基于民族文化視野下的中國數學文化

【摘 要】每個民族都有自己的文化，也就有屬于這個文化的數學，民族特色的數學文化對整個民族的數學能力、數學觀念、數學整體意識等都有著特殊的意義。本文試圖探索民族文化的傳統思想，以期對當前關于新世紀數學教育討論提供一定的借鑒。

【關鍵詞】民族文化 視野 數學文化

【中圖分類號】O119 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）19－0009－02

隨著信息技術的高度發展世界變得越來越小，各種文化相互接觸或碰撞暴露出各民族根深蒂固的文化價值上的差異。數學是一門科學，更是一種文化。美國數學家M#8226;克萊因曾說：“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。”20世紀中葉以來，隨著科學的一體化、系統化和全球性的文化熱，數學文化越來越受到人們的關注。中國文化作為東亞各國的主導文化也是世界的主要文化之一，在世界文化史上占有極其重要的地位。而數學文化作為人類文化的一個重要組成部分傳承至今，較之許多其他文化現象更具國際性，也比其他科學特別是社會科學更具國際性。張奠宙教授預測：在21世紀，中國數學文化的價值將從幕后走向臺前。因此，研究中國數學文化固有的民族性也就具有了深刻的現實意義。

一 中國數學文化的地位

數學文化是人類文明、人類文化的重要組成部分，數學思維影響著人的思維，在人類文明、文化中起著重要的作用，從歷史角度考察數學在不同歷史時期扮演著重要角色，發揮著重要作用。古希臘推崇理性，導致希臘文化的興盛；古羅馬重視數學，導致文化的衰落；歐洲的文藝復興也源于恢復古希臘的理性；每個民族都有自己獨特的文化，也有與這種文化相匹配的數學文化。它們因各自所處的社會背景不同，具有明顯的差異性。

1．古代中國數學文化的地位

古代中國以自己的政治、經濟等社會因素產生古代的中國數學文化。經過幾千年科舉文化的傳統，中國的數學文化受到了很大的影響，數學被試題化，甚至八股化。這樣的文化背景扼殺了數學的創新思維，把數學的“學問”當作了應付考試的工具。這給數學發現、探索、創造等帶來了很大的不利，但是在數學的邏輯推理方面卻起到了推動作用，其代表就是以戴震為首的考據學派。這個時代的數學文化仍然附屬于科舉文化，沒有受到重視。據說在古代中國職業數學家只有兩種前途：要么在政府部門擔任小官吏，要么成為算命先生。數學被視為一種雕蟲小技，而不是一門學問。

2．近現代中國數學文化的地位

自20世紀以來，數學的范圍迅速擴張。數學分支猶如雨后春筍，其復雜性和抽象性也日甚一日。可以說數學研究的課題五花八門，不但外行對數學的整個領域莫名其妙，就是在其他分支領域工作的數學家也感到茫然。在這種國際大背景下，中國人從傳統文化里掙脫，擺脫了幾千年的科舉文化中重文輕理的傳統。極大地發展了中國數學文化，使中國數學向國際靠攏。對于這個時代的數學，很多中國數學家為發展中國的數學文化做出了很大的貢獻。其中有代表性的數學家包括：華羅庚和陳省身。雖然他們對于中國數學乃至全世界的數學發展起到了很大的推動作用，但并不能改變我國數學的現狀，幾千年的傳統文化的沉積使我國數學文化的發展仍然落后于歐洲發達國家。

二 中國數學文化的民族性特點

在研究中國數學文化的特點、數學文化觀的思想方法時，我們可以看到民族文化對它產生的巨大影響，這無疑給中國數學文化打上了極深的民族烙印。進而，我們把數學發展過程中的籌算的運演、公式的形式、理論的演變看作是民族文化的一種心理追求和價值實現！

1．功利主義的數學教育觀與學習者人格的發展

從教育的意義在于自我實現或完善上來說，中國人持的是功利教育觀。教育的目的不是為了知識而追求知識，而是學習者人格的發展。數學教育也脫離不了這種民族色彩極強的品德與知識并舉的根深蒂固的價值觀。我國古代強調學習的目的是“修身、齊家、治國、平天下”；直至今日我們仍然堅持這種品德與知識并舉的傳統。許多非儒家文化的數學教育家不了解這種價值取向，批評中國人強調外在的數學教育目的，而不是內在的學習數學的動機。就西方的教育范式而言，這種批評是可以理解的。眾所周知，激發學生愉快地學習十分重要，但是經驗告訴我們，讓學生去欣賞他們所學習的數學并不容易，學生需要做大量的技能訓練為進一步的數學學習做準備。在做技能訓練時，激發學生的內在學習動機是困難的。在這種情況下，若外在動機得當則可激勵學生學習。

2．開放的歸納體系與故步自封的保守觀念

由于我國古代數學是把當時社會實踐中所需解決的問題分門別類，提出若干數學模型，然后對每一種數學模型給出算法，所以是一種從個別到一般的歸納方法。由于社會的不斷發展，社會實踐不斷提出需要解決的新問題，為解決這些問題又必然提出新的模型，研究歸納出新的算法，所以是一種開放的體系。另外，由于我國古代數學觀念過于黏著于實際，抽象演繹程度不夠，缺乏抽象符號組成的嚴密的演繹推導體系，從而形成了中國古代數學重計算輕邏輯、長于代數短于幾何的狀況，直到現在我們整體的理論思維能力也不夠突出。

