關于電動機功率問題的點滴思考

周紹敏主編的《電工技術基礎與技能》188頁中有這樣一道習題：

有一臺三相電動機，每相繞組的電阻是30Ω，感抗是40Ω，繞組星形聯結，接于線電壓為380V的三相電源上，求電動機消耗的功率。

書中本意應是把三相電動機作為三相對稱負載的典型例子，讓學生進行簡單的功率問題計算。電動機每相是RL串聯電路，先求感抗，再算電流，算出功率因數。三相對稱負載總的有功功率是每相有功功率的3倍。這道習題做起來不難。但針對此題有學生提問：都說電動機繞組的電阻很少，不到1Ω，這里為什么是30Ω？線圈電阻的作用是把電能轉化為熱能，線圈的感抗與無功功率相關，而電動機是輸入電能輸出機械能，發熱只是能量損失，難道電阻消耗的功率就是電動機中消耗的功率嗎？針對學生提出的問題，查看相關電動機功率問題的資料，筆者認為此習題存在以下三個問題。

一、題中電動機每相繞組電阻應指等效電阻

1.電動機轉動時的各物理量

電動機與變壓器都是利用電磁感應原理制成的。由于電動機轉子運動情況比較復雜，有靜止、加速轉動、額定轉速轉動和堵轉等情況，所以電動機內部電路的分析要比變壓器復雜得多。很顯然電動機轉子不動時，f2=f1，它的情況跟變壓器相似，可以用討論變壓器負載運行的方法來處理電動機定子和轉子的關系。當電動機轉子轉動時，電動機內部的一些量都跟轉子的轉速有很大關系。如轉子電動勢頻率f2=sf1，轉子電動勢E2=4.44k2f2n2φ0=sE20，轉子漏電抗X2=2πf2L2=sX20，轉子的功率因數cosφ2=，轉子中的電流I2=。式中，s為轉差率，s=他體現了轉子和旋轉磁場之間的相對運動速度。

2.電動機轉動時的磁場

雖然電動機由于轉子轉動與變壓器情況有所不同，但是因為定子電流產生的旋轉磁場的同步轉速n1與轉子中多相電流產生的旋轉磁場的轉速是相等的，所以我們得到一個重要的結論：不論轉子的轉速等于多少，轉子旋轉磁場與定子旋轉磁場均以同步轉速n1按同一方向旋轉，即它們在空間是相對靜止的。所以這兩個旋轉磁場所合成的旋轉磁場也是以同步轉速 n1在空間旋轉的。由于這一特點，使我們可以用討論靜止變壓器負載運行的方法，去處理電動機的定子與旋轉的轉子之間的磁的聯系及用變壓器阻抗變換的道理來分析電動機電路。

3.電動機內部的等效電路

變壓器電路等效變換中二次側與一次側電動勢的頻率是相同的，而電動機轉子電路中與定子電路中的電動勢頻率不一樣，如何進行變換呢？據分析，轉子不動時，n=0，s=1，所以f2===f1，可見如果能夠利用一個等效的靜止轉子來代替實際上旋轉的轉子，就可以簡單解決這個問題。

把電動機轉子電流I2=，分子分母同除s得：

把兩式前后作比較，不僅是形式上改變了，從物理意義上的理解也有所不同：電流I2可以等效地看成是有電動勢E20產生的，E20是轉子不動時的感應電動勢，其頻率是f1，X20是轉子不動的時候轉子每相繞組的漏電抗，這樣，上述兩項均與s無關，而電路的電阻相應的變換為。從而轉子轉動的情形，可以等效地變換為轉子不動的情形來處理。根據上述的變換，我們可以做異步電動機轉子的等效電路。

式中，R2為轉子本身的電阻；X20為轉子靜止時的漏電抗；則為等效負載電阻，它與轉差率有關。空載運行時，s→0，等效負載電阻趨于無限大，此時I2=0，相當于靜止的轉子開路的情形；轉子不動時，s=1，等效負載電阻等于零，此時I2最大，相當于短路的情形。

若考慮定子繞組的電壓平衡方程式，則又可作出定子繞組的等效電路，整個電動機的等效電路為：

此等效電路與一個有電阻負載的變壓器電路相同。值得注意的是，此時電動勢及電流都已經化為同頻率額定參量了，此等效電路中的變壓器的變壓比為Ke。

通過上述的分析，題中的30Ω電阻應指電動機總的等效電阻，它包括電動機定子、轉子及負載的等效電阻的總和。

二、題中電動機消耗功率應指有功功率

《電工技術基礎與技能》中對于消耗功率是這樣闡述的：在RLC串聯電路中，只有電阻是消耗功率的，而電感和電容都不消耗功率，因而在RLC串聯電路中只有電阻在消耗功率。學生做這道習題時自然把三相電動機的消耗功率理解成電動機三相繞組上電阻消耗的功率。

實際上三相異步電動機運行時，所消耗的功率就是電動機的輸入功率，包括有功功率和無功功率兩個分量，并不只是電阻上消耗的有功功率。電動機的有功功率是用于電動機產生機械轉矩驅動負載所需的功率，應包括定子繞組、轉子繞組及轉子等效電阻的總功率，有功電流隨負載的增加而增加。其中定子繞組和轉子繞組上電阻消耗的功率是電動機發熱損耗的功率；轉子等效電路中所引起的等效負載電阻上所消耗的電功率即電動機從轉子輸出的機械功率。電動機根據電磁感應原理工作的，依靠建立交變磁場才能進行能量的轉換和傳遞。為建立交變磁場和感應磁通而需要的電功率稱為無功功率，因此，所謂的“無功”并不是“無用”，只不過它的功率并不轉化為機械能、熱能而已。無功功率不消耗電能，但要占用電源的容量，也是一種消耗。習題中把電動機消耗的功率等同于電動機電阻消耗的有功功率來計算，并不妥當。

三、題中的功率因數計算結果與實際情況不符

在交流電路中，電壓與電流之間的相位差(Φ)的余弦叫做功率因數，用符號cosΦ表示，在數值上，功率因數是有功功率和視在功率的比值，即cosΦ=P/S。功率因數是電力系統的一個重要的技術數據。功率因數是衡量電氣設備利用電能效率高低的一個系數。功率因數低，說明電路用于交變磁場轉換的無功功率大，從而降低了電源設備的利用率，增加了線路供電損失。

當電動機處于滿負荷運行時，有功電流大于無功電流，總電流的功率因數較高，而當負載下降時，有功電流減小，無功電流基本不變，所以功率因數降低。練習中電阻為30Ω，感抗為40Ω，目的是利用公式Z=，cosφ2=，可得電動機的功率因數是0.6。經查閱資料，現在三相異步電動機負載運行時的功率因數都比較高，大約在0.8以上，甚至有些大功率的電動機的功率因數快接近于1。題中功率因數計算結果為0.6，偏離實際情況太多，筆者認學科知識應該嚴謹一些，不能因為計算方便而拼湊數據，這樣容易誤導學生。這個題目中把等效電阻改為40Ω，感抗改為30Ω，計算出來的功率因數是0.8，與實際情況更接近一些。

通過上述分析對于書中的練習題應作如下改動題意可能更加清晰，更加合理：有一臺三相電動機，每相繞組的等效電阻是40Ω，感抗是30Ω，繞組星形聯結，接在線電壓為380V的三相電源上負載運行，求電動機消耗的有功功率是多少？

（作者單位：浙江省臨海市中等職業技術學校）