《數來數去學分數》教學實錄

授課年級：五年級

授課時間：2010年10月

實錄整理：易玫

一、分數解決難題

（播放動畫——大頭兒子的難題。）

旁白：天熱了，小頭爸爸到商場買涼席。到了賣涼席的柜臺，他遇到麻煩了……于是給他的大頭兒子打電話。

小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長了，你找把尺子量一量床有多長。

大頭兒子：噢！

旁白：大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？（停頓）突然大頭兒子想到了個好主意。

大頭兒子：爸爸，你今天打領帶了嗎？

小頭爸爸：打領帶？哦，真是個聰明的大頭，快量吧！

旁白：大頭兒子拿來一根爸爸的領帶。他用領帶一量……嘿，巧啦，床正好是兩個領帶長。

大頭兒子：爸爸，床是兩個領帶長。

小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發的長吧！

旁白：大頭兒子再用這根領帶去量沙發。唉，沙發沒有一個領帶長。怎么辦呢？

師：沙發沒有一個領帶長，怎么辦呢？你有辦法嗎？

生：用分數來表示。

師：好主意！怎樣創造出分數呢？繼續聽——

旁白：大頭兒子把領帶對折來量，唉，沙發比對折后的領帶長一些。大頭兒子再想辦法，他將領帶再對折，量了三次，還是多一些。大頭兒子把領帶再對折，一量，巧啦，沙發正好有7個這么長。大頭兒子真高興啊！可是，他再一次碰上難題了。

大頭兒子（自言自語地）：床是2個領帶長，現在我怎么跟爸爸說沙發是多少個領帶長呢？

師：想，真好！把你的答案寫在練習紙的背面。

（學生思考，教師巡視。）

師：有什么困難？

生1：對折幾次？

生2：對折3次。

（多數學生依然沒有動手寫答案，還在思索。）

師：已經說了對折3次，很多同學還在思考，思考什么？

生：那一節多長呢？

師：把一根領帶對折3次，是把這根領帶的長平均分成了幾份呢？

（大部分學生說“3份”，有的說“6份”，也有的說“4份”，還有的說“8份”。）

師：現在我們也遇到了難題，你有什么辦法解決？

生1：華老師，能把您的領帶借我用一下嗎？

師：（一邊解開領帶一邊說）好好好，如果沒有領帶呢？

生2：我拿這張紙把它對折3次之后再數有多少個塊兒。

師：不可思議，這么好的回答，怎么會沒掌聲呢？

（眾生一片掌聲。）

師：是呀，很多人已經在嘗試了。

（教室里安靜了一會，立刻有人驚呼：“8份！”其他學生表示認同。）

師:（滿意地微笑）那沙發是多少個領帶長呢？

生：沙發是7/8個領帶長。（板書：7/8）

師：還有不同答案嗎？剛才我看到有同學寫的是——（板書：7個1/8），同意不同意？

（有的學生同意，有的學生不同意。）

師：為什么同意呢？

生：因為7個1/8加起來之后，分母不變，就是分子相加起來，7個1就是7，所以還是7/8。

師：這就是說，7個1/8就是7/8，所以兩個回答都是對的。

二、學生提出問題

師：現在大頭兒子遇到的問題解決了。看來同學們對分數掌握得挺棒（板書：分數），這節課我們進一步認識分數。關于分數，你還有什么問題呢？你覺得這節課要解決什么問題呢？

生1：除法。（師板書：分數與除法的關系？）

生2：我想知道有沒有分子比分母大的分數？（師板書：分子＞分母？）

生3：為什么有真分數、假分數之分？（師板書：為什么真、假？）

生4：分數的意義是什么？（師板書：是什么？）

生5：分數是誰發明的？（師板書：誰發明？）

師：孩子們的這些問題都很有意思，我們慢慢來思考。

三、認識分數單位

師：如果我們要量這間教室的長用什么做單位？（板書：單位）

眾生：米。

師：要量一枝鉛筆的長用什么做單位？

眾生：厘米。

師：要量一粒米的長用什么做單位？

眾生：毫米。

師：單位不同，尺子就不一樣。創造一把尺子，其實就是創造了一個新的單位。所以大頭兒子在家中沒有找到尺子，用領帶創造了一個單位。請回頭看，剛才我們說沙發是7/8個領帶長，7/8里有7個1/8。這里1/8就是一個單位。它很特別，是分數，所以叫分數單位。（板書：分數單位）7/8的分數單位是什么？

