逆向思維的“激活”和“催化”

逆向思維就是突破一般思維定勢，由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手解決問題的一種思維。也就是我們常說的“倒過來推想”或“反過來想一想”。它可以打破常規思維，反其道而行之，在你覺得“山重水復疑無路”時，哪知“柳暗花明又一村”。這就是逆向思維的魅力所在。那么在數學課堂教學中教師該如何激活和催化學生的逆向思維，使他們的逆向思維之花競相開放呢?

一、實例引路，突破思維定勢

生活中，有“在逆境中求生存，在生存中求發展”一說，這樣的例子枚不勝舉，古有“司馬光砸缸”，(有人落水，常規的思維模式是“救人離水”，而司馬光運用的是“讓水離人”，救了小伙伴性命)；現有無跟襪與“鳳尾裙”的誕生，而敦煌壁畫中“反彈琵琶”的舞蹈藝術造型，更是成了逆向思維的代名詞。教師課堂中可以以這些例子為原形，點燃學生逆向思維的火花。

數學上，不管是計算、概念，還是解決實際問題的教學，教材中呈現的許多概念、性質、運算、公式等都具有可逆性，如加與減，乘與除、多與少等，教師都可以作為實例引路，引導學生“倒過來看一看”、再“倒過來想一想”，也旨在打破學生思維中的定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。

二、由正及反，滲透逆向意識

由于學生學習，習慣于順向思維，因此，在課堂教學中，教師就要有意識地培養學生從正反兩方面來分析問題，由正及反，由表及里地去抓住知識的本質，有意識的滲透逆向思維，不斷提高逆向思維能力。

在我們的數學課堂上，教師一定要做個有心人，要多用“反個方向看一看”的教學策略。比如，在概念教學中，在學習了方程概念以后，在得出了“含有未知數的等式是方程”這一結論后。教師可以追問：“方程一定是等式?”、“等式一定是方程?”，通過引導學生辨一辨、反個方向再想一想，來幫助學生進一步搞清方程和等式之間的關系，從而正確區分等式與方程。再如，學習了整除概念以后，在確定了“整除一定能除盡”這一結論后，也可引導學生反過來想一想：“能除盡的一定能整除嗎?”。諸如此類的例子舉不勝舉，我想，如果我們老師能經常在課堂上有意識地在概念教學中應用“反向”教學法，那么我們的學生又怎么會“概念混淆不清”呢?

在我們的數學課堂上，教師一定要做個有心人，要根據教學內容對學生進行有目的的“逆聯想”訓練。比如，看見“2+3=5”，就要學生很自然地想到兩個減法算式、看見“8比6多”，就要讓學生反過來想到“6比8少”、看見“數的組成”，就想到“數的分成”、知道了“個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除”，馬上想到“能被2整除的數的特征是個位上是0、2、4、6、8的數”、知道了“長方形的面積=長×寬”，就聯想到“長方形的長=面積÷寬”、“長方形的寬=面積÷長”……如果經常這樣，誘導學生進行訓練，我想，一定能使學生逐步形成由正及反、由此及彼的逆聯想習慣。以至于日后，學生的順向思維一旦遇到死角時，就會自覺地調整思維方向，聯想出新的意念，產生新的領悟。

三、執果析因，巧用逆向思維

萬事萬物之間都存在著各種復雜的因果關系，常常出現幾個因素共同產生一個結果的情況，這些因素或者是同向合力，或者反向抵沖，以不同的關系影響著結果。數學知識間也是如此。這就需要教師通過執果索因，順推不行時逆推，直解不行時曲解，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證，巧用逆向思維，找到解決問題的途徑。

比如，以“小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?”為例，這道題目很難，按順向思維有一定的難度，如果用方程來解答也是不現實的。因為列方程比較麻煩，會出現兩個未知數，按五年級學生的現有水平不一定能列出這么復雜的方程出來，也不一定會解答。而且就現在五年級的教材內容，還沒教到類似的題型。(X－X÷2－1=25)，怎么辦?于是乎，“倒推”這個策略就幫了大忙，首先，我讓學生找出題中覺得難以理解的信息(拿出畫片的一半還多一張)，引導分析(理解為：先拿出畫片的一半，再拿出1張)，然后摘錄條件，整理信息，在學生整理的基礎上，討論得出：拿出畫片的一半就是除以2，再拿出一張就是減1。最后引導學生根據結果“還剩25張”。往前一步一步推算，拿出就要拿回，所以先用“25+1”，再用“26×2”。通過這樣的分析整理，這樣的曲解，逆推，學生很自然而然地掌握了此類題型的解答方法，而且在日常生活中也能積極主動地運用逆向思維進行應對，真正起到了拓寬和啟發思路的作用。

四、正逆互用，促進雙向思維

中外心理學家經過研究表明：每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中存在著正向和逆向思維的聯結。因此逆向思維，在一定意義上，它應該是指和正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程。而在正逆交替轉化的過程中，不斷在促進和發展著雙向思維。

在一些概念性的知識及公式、法則的教學中，我很注重注訓練雙向思維。一方面讓學生從內涵上真正理解概念，另一方面還注意啟發學生的逆向思維，使得概念的外延得以拓展。如，倒數的內涵，順向思維敘述為“乘積是1的兩個數叫做互為倒數”，那么它的外延，逆向思維則敘述為“互為倒數的兩個數乘積是1”。這樣遙過正向和逆向敘述相結合，使學生對概念理解更加深刻，同時也促進了學生的雙向思維。

‘實踐證明：激活了學生的逆向思維，可以有效地培養思維的靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力，在我們的思維走進死胡同時，可以給我們睿智，給我們啟迪，可以在“山重水復”時，現“一村”。