淺談數(shù)學(xué)產(chǎn)量問題應(yīng)用題的解法

摘 要 文章探討了產(chǎn)量問題應(yīng)用題的解法，著重從增長率、降低率、累計三個方面分析，從而列出方程，解出結(jié)果，不合題意的結(jié)果應(yīng)該舍去，讓學(xué)生會總結(jié)歸納，形成自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)好文化知識，掌握過硬的本領(lǐng)，成為有用之才。

關(guān)鍵詞 產(chǎn)量 增長率 降低率 歸納總結(jié)

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A

統(tǒng)觀歷年中考數(shù)學(xué)試卷，總會出現(xiàn)一道應(yīng)用題，應(yīng)用題的分值大約在10分至15分比重大小，對于藏族學(xué)生來說卻是很難的。下面就產(chǎn)量應(yīng)用題的解決辦法談?wù)効捶ā?/p>

因為這類問題中有產(chǎn)量、價格、價值、利潤、利稅、利息等詞，所以我們姑且把這類應(yīng)用題都叫做產(chǎn)量問題的應(yīng)用題?，F(xiàn)將這類應(yīng)用題歸納為三類：增長問題、降低問題和累計問題。

第一類：增長問題，其中有兩種大情況。第一種情況，先看一個例題。一商店一月份的利潤是2500元，三月份的利潤達到3600元，求這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少？

分析：如果設(shè)這兩個月的利潤平均增長的百分率是x，則二月份的利潤=一月份的利潤+一月份的利潤€裝俜致?= 2500 +2500 x = 2500(1+x)元，同理三月份的利潤 = 2500（1+x）2元，由此列出方程。

解；設(shè)利潤平均增長的百分率為x，根據(jù)題意得

2500（1+x）2 = 3600

（1+x）2 = 144

1+x = €?.2

∴1+x=1.2或者1+x=-1.2

X1 = 0.2 = 20% X2 = -2.2(負(fù)值不合題意，應(yīng)舍去)

答：這兩個月的利潤平均增長的百分率是20%。

原因：增長率不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)值應(yīng)舍去。

總結(jié)：第一個天（或年或月）產(chǎn)量是a，天（或年或月）平均增長率為x，則第n天（或年或月）的產(chǎn)量是a(1+x)n-1。解出結(jié)果中的負(fù)值舍去，正值應(yīng)化成百分?jǐn)?shù)。這是公式一。

第二種情況，再來看一例題。一種藥品經(jīng)過兩次漲價，由每盒25元升到100元，平均每次漲價的百分率是多少？

我們可以看出這種情況與上面第一種情況有所不同。

分析：設(shè)平均每次漲價的百分率為x，進過一次漲價的價格是25（1+x）元，進過兩次漲價的價格是25（1+x）2元，由此可列出方程。

解：設(shè)平均每次漲價百分率是x，根據(jù)題意得

25（1+x）2 = 100

（1+x）2 = 4

1 + x = €?

∴x1 = 1 = 100%x2 = -3(負(fù)值舍去)

答：平均漲價的百分率是100%。

總結(jié)：一種產(chǎn)量開始為a，天（或年或月）產(chǎn)量是x，經(jīng)過n次，n天（或年或月）后， n天（或年或月）內(nèi)，經(jīng)過n天（或年或月）的產(chǎn)量是a(1+x)2。解出結(jié)果中的負(fù)值舍去，正值應(yīng)化成百分?jǐn)?shù)。這是公式二。

第二類：降低問題，其中有兩種大情況。第一種情況，先看一個例題。一個工廠第一年的鋼鐵產(chǎn)量是36噸，因技術(shù)原因，產(chǎn)量下降。第三年的產(chǎn)量是9噸，則這兩年鋼鐵產(chǎn)量平均降低的百分率是多少？

分析：如果設(shè)鋼鐵產(chǎn)量年平均降低率是x，則第二年鋼鐵產(chǎn)量是36(1+x)噸，第三年的鋼鐵產(chǎn)量是36（1+x）2 =9

（1+x）2=

1 - x = €?

∴x1 == 50%x1 =(舍去)

原因：當(dāng)x = 時，則第二年的鋼鐵產(chǎn)量是36(1+x)=36（1+）=36€?18＞0，成立。

當(dāng)x = 時，則第二年的鋼鐵產(chǎn)量是36(1+x)=36（1+）=36€?= -18＜0，不成立，應(yīng)舍去。

答：這兩年鋼鐵產(chǎn)量平均降低的百分率（下轉(zhuǎn)第189頁）（上接第180頁）是50%。

總結(jié)：第一個天（或年或月）產(chǎn)量是a，天（或年或月）平均降低率為x，則第n天（或年或月）的產(chǎn)量是a(1-x)n-1。解出結(jié)果中超過1的值舍去，小于1的值化成百分?jǐn)?shù)。這是公式三。

