讓學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)

會學(xué)數(shù)學(xué)是一種個人能力，學(xué)生能確定并理解數(shù)學(xué)在社會所起的作用，得出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)。這是作為一個有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人和有思想的公民，適應(yīng)當(dāng)前及未來生活所必需的數(shù)學(xué)能力。為此，教師要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和知識水平，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，為他們提供觀察、操作、思考、交流等活動，逐步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

1 讓學(xué)生學(xué)會觀察

眼睛是思維的窗口，“看”是獲得知識的必要前提。數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)就在于讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界。教學(xué)中教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分觀察的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生主動探索知識的形成過程，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察周圍的世界，養(yǎng)成留心觀察周圍事物的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會觀察、善于觀察，這可使學(xué)生終生受益。

比如執(zhí)教“分米與毫米的認(rèn)識”時，利用學(xué)具設(shè)計(jì)，由無毫米刻度的尺子，通過推拉漸漸出現(xiàn)1毫米、2毫米、3毫米……漸漸的一把有毫米刻度的尺子出現(xiàn)在學(xué)生的面前，尺子魔術(shù)般的演示吸引了學(xué)生的眼球，他們?nèi)褙炞⒌赜^看著“毫米”，“毫米”生動活潑地出現(xiàn)在學(xué)生的面前，這樣學(xué)生在動態(tài)的、有趣的活動中建構(gòu)毫米的空間概念。在研究長度單位間的關(guān)系時，應(yīng)用動態(tài)的線段圖，先出現(xiàn)1米長的線段，在1米長的線段中依次分段出現(xiàn)分米……依次類推，讓學(xué)生在觀察線段分格的過程中很直觀地建構(gòu)相鄰長度單位間的進(jìn)率。觀察是智慧的源泉，采用觀察來幫助學(xué)生形成直觀感知。同時會從不同的角度去觀察能為學(xué)生思維的啟動打開廣闊的天地，提高觀察能力的深刻性。

2 讓學(xué)生學(xué)會操作

對數(shù)學(xué)的認(rèn)知僅靠觀察是不夠的。心理學(xué)家皮亞杰指出：活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。操作活動，能夠啟發(fā)學(xué)生更快地發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生主動探究，全面提升學(xué)生的素質(zhì)。因此，智慧的生成是從動作開始的，教學(xué)應(yīng)該重視操作活動，用操作活動啟迪思維，使思維在操作活動中得到發(fā)展，從而使課堂教學(xué)也生機(jī)勃勃起來。

無論采取何種教學(xué)方式，都不能忽視讓學(xué)生進(jìn)行動手操作的過程。在新理念的指導(dǎo)下，教師不但應(yīng)把實(shí)踐操作活動作為學(xué)習(xí)知識、掌握知識的一種方法，而且要挖掘表象隱含的智能因素，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化。例如在教學(xué)“三角形的面積”時，讓學(xué)生用兩個完全一樣的三角形進(jìn)行尋求三角形面積公式推導(dǎo)途徑的操作，提問：怎樣轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)知道面積公式的圖形？或直接問：怎樣轉(zhuǎn)化成平行四邊形？對于推導(dǎo)公式，可以引導(dǎo)通過觀察圖形的轉(zhuǎn)化，小組內(nèi)討論怎樣由已知的圖形面積公式得出三角形面積計(jì)算公式。教學(xué)時把學(xué)生能親身感受的操作性數(shù)學(xué)材料引進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作探究數(shù)學(xué)問題，借助“用手思維”的支柱，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，激活學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生實(shí)施動手操作，手腦并用，在操作中感悟數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生動獲取新知，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3 讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。因?yàn)榻鉀Q一個問題也許僅僅是一個數(shù)字或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”可見，讓學(xué)生提問、質(zhì)疑是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課上要以問題為導(dǎo)向，教師在學(xué)生真實(shí)認(rèn)識點(diǎn)上，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，捕捉不期而至的問題點(diǎn)，以睿智的追問激活學(xué)生質(zhì)疑生成，拓寬學(xué)生想象，課堂必會涌動生命的靈性。

