淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)

摘 要:本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》過(guò)程中，遇到概念的理解錯(cuò)誤與概念的內(nèi)涵的理解容易出錯(cuò)的普遍問(wèn)題進(jìn)行一些教學(xué)方法的探討，以便使學(xué)生更易于學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì) 概念 引入 背景 趣味性

中圖分類(lèi)號(hào):G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)03(c)-0181-01

引言:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)的重要課程之一也是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支。一方面，它有別開(kāi)生面的研究課題，有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻;另一方面，它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測(cè)和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制，時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過(guò)程與點(diǎn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)等，同時(shí)他又向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)顯得非常重要。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門(mén)知識(shí)的過(guò)程中普遍感到概念難懂，思維難于開(kāi)展，問(wèn)題難于入手，方法難于掌握。基于這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，更新教學(xué)方法，注重教學(xué)思維，充分體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念成為提高教學(xué)質(zhì)量的必然選擇。

1 教學(xué)中應(yīng)注重概念的引入和背景的講解

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科，隨機(jī)現(xiàn)象就是不確定的現(xiàn)象這與學(xué)生以前所學(xué)的確定的值是不一樣的。比如許多學(xué)生往往不理解什么是隨機(jī)變量，為什么要引入隨機(jī)變量，會(huì)感覺(jué)這些內(nèi)容很抽象不好理解。那么我們?cè)谥v授的過(guò)程中就要注重對(duì)隨機(jī)變量概念的引入及背景知識(shí)簡(jiǎn)單明了的介紹。隨機(jī)變量我們可以舉例為某一時(shí)段進(jìn)入商場(chǎng)的人數(shù)，某一天的溫度或者是保險(xiǎn)公司某段時(shí)間的索賠額這些都是隨機(jī)變量。這就像我們把小學(xué)學(xué)習(xí)得小明有2本書(shū)，小紅有3本書(shū)，共有多少書(shū)轉(zhuǎn)化2+3的計(jì)算一樣。在我們引入的這些例子中就是一個(gè)個(gè)的隨機(jī)試驗(yàn)，不同的隨機(jī)試驗(yàn)我們可以用不同的隨機(jī)變量X來(lái)表示。人數(shù)，溫度，索賠額就是數(shù)字或函數(shù)就是學(xué)生熟悉的。原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà)。此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P(X∈B)，那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了，所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X∈B)，就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫(huà)。

2 教學(xué)中要注意概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系

許多學(xué)生由于對(duì)概念的內(nèi)涵缺乏理解，對(duì)概念之間的內(nèi)涵和相互聯(lián)系理解得似是而非。因而在解題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)許多共同的一些常規(guī)錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)組織一些有典型意義的錯(cuò)誤題解，從而學(xué)生在對(duì)比分析中正確理解概率統(tǒng)計(jì)中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學(xué)生認(rèn)為，隨機(jī)變量互不相容就肯定獨(dú)立，獨(dú)立肯定也是互相容的:不同的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)一定不同;同分布的隨機(jī)變量一定相等;兩個(gè)一維正態(tài)變量合在一起就一定是一個(gè)一維正態(tài)隨機(jī)變量;若ε與η不相互獨(dú)立，則與就一定不相互獨(dú)立等等，學(xué)生此時(shí)就是對(duì)概念缺乏正確而全面的理解。教師應(yīng)該結(jié)合恰當(dāng)?shù)睦蛹右哉f(shuō)明，比如獨(dú)立與互不相容的概念內(nèi)涵比較時(shí)，教師就可以舉例兩個(gè)人患感冒的人相距較遠(yuǎn)與較近時(shí)他們之間的關(guān)系就比較容易使學(xué)生糾正這些錯(cuò)誤觀念。

3 教學(xué)案例要“活”，注重學(xué)科實(shí)際

在教學(xué)中會(huì)有許多的概念，因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)是與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的一門(mén)課，講到相關(guān)內(nèi)容時(shí)要注意挑選具有趣味性的例題，概率統(tǒng)計(jì)來(lái)源于實(shí)際生活，它本身是一門(mén)極具趣味性的科學(xué)，有著大量貼近生活，興趣盎然的實(shí)例，但目前大部分教科書(shū)都未注意選擇這樣的例子如果教師照著教科書(shū)的例子講，必然不能引起學(xué)生的興趣;因此，教師必須注意積累，精心挑選要講的例題，我們挑選的例題基本上都是實(shí)際問(wèn)題，如生活中抓鬮問(wèn)題的合理性，顧客等候服務(wù)時(shí)間問(wèn)題，需設(shè)多少個(gè)服務(wù)員能獲得最大收益問(wèn)題，可靠性問(wèn)題等等.針對(duì)我們工科學(xué)校的學(xué)員，有機(jī)械，優(yōu)選等貼近學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這些實(shí)例的閱讀和講解，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)結(jié)合起來(lái)，縮短了數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的距離，使學(xué)生提高對(duì)概率論的興趣。并且活的案例不僅將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，還使學(xué)生在課堂上九能接觸到大量的時(shí)間問(wèn)題，這對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。通過(guò)活的案例教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生全面看問(wèn)題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō):“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題。”英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯也曾對(duì)概率論大加贊美:“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì)，那么我們就寸步難行，無(wú)所作為。”那么作為教師的我們更應(yīng)該把把概率論竭盡所能地傳授給學(xué)生，使學(xué)生充分了解概率論的同時(shí)并且能夠靈活運(yùn)用于生活中，這才是我們教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，浙江大學(xué).

[2] 陳曉龍，施慶生，鄧曉衛(wèi).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].南京:東南大學(xué)出版社，2003.

[4] 李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

[5] 吳群英.概率統(tǒng)計(jì)課程中采用興趣與啟發(fā)式教學(xué)，廣西高教研究，2001，3.

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