第二種情況：先看一個例題。一種商品因為銷售不暢需要降價處理，經(jīng)過兩次降價，由每個25元降低16元才打開銷路，則平均每次降價的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意

25(1 - x)2 = 16

(1 - x)2 =

1 - x = €?.8

1 - x = 0.8或1 - x = -0.8

∴x1 = 0.2 = 20% x2 = 1.8(舍去)

答：平均每次降價的百分率是20%。

總結(jié)：一種商品的開始產(chǎn)量為a，平均降低率為x，天（或年或月）的平均降低率為x，經(jīng)過n次，n天（或年或月）后， n天（或年或月）內(nèi)，經(jīng)過n天（或年或月）的產(chǎn)量是a(1-x)n。解出結(jié)果中超過1的舍去，小于1的化成百分?jǐn)?shù)。這是公式四。

第三類：累計問題，其中有兩種大情況。第一種情況，增長的累計問題，看例題。例：公司成立三年來，累積向國家上繳利稅1400萬元，其中第一年上繳只有200萬元，求上繳利稅的平均增長率是多少？

分析：設(shè)平均每年增長率為x，第二年上繳的利稅是200(1+x)萬元，第三年上繳的利稅是200(1+x)2萬元，所以總利稅 = 200 + 200(1+x) + 200(1+x)2

解：設(shè)上繳利稅平均年增長率是x，根據(jù)題意得

200 + 200(1 + x) + 200(1+x)2=1400

解得x1=1=100%x2 = -4（舍去）

答：上繳利稅的平均增長率是100%。

總結(jié)：這類問題，應(yīng)先找到開始的產(chǎn)量，或者找到第二次的產(chǎn)量，找到第三次的產(chǎn)量；或者找到第二天（或年或月）的產(chǎn)量，找到第三（或年或月）的產(chǎn)量。然后都加在一起，等于累計的總產(chǎn)量。解出的結(jié)果中負(fù)值應(yīng)舍去，正值化成百分?jǐn)?shù)。這是公式五。

第二種情況，降低率的累計問題（例題及其解法分析從略）

總結(jié)：同增長率的總結(jié)類似，只是解出的結(jié)果中超過1的值應(yīng)舍去，小于1的值化成百分?jǐn)?shù)。這是公式六。

講了這么多，大家一定覺得還是有點復(fù)雜，下面的幾道練習(xí)可以幫助大家更好的領(lǐng)悟和理解。

練習(xí):（1）一家2008年的糧食產(chǎn)量為800公斤，因采用優(yōu)良的種植技術(shù)，到2010年糧食產(chǎn)量達1800公斤，則糧食產(chǎn)量的年增長率是多少？

（2）一個學(xué)生第一次的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，第三次的為80分，則該學(xué)生每次數(shù)學(xué)成績的平均增長率為多少？

（3）一家銀行一年存期存款的利息，經(jīng)過兩次降息，由6.4%降到2.5%，平均每次降息的百分率是多少？

（4）一工廠三年中共盈利175萬元，其中第一年盈利100萬元，后因經(jīng)營不善，致使以后每年盈利有所降低，則該工廠盈利降低的百分率是多少？

（5)一個學(xué)生三次數(shù)學(xué)成績總共是190分（卷面均為100分），第一次成績是40分，在老師和同學(xué)們的幫助下，成績有所提高，則該學(xué)生每次數(shù)學(xué)成績平均增長率為多少？

（6）一學(xué)校在第一年只有144名學(xué)生，在政府有關(guān)部門的關(guān)心、支持下，在教師的辛勤培育下，成績斐然，學(xué)生人數(shù)不斷增加，到第三年已經(jīng)達到在校人數(shù)900人，則這所學(xué)校平均每年學(xué)生人數(shù)的增長率是多少？

其實，不管是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是學(xué)習(xí)其他科目，每門課程都有著各自不同的特點，但它們也有一些共同之處。比如，它們都有知識點、重點、難點。同學(xué)們只要上課認(rèn)真聽講，下課獨立思考，認(rèn)認(rèn)真真完成作業(yè)，對已學(xué)過得知識加以歸納、總結(jié)、鞏固，總都會找出其規(guī)律性的，歸納出一些要領(lǐng)，這就是平常我們所講的一題多解。知識學(xué)得越多，能力自然越強。平時遇上問題多思考，養(yǎng)成良好的獨立思考和歸納總結(jié)習(xí)慣，多嘗試從不同的方面去考慮，探索問題的實質(zhì)。這樣，許多題自然就容易找出多種解答方法，擇優(yōu)選用。

筆者從教多年，一直面對的是漢語底子薄的藏族學(xué)生，他們理解能力并不差，記憶能力也不弱。因此，把知識系統(tǒng)化、條理化，形成公式形式傳授給他們，收到很不錯的效果。這樣潛移默化，學(xué)生就自然養(yǎng)成喜愛歸納、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。