鮮活的數學教學

興趣是最好的老師，將枯燥無味的數學課堂變得活潑有趣，學生就能夠主動、快樂地學好數學.《普通高中數學課程標準（實驗）》強調：“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為未來發展和進一步學習打好基礎.”因之，如何讓高中數學課堂鮮活起來，讓學生喜歡數學并主動去學習數學，就非常值得我們一線教師去探索，去實踐，去追求.

一、鮮活的數學教學應該幽默風趣

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具.這表明數學應該是嚴謹的.雖然數學的學科特性決定了數學課堂教學不能總講好聽的故事或是笑話，不會老是熱鬧非凡，但這并不意味著數學教學只能板起面孔作推演狀.在數學課堂上，我們一樣可以幽默風趣，在教學相長中讓學生會心一笑，融入心田.

例如，在學習“橢圓的標準方程”一節中，根據橢圓的定義首先列出式子：■+■=2a，然后化簡.當化簡到“(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ①”時，我對學生們說：“數學是一個愛美的少男少女，所以為了讓橢圓的方程更加美觀，我們可以把①式兩邊除以a2(a2-c2)，化成：■+■=1②.同學們看看②式，是不是比①式更美觀、印象更深刻？”“是.”“怎么個美法？”學生們啞口無言，我提示：“在形式上，②式是不是比①式對稱？也就是說具有對稱美.”我再細說：“雖然將乘積的形式化成比值的形式不是我們一般的做法，但是化成這種形式卻比乘積的形式要美觀得多.這還不算，我們數學呀，是個對美要求特別高的學科，所以我們還需對這個式子‘整整容’：設b=■，則有■+■=1.同學們，現在這個式子是不是又比②式更具對稱美啊？”最后，我打趣一番：“見過美的，但沒見過這么美的！”學生們哄堂大笑.

這種幽默風趣，其實隨處可用，如果能信手拈來，對于數學教學來說更能起到良好的效果.

又如，在“線性規劃”一節，我布置了一道作業：已知-3≤m-n≤1-1≤3m-n≤2，求5m-n的取值范圍.跟前一兩次這種類型的作業相比，學生這一次的作業做得不理想，從學生的解題過程來看，可行域這一塊出錯的占大部分，再細看發現畫直線m-n=-3、m-n=1、3m-n=-1、3m-n=2就有不少學生出錯.我原本以為練習了一兩節課后學生對可行域會越畫越好，沒想到……究其原因，問題出在m、n身上.我們平時習慣了用x、y來表示橫坐標和縱坐標，換了m、n來表示，在描點時老是容易混淆這兩個的值.第二天講評這次作業，我先把這次作業的大致情況跟學生們提了提，然后說：“為了減少出錯率，針對這種題目，咳咳……”我故意壓低嗓子，小聲地說：“我們可以偷偷地把m、n換成x、y.”并且把“偷偷”這兩個字拖得很長，學生們笑了.等學生們笑完，我再補充：“之所以要偷偷，是因為在這道題里x、y是我們借用來的.我們在草稿本上可以寫成-3≤x-y≤1-1≤3x-y≤2的形式，但是在寫具體過程時，我們要再把x、y換回m、n.”之后的月考有一道這樣的類型題，有學生考完就高興地對我說：“老師，我這次肯定沒做錯，因為我偷偷地把m、n換成x、y了.”

二、鮮活的數學教學應該形象生動

比起初中所接觸的一次函數、二次函數，高中階段所學習的函數內容要難得多.因此，在開始學習指數函數時，學生的畏難情緒表現得很明顯.考慮到這一情況，我在指數函數的教學中，給學生來了一段順口溜：

指數圖像水上飄，恰與y軸（0，1）交.

若是底數大于1，自左而右沖云霄.

自左而右向下滑，必是底數比1小.

底為倒數成雙對，y軸鏡子兩邊照.

（注：水面指x軸）

可能學生都沒想到數學里面也會有順口溜，于是對函數的學習開始有點改觀了.有了這一鋪墊，在學習對數函數的時候，學生們的情緒就高漲了許多.在學了對數函數之后，我趁熱打鐵，給出這段順口溜：

對數圖像出入水，恰與水面（0，1）交.

若是底數大于1，竄出水面向天躍.

若是底數比1小，自左而右往下跳.

底為倒數成雙對，水面上下相映照.

為了把這兩個函數有機聯系起來，我還讓學生學習了這么一段順口溜：

指對圖像兩束花，（0，1）（1，0）把花匝.

繞點旋轉a變化，順指逆對小到大.

如此一來，學生對函數內容的學習就大有興趣了.

由是觀之，數學教學雖然不能夸大其詞，也不能一味地講究言語的華麗，但是我們教師可以通過形象的語言，或穿插生動的比喻，讓數學在平實的教學中，甚至在枯燥的演算中也能生動鮮活，平易近人.

又如，在學習“集合的運算”這一內容時，并集與交集的符號把學生搞得暈頭轉向，為了讓學生不容易混淆，我讓學生自己找兩個符號的區分方法.經過引導，學生得出：并集的符號“∪”就像一個桶，只要符合其中一個集合的元素都裝進去；交集的符號“∩”就像一個漏斗，把只符合一個集合的元素都篩選掉.這既鍛煉了學生的觀察能力，也鍛煉了其聯想與想象能力.

三、鮮活的數學教學應該具有參與性

傳統式的數學教學，總是教師在臺上一講到底，學生在臺下聽講或是抄筆記.但是，我們應該切記，課堂是學生的課堂，學生才是學習的主體，所以我們應該把課堂還給學生，而不是把課堂當成自己表演獨角戲的舞臺.例如，在學習橢圓、雙曲線、異面直線之前，我們可以事先布置學生自己動手去制作橢圓、雙曲線、所要還原的正方體等，然后在課堂上展示，讓學生真正參與進來.

讓學生真正體驗到“數學是有用的”，學生就會實質性地參與到數學學習中來.具有參與性的數學教學，即使不夠幽默風趣、不太生動形象，也必然是鮮活的，充滿真實性趣味的.因此，我在教學中并不會一味地強調幽默風趣、生動形象，我更關注的是數學的實用性與教學的參與性.于是，只要一有機會，我都會向學生展示數學是一門有用的學科，以期有效地引發學生的參與積極性.

引導學生通過想象建立數學應用模型，化解數學問題也是引發學生參與積極性的有效舉措.如，在學習“解三角形的應用”時，第一課時距離.于是，我先提出一個與現代生活密切相關的問題，讓學生參與進來：“現在有一個橋梁設計師，要設計橋梁的樣式，但是他需要先測量出橋梁的長度然后才知道怎么設計這座橋梁.由于還沒有橋，所以不能到達對岸，而他手上只有測角儀和卷尺.你能否幫幫他呢？”引起學生的興趣后，接著引導學生在練習本上畫一條河，把它想象成實際的河流，并且對岸不可到達.現在需要測量出A、B兩點的距離，而手上只有量角器和尺子，假定你在A的同側（如圖所示）.

如此一來，就可與學生一起來化解這一問題：第一步是將實際問題轉化為數學問題：在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是am，∠BAC=?琢，∠ACB=?茁，求A、B兩點的距離.由此建立起三角模型.第二步是用三角模型解決問題：根據正弦定理，得■=■ ，所以AB =■=■.第三步是還原實際問題：計算得出A、B兩點間的距離.

責任編輯羅峰

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