3．寓教于樂的教學方式與扎實的數學功底

我國傳統數學教育重視講求易于接受、效率較高的方法，常將運算的內容和結果編成生動有趣、悅耳易記的歌訣，并通過歌謠進行學算數的啟蒙教育，這種寓教于樂的教學方式使得在幼兒時期就形成了對數字概念的初步而牢固的認識，有了對數學抽象的初步經驗。

4．算法化的內容與模式化的道路

中國古代數學思想強調的目標是得到好的算法，因而對得到這些算法的推理過程易被忽略，以致被誤認為中國古代數學全憑經驗而不要推理。許多科學史家，特別是許多國外科學史家認為在中國傳統數學中，邏輯求證差，甚至連嚴格求證的數學思想都缺乏，這種看法是錯誤的。著名數學家吳文俊認為：“我國古代學者具有高度的抽象概括能力，善于在深入廣泛的實踐基礎上往高里提……這是我國古代數學的一種獨特風格。”中國古算經中的算法復雜、抽象、準確，沒有嚴密的推理過程是不可能歸納出來的。例如《周髀算經》關于勾股定理的證明，其推理之嚴密、思路之巧妙，與今天見到的數以百計的證明相比，毫無遜色之處，沒有嚴謹的推理是不可能做到的。但是傳統數學中對算法數學的強調，會使人們的思想受到束縛，我們必須跳出這個圈子，才能在數學的視野范圍上有所拓展、有所深入。中國古代數學的研究側重于兩方面：一是改進、完善前人的算法，不少數學家竭盡畢生精力為《九章算術》作注，自己的著作也以《九章》命名。如《數書九章》、《詳解九章算法》等。二是根據實踐提出問題、歸納建立新的數學模型，新的數學模型如是已有的類別，則歸于其中或作補充內容，不能歸之則另設一類。這種模式化的研究方式的缺陷是不能從數學本身提煉出新思想、新理論。雖然對算法的改進也有促進作用，但忽視了對各種算法之間內在邏輯聯系的研究。

5．構造性與機械化的特色

構造性和機械性是中國古代數學顯著的特點。

在中國傳統數學中用簡明的幾何圖形進行證明時，大多運用了出入相補的原理，其方式簡單明白，操作起來方便，可達到對命題作出證明的目的。但這種方式缺點也明顯，不管是借用幾何圖形或者是運用出入相補原理，都要求從直觀上去把握，然而數學的許多內容并非通過直觀能把握，同時墨守成規地機械操作，難以獲得概念的革新、思維的組織，形成新的結構與新的體系，因而它的局限性較大；就這種證明方式本身而言，幾何圖形的分割、移置、拼合具有一定的難度，簡單的分割、移置、拼合尚易于操作，復雜的分割、移置、拼合往往很難操作，甚至會造成事倍功半。但是，隨著計算機技術的發展機械化變得更加重要，古代中國人把問題轉化為機械化形式的觀點也許會獲得新的重要意義。吳文俊先生指出：正如由于代數的出現，算術中用來解決難題的相對非機械化的方法成為過時，同樣原本相當非機械化的歐幾里得幾何應該由相當機械化的解析幾何所取代。

6．獨具魅力的數學文化與人文文化的融合

體現民族的數學文化特色強調數學文化與文化史的聯系，不僅具有溝通文理的作用，而且有助于深刻理解數學文化的內涵。

第一，數字與文字。漢文字具有特殊的民族特色，因此也使中國數學文化具有了其他國家、民族所沒有的特點。巧妙地利用數字的筆畫結構和句中文字的數序，人們創造了不少語言游戲和文字游戲。這些游戲可激活和訓練人的思維，使之更具有輻射性和靈活性。

第二，數字與詩歌。據統計，一部《唐詩三百首》，嵌入數字的詩就有一百三十首。其實，何止是唐詩，歷代詩歌數字入詩隨處可見。

第三，數學方法與文學手法。數學與文學的思考方法往往是相通的。例如，數學中有“對稱”，文學中則有“對仗”。這是中國文學與數學觀念特有的相通之處。

第四，數學與語言。語言是文化的載體和外殼，數學的文化表現形式，就是把數學深入語言之中。“不管三七二十一”，涉及乘法口訣；“三下五除二就把它解決”，則是算盤口訣；這些在日常生活中形成的俗語、成語，體現了數學的文化內涵。

三 結語

數學是人類追求真理的文化結晶。民族文化觀念下的數學史，不僅僅是數學成果的展示、比賽哪個民族的哪個結果更早更好，同時不回避自己的缺點，也講自己的不足，從數學發展的長河中汲取對我們今天有用的文化內涵，吸收人類一切數學精華，敢于向世界最高水平看齊，為建設新世紀數學大國而努力，這本身就是民族自信心的表現。

參考文獻

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〔責任編輯：李錦雯〕