問題抽象成數學問題并加以解決。數學來源于生活，課堂上創(chuàng)設與學生生活緊密聯(lián)系的問題情境，讓學生置于現實的生活背景之中，在生動、具體的情境中去學習數學，激發(fā)學生學習數學的求知欲；掌握數學知識及基本的數學思想和必要的應用技能，尋求生活現實的數學問題，運用所學知識、思想方法與技能，解決生活中的實際問題，促進學生“用數學”意識的形成。

在新課程改革實驗中，教師應該始終堅持將數學知識的學習置于學生生活的大課堂中，緊密與生活實際相結合。比如，教學“認識人民幣”有關知識時，指導學生進行實踐活動，星期天與家長一起購物，要求先計劃購買什么商品、數量，先估一估要花多少錢，購物結束后看看與原來估計相差多少。讓學生在現實的情境中學習數學、理解數學、運用數學，體會到數學的內在價值。

總之，在教學中教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的知識應用到生活中去，使學生學會用數學的眼光觀察事物，運用操作把靜態(tài)的知識轉化成學生動態(tài)的探究過程，在互動交流中獲得數學學習的經驗和體會，讓學生的語言能力、反思評價和應用意識得到同步的發(fā)展，真正地實現學生由“學會數學”向“會學數學”的發(fā)展。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區(qū)實驗小學）