質(zhì)疑源于思考，是調(diào)動學(xué)生積極思維的“催化劑”。質(zhì)疑不僅僅是為了增進(jìn)知識，而且更主要的是為了引發(fā)更多的新問題，從而引發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)新。例如在教學(xué)乘法分配律時，教師提出問題：你們還有什么想法嗎？生1：乘法分配律能適用于有一個加數(shù)是0嗎？生2：乘法分配律能適用于相同的加數(shù)？如6×3＋6×3怎么辦？生3搶說：可等于(6＋6)×3。生4補(bǔ)充說：也可等于(3＋3)×6。生5說：還可等于6×3×2。生6：乘法有分配律，那除法有沒有分配律？生7：乘法分配律能適用于3個或4個加數(shù)嗎？生8：兩個數(shù)的和變?yōu)閮蓚€數(shù)的差，還行嗎……數(shù)學(xué)課堂是點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把，而質(zhì)疑則是點(diǎn)燃學(xué)生火把的火種。恰到好處的質(zhì)疑，可以揭露學(xué)生認(rèn)識中的矛盾，引起學(xué)生探究的欲望，激發(fā)學(xué)生積極思維，使學(xué)生情緒處于最佳狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生是真正的問題探究者。

4 讓學(xué)生學(xué)會對話

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證與合作交流等數(shù)學(xué)活動，在和諧的氣氛中相互對話，共同探索，通過有效對話的方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并發(fā)展問題，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)的理解。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對話交流的核心是思考，是思考和交流絞在一起的，它總是伴隨著質(zhì)疑、思辨、求新、求異。課堂是需要有效的對話的。課堂上有效的對話是在學(xué)習(xí)過程中，師生腦海里固有的知識、經(jīng)歷、觀念、信息與文本的碰撞，是師生對知識的理解、感悟和升華，是一種情感上的交流與共享。教師在教學(xué)時應(yīng)增加數(shù)學(xué)思維的成分，充分重視數(shù)學(xué)交流，多為學(xué)生提供交流、合作和實(shí)踐的機(jī)會。

5 讓學(xué)生學(xué)會反思

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。”數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達(dá)到。因此在教學(xué)時，留給學(xué)生反思的時空，讓學(xué)生學(xué)會自主反思，反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)果，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)反思習(xí)慣和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，教師首先讓學(xué)生寫出1～12各數(shù)的約數(shù)，然后讓學(xué)生試著分類，有的認(rèn)為分2類，有的認(rèn)為分3類、4類、5類……各說各的道理。這時教師不作評判，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流討論，發(fā)表自己的看法，評價他人的說法，看看最后誰能說服誰？結(jié)果，學(xué)生經(jīng)過激烈的爭論，最后統(tǒng)一了認(rèn)識，認(rèn)為按約數(shù)的個數(shù)分為3類比較合理。這樣，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把評價和反思結(jié)合起來，更快地提高自己的分析水平，因?yàn)閷λ说脑u價，只有通過自己的反思，才能轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的智慧。

6 讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用

學(xué)數(shù)學(xué)是為了更好地用數(shù)學(xué)，這就要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會解決問題。新課標(biāo)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生活化，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題并加以解決。數(shù)學(xué)來源于生活，課堂上創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的問題情境，讓學(xué)生置于現(xiàn)實(shí)的生活背景之中，在生動、具體的情境中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲；掌握數(shù)學(xué)知識及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能，尋求生活現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識、思想方法與技能，解決生活中的實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識的形成。

在新課程改革實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)該始終堅(jiān)持將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)置于學(xué)生生活的大課堂中，緊密與生活實(shí)際相結(jié)合。比如，教學(xué)“認(rèn)識人民幣”有關(guān)知識時，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動，星期天與家長一起購物，要求先計(jì)劃購買什么商品、數(shù)量，先估一估要花多少錢，購物結(jié)束后看看與原來估計(jì)相差多少。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值。

總之，在教學(xué)中教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識應(yīng)用到生活中去，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，運(yùn)用操作把靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生動態(tài)的探究過程，在互動交流中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和體會，讓學(xué)生的語言能力、反思評價和應(yīng)用意識得到同步的發(fā)展，真正地實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會數(shù)學(xué)”向“會學(xué)數(shù)學(xué)”的發(fā)展。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）