如何上好高中數學第一節課

高中數學第一節課處理得好，能激發學生的學習興趣和求知欲望，從而調動學生的學習主動性，展現了下一步學習的良好開端。第一節課，對教師而言是一次展示自我的機會。上好第一節課，有利于教師在學生心目中樹立起較好的形象，對整個階段的教學效果都將產生極大的影響。每一位學生都希望自己的新老師是值得崇拜的學者，但同時他們的心里又用自己的標準來衡量老師的一言一行，這就對老師們提出了更高的要求，一旦得到了學生的認可，方能“親其師，信其道”從而取得較好的教學效果。從內容上來看，第一節課可以是上教材上的某一節課，也可以是講授高中數學的知識框架和結構，初步介紹一些學習方法，還可以借助某些典型例題讓學生體會高中數學的思想方法。

初中數學知識點少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛，對思維能力要求高，題目難度大，抽象概括性強，強調數學能力和數學思想方法的運用是對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。因此，學生在初中數學學的較好，到了高中卻學的很吃力的這種現象較為普遍。

筆者認為，教師應充分利用好高中第一節，讓學生了解高中數學特點，進行學法指導，為轉變學習觀念，改進學習方法做準備。

以下是筆者上第一節課的教學案例，收效不錯。

首先復習初中一元二次函數：y=ax2+bx+c(a≠0)，及一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)等相關知識。

問題1：解方程 (1)x2+4x+4=0 (2)x2+4x-4=0 (3)x2+4x+5=0

設計意圖：調動原有認知結構，讓學生感受一元二次方程解的三種不同情況，便于抽象出問題2。

解:(1) ∵x2+4x+4=( x+2)2=0 ∴x=-2

(2) ∵x2+4x-4=( x-2)2=0 ∴x=2

(3) ∵x2+4x-5=( x+5)( x-1) =0 ∴x1=1，x2=-5

問題2：當t為何值時方程x2+4x+t=0(1)只有一個實根；(2)有兩個不同實根；(3)無實根。

設計意圖：此問由問題1抽象而出，讓學生體驗抽象方法，同時可以體驗數學中的分類討論思想。

解：(1) ∵方程x2+4x+t=0只有一個實根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t=0 ∴t=4

(2) ∵方程x2+4x+t=0有兩個不同實根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t≧0 ∴t≦4

(3) ∵方程x2+4x+t=0無實根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t≦0 ∴t≧4

問題3：當t為何值時，方程x2+2tx+t2-1=0有(1)兩正根；(2)兩負根；(3)一正一負兩根。

設計意圖：此問是對問題2 的進一步延伸，對思維要求進一步提高，不僅考慮有根的問題，而且要考慮根的分布。但此方程的根容易求出，又降低了一定難度。

解：(1) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有兩正根

(2) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有兩負根

(3) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有)一正一負兩根

問題4：當t為何值時，方程x2+2tx+t2-1=0有根且均大于2；

問題5：當t為何值時，方程x2+2tx+t2-1=0一根大于2一根小于1；

設計意圖：問題4，5是對問題三的進一步拓展，解題思維方法并沒有突破，只是改變根的限制范圍，目的是鞏固方法。

問題6：當t為何值時，方程x2+2x+t=0有兩正根；兩負根；一正一負兩根。

問題7：當t為何值時，方程x2+2x+t=0一根大于2一根小于1。

設計意圖：問題6，7又是對問題3，4，5的進一步拓展，但問題6，7的根不易求出來，或是求出來帶有根號，不利于進行下一步的求解，由于目前學生的認識結構有限，下一步求解學生已不能進行。因此只能尋求新的方法：數形結合法及函數與方程思想！即通過限制對應的一元二次函數的圖像來求解，此法比前面方法簡捷，是現階段讓學生體會高中數學的數形結合思想及函數與方程思想的很好機會。

從上課及課后效果來看，本節課的思維容量較大，學生能夠較好的體會高中數學的特點及思想方法，從而逐步養成勤動腦多動手的良好學習習慣，逐漸改變機械模仿的學習方式，為以后學習打下好的基礎。