淺談新課的導入

數學學科的特點是科學性，嚴謹性；思維抽象，邏輯推理嚴密；定理、公式枯燥無味。怎樣把這門課上的既生動又有趣味性，并能讓學生積極主動的思維，這是在備知識的同時也要考慮的。

怎樣才能使學生積極主動的思維呢？我們應考慮學生的心理，去激發他們的好奇心，或制造心理失衡，或制造陷阱等去調動他們的思維。下面就新課的導入談談自己的一些做法。

一、以有趣的問題引入

一個趣味性很強的問題，能夠使學生產生好奇。好奇是一種帶有感情色彩的意向活動，它作為一種內部動力，可以使學生產生探究的欲望。例如：講等比數列求和公式，就可以這樣引入：印度太子西拉漠欲獎勵軍棋發明家，讓他自己任意選擇獎品。發明家請求按軍棋盤上的格賞給他米粒但第一格給一粒米，第二格給二粒米，第三格四粒米，……以后每一格的米數是前一格米數的二倍。太子同意了。但當他給獎品時卻發現就是將全印度的糧食都拿來也不夠付的。現在同學們就迫切想知道發明家到底要多少米粒，即就是2+2+2+2+……+2到底是多少，怎么計算呢？這就是我們要學習的等比數列的求和問題。

二、設置懸念導入

美國心理學家費斯廷格的認知失調理論認為，人對待任何問題和事件，總有一種要保持其認知協調的傾向，一旦不協調，便會產生矛盾和沖突，人就會感到緊張、不安和煩悶，就會產生消除這種不協調的內在動力，以獲得內心的平衡，從而達到認知、情感、態度或行為的改變。為此，我們可以有意的打破他們心里的平衡，以求的他們積極主動的思維，并且好的懸念能夠使學生的注意里高度集中。

例如：復數概念的教學，就可以先讓學生計算這樣的題目：

已知x+=1，求x+=?

學生很快算出來： 了，但立刻就會產生困惑，為何兩個平方數的和是一個負數？計算錯了嗎？什么原因呢？當學生反復思考不得其解時，這時教師及時指出題中的x已不是以前所學的實數。而學生迫切想知道那到底是什么數呢？此時開始復數概念的講解，則水到渠成，恰到好處。

三、啟發性引入

“學起于思，思源于疑。”在教學中可聯系學生實際，根據學生已有 的知識能力及個人經驗提出一些與新課有關，應用以前所學知識經過深入思考探究方能解決的問題，使學生鼓起思維的帆，遨游于知識的海洋。

例：講反正弦函數時，可設計這樣一些問題。

（1）y=x（x∈R）是否存在反函數？為什么？

（2）y=x（x∈R）在什么區間上存在反函數？試用圖象分析得出結論。

（3）正弦函數y=sinx，（x∈R）存在反函數嗎？

（4）正弦函數y=sinx(x∈R)在哪些區間上存在反函數？

問題的提出，激起學生疑問的波瀾，群情激奮，眾說紛紜。到一定時候，總結學生的結論，得出反正弦函數的概念。這樣由遠及近，由舊到新，既激發了學生的思維，又克服了難點，不僅加深了對反函數概念的理解，又順理成章地建立了反正弦函數的概念。但所設計問題必須小、熟悉，克服偏、難。

四、以實際生活中的例子引入

數學雖抽象，但它卻在社會實踐中被廣泛應用。為此，可用實際中的例子引入。實例的好處就是學生熟悉，克服了數學 的抽象，也體現了數學來源于實際。

在講解一元二次不等式的解法時，用大家都熟悉的汽車超速的問題來提高同學的學習興趣。如：甲，乙兩輛汽車相向而行，在一個彎道上相遇，彎道限制車速在40km/h以內，由于突發情況，兩車相撞了。交警在現場測得甲車的剎車距離接近但未超過12m，乙車的剎車距離剛剛超過了10m，又知這兩輛汽車的剎車距s(m)與車速x(km/h)之間分別有以下函數關系：

S甲=0.01x+0.1x

S乙=0.005x+0.05x

試問：哪一輛車違章行駛了？

這時學生迫切想知道到底哪輛車超速了，也就迫切想知道如何解這個方程，這時開始講解一元二次不等式的解法學生的求知欲是最強的。

五、讓同學們動手探索問題

在講解拋物線的定義時，可以先讓同學們自己動手折紙，得到一條拋物線。具體做法如下：

1.讓每位同學準備一張白紙，在紙上任取一點F和任意畫一條直線l，點不能在線上。

2.在直線l上任取一點P1，折疊紙，使F點和P1點重合，得到折痕m1。再過P1點折出l的垂線得到折痕n1，找到m1和n1的交點M1。

3.重復（2）得到M2，M3，……。

4.用光滑的線連接M1，M2，M3，……得到一條光滑的曲線，就是同學們以前認識的拋物線。

5.然后讓同學們根據剛才折紙找的點所滿足的條件就得到了拋物線的定義。

通過同學們自己動手探索，即提高了興趣，也激發了同學們探求知識的欲望。

以上是在引入新課方面如何激發學生情感，調動學生興趣，使學生積極主動思維談了自己的一些做法，以期起到拋磚引玉之效，不妥之處，敬請指正。

（作者單位：陜西省寶雞市岐山高級中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文