小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題總復(fù)習(xí)淺談

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用遙是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)。因此在總復(fù)習(xí)中它至關(guān)重要。

一、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，掌握數(shù)量關(guān)系

基本的數(shù)量關(guān)系是指加、減、乘、除法的基本應(yīng)用，比如：求兩個數(shù)量相差多少，用減法解答；求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，幾分之幾，用除法解答；求一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少，用乘法解答等。還有速度、時間和路程，單價、數(shù)量和總價，工效、時間和總量等。任何一道復(fù)合應(yīng)用題都是由幾道有聯(lián)系的一步應(yīng)用題組合而成的。因此，基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。如給出兩個條件：甲數(shù)是10，乙數(shù)是8，要求學(xué)生盡可能的多提出些問題。練習(xí)時，先要求學(xué)生提出用一步解答的問題，如：“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”，“乙數(shù)比甲數(shù)少多少”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”等。然后再要求學(xué)生提出用兩步解答的問題，如“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”，“甲數(shù)給乙數(shù)多少兩數(shù)相等”，“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”“乙數(shù)占兩數(shù)和的幾分之幾”等。對于常用的數(shù)量關(guān)系，我們復(fù)習(xí)時還采用給名稱要學(xué)生編題的練習(xí)形式。通過這種形式的訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步牢固掌握基本的數(shù)量關(guān)系。在編題訓(xùn)練的過程中，還要注意指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)術(shù)語的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。只有準(zhǔn)確理解，才能正確運(yùn)用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴(kuò)大，縮小等。發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。

二、綜合運(yùn)用知識，拓寬解題思路

能夠正確解答應(yīng)用題，是學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識的具體表現(xiàn)。應(yīng)用題的解答一般采用綜合法和分析法。我們在復(fù)習(xí)時側(cè)重教給分析法。如：黃師傅計劃做820個零件，已經(jīng)做了4天，平均每天做50個，其余的6天做完，平均每天要做多少個?

分析方法是從問題人手，尋找解決問題的條件。即：①要求平均每天做多少個，必須知道余下的個數(shù)和工作的天數(shù)(6天)這兩個條件。②要求余下多少個，就要知道計劃生產(chǎn)多少個(820個)和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個。③要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)(4天)和平均每天做的個數(shù)(50個)。在復(fù)習(xí)過程中，我們注重要求學(xué)生把分析思考的過程用語言表述出來。學(xué)生能說清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學(xué)生的計算結(jié)果，更要重視學(xué)生表述的分析過程。

實(shí)際上在分析應(yīng)用題時，分析法和綜合法兩種方法是結(jié)合運(yùn)用，相互包含的。這就是說在分析已知條件時要時刻注意題目的問題，這樣綜合才不會偏離問題；從問題出發(fā)，提出解決這個問題所必備的條件時要想到題目中的已知條件，只有這樣提出的條件才能從已知條件中找到或求出來。

有些應(yīng)用題，單靠上述兩種方法分析仍是不夠的。這就需要教給學(xué)生另外一些分析問題的方法，拓寬解題思路。常用的有兩種，即轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法。例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3倍，又是丙袋的4倍，又知乙袋比丙袋多8千克。問三袋大米各重多少克?

這樣思考：從已知條件看出，甲袋大米的重量分別以乙袋和丙袋為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量是解題的關(guān)鍵。應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就能統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量，要使學(xué)生明白怎樣轉(zhuǎn)化簡便就怎樣轉(zhuǎn)化。上題如果統(tǒng)一成以乙袋或兩袋的重量為標(biāo)準(zhǔn)量難度就大了。

又如：甲、乙兩個倉庫內(nèi)原來共存貨物是480噸，現(xiàn)在甲倉又運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％，乙倉又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25％，這時兩倉共存貨645噸。原來兩倉各存貨物多少噸?

這樣思考：假設(shè)兩倉庫都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物為：

480×40％=192(噸)

而實(shí)際兩倉運(yùn)進(jìn)645-480=165(噸)從而可知多算了192-165=27(噸)。為什么多算了27噸呢?這是因為乙倉實(shí)際運(yùn)進(jìn)了它所存貨物的25％，而我們也當(dāng)作運(yùn)進(jìn)所存貨為的40％計算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40％與25％的差是27噸，于是可知乙倉原來有貨物：

27÷(40％-25％)=180(噸)

甲倉原有貨物：480-180=300(噸)。

用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對已知條件做出假設(shè)，通過假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因找到了，問題也就迎刃而解了。

當(dāng)然，轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法的解題方法掌握起來是比較困難的，在總復(fù)習(xí)時，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，適量地涉及一部分這類題目。使學(xué)有余力的學(xué)生感到負(fù)荷飽滿，不作為對全體學(xué)生的共同要求。

三、系統(tǒng)整理歸納，形成知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識之間是有密切聯(lián)系的。例如：兩個同類量進(jìn)行比較時，會產(chǎn)生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由不等便出現(xiàn)了差，于是引出圍繞“差”的一系列數(shù)量關(guān)系，如：大數(shù)－小數(shù)=差；大數(shù)－差=小數(shù)；小數(shù)+差=大數(shù)等。在比差的基礎(chǔ)上又發(fā)展為比較兩個同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，若甲數(shù)是a，乙數(shù)是3a，則乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。在整數(shù)倍的基礎(chǔ)上，又?jǐn)U展為小數(shù)倍，再擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)倍。在分?jǐn)?shù)倍里，倍數(shù)可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發(fā)展，又出現(xiàn)了圍繞著“倍”的一系列數(shù)量關(guān)系。

在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，一題多解是溝通知識之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的練習(xí)形式。它不但有助于學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，而且可以開闊解題思路，提高學(xué)生多角度地分析問題的能力。例如：一個修路隊，原計劃每天修80米，實(shí)際每天比原計劃多修20％，結(jié)果用12，5天就完成任務(wù)。原計劃多少天完成任務(wù)?可有下列解法：

1 80×(1+20％)×12.5÷8=15(天)

3 12.5×(1+20％)=15(天)

4 設(shè)計劃用×天完成。

80=80×(1+20％)×12.5x=15

5 設(shè)原計劃用x天完成。

①80：80x(1+20％)=12.5：xx=15

②1：(1+20％)=12.5：xx=15

上述五種解法分別是按解一般應(yīng)用題的思路、工程問題的思路、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路、方程的思路和用比例解的思路進(jìn)行分析的。通過本題的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)過的解應(yīng)用題的各種知識得以融會貫通和綜合應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的解題思路，提高了考試的成績。