眾生：1/8。

師：下面這些分數的單位是什么呢？

（課件出示——）

說一說下面每一個分數的分數單位是什么？

3/4、4/5、3/7、5/7

（學生猜測著說出分數單位，教師板書：1/4 1/5 1/7 1/7）

師：剛剛同學們在說分數單位的時候有一兩個不同的聲音，那沒關系的，因為我們是在學習，是猜的。現在我們看，分數單位有什么特點？

生：分母不變，把分子變成1。

師：一般的人觀察分數單位的特點會說“分子都是1”，那當然對，但是沒有說分母。而我們這位同學把分子、分母都說了，概括得特別好，應該再次給她掌聲！

四、體會單位價值

師：請回頭來看，把一根領帶對折一次就創造了一個分數單位是什么？

生：1/2。

師：對折兩次呢？

生：1/4。

師：既然1/2、1/4也是一個分數單位，那么剛才量沙發長的時候為什么不用這兩個單位來量，而用1/8來量呢？（展示分別用1/2、1/4、1/8量沙發的畫面。）

生：因為如果用1/2來量的話量沙發就會缺一點兒，如果用1/4做單位的話沙發還是缺一點兒，只有用1/8做單位量沙發才正好。

師：用1/8做單位的時候剛剛好數，剛好幾個？

眾生：7個。

師：用1/2做單位呢？

眾生：一個多點兒。

師：用1/4做單位呢？

眾生：三個多點兒。

師：看來，用1/2和1/4做單位不能正好數出來。而用1/8做單位，剛好可以數出來。由此看來，我們可以根據需要創造單位，創造合適的單位，方便于我們數出來。孩子們，炮兵創造的單位，可以幫助我們加深這一認識。炮兵為了精確表達打擊目標的角度，創造了一個單位——

眾生：度。

師：（板書：度）對，上學期我們學過表示角的大小用“度”做單位。“度”是怎么規定的呢？

眾生：（幾乎異口同聲）把一個圓周平均分成360份，一份就是1度。

師：（頻頻點頭，出示一個圓周平均分成360份的圖）看來“度”的背后有一個分數——

眾生：1/360。

師：（在把一個圓周平均分成360份的圖上出示一個6度的角）那這個角是多少度呢？

（學生表示看不清楚。）

師：我們可以來數一數，1、2、3、4、5、6。這個角多大？

生：6/360。

師：說得真好，是一個圓周的6/360，用我們前面學的度作單位就是——

生：6度。

師：6度背后有個分數就是？

眾生：6/360。

師：可是，炮兵創造的單位不是“度”，請看電影《集結號》中的片段。（播放視頻，字幕顯示炮兵指揮的口令）炮兵創造的什么單位？

生：標尺。

師：（微笑搖頭，出示投影）標尺不是表示角度的。“向右0—75，向左0—03”，這兒用上了他們創造的一個單位叫——密位。

眾生：密位？

師：（神秘地）密位是怎么規定的呢？

生：不知道。

師：（出示：1/6000）想想：密位是怎么規定的？

（學生獨立思考，前后四人小組交流。）

生：把一個圓周平均分成6000份，其中的一份就是1密位。

（學生自發點頭、鼓掌。）

師：（再出示：1密位=6/100度）這個6/100度是什么意思呢？

（學生開始自發地討論。）

生：把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。

師：你發現密位和度相比，怎么樣？

生1：密位更密。

（全班同學會心地笑了。）

生2：很密很密。

師：我們前面學習量角的時候，已經感覺到1度是很小很小的了，現在我們知道還有比它更小的。不過，為什么要這么精密的單位呢？

眾生：更精確！

師：為什么要更精確呢？

生：因為離得很遠，如果開始差了一點，后面就要差好遠了，所以才要密位。

（其余學生頻頻點頭。）

師：有一個成語很好地表達了這個意思，有誰知道？

生：差之毫厘，謬以千里。

師：佩服，佩服！（出示：差之毫厘，失之千里）其實還有一個原因，這樣，即使微小的調整，也可以用整數表示出來。通過“密位”，你對單位有了什么新的認識？

生1：原來只知道1度已經很小很小了，現在又來一個密位，把1度分成100份，其中的6份就是1密位，也太小了。

生2：發現有好多奧秘，單位的背后有分數。

師：還有一點，單位都是根據需要創造出來的。

生3：我發現能根據需要創造出很多單位。

師：是的，比如說重量，我們知道有噸、千克、克、毫克、克拉……等等單位，這些單位都是根據需要創造出來的。

五、表示分數意義

師：剛才，我們從單位的角度進一步認識了分數，你對分數的意義掌握得怎么樣呢？請拿出課前發的練習紙，想一想，圈一圈。

下面的分數表示什么意思呢？（圖略）

①下面有一些五角星，請圈出它的4/6。

②下面有一些月餅，請圈出它的2/3。

③下面有一些蘋果，請圈出它的3/4。

（學生獨立練習。）

師：完成的同學想一想，你是怎樣表示出這個分數的？先干什么，再干什么？（待全班同學都完成了，老師組織）先看第一題，圈了幾顆五角星？怎么圈的？

生：先數有幾個五角星，然后再把它除以6，然后再數其中的4份。

師：把6個五角星平均分成6份，每份是幾個？

生：1個。

師：1份就是？

生：1/6。

師：要表示4/6呢？

眾生：取出4個。

師：數出4個，4個1/6就是4/6。咦，圈的為什么一會兒用4表示，一會兒用4/6表示呢？

生1：用4表示是說要圈出4個五角星，用4/6表示6個五角星里圈出4個五角星來。

生2：圈出4個是按照單體來想，就是4個。4/6是把這6個看作一個整體，就占其中的4/6。

師：回答得真棒！因為關鍵是把什么看作“1”。如果把一顆五角星看作是1，圈的就是4；如果把6顆五角星看作是1，圈的就是4/6。看來把什么看作“1”不一樣，結果就不一樣。來看第二題，圈了幾個月餅？

眾生：6個。

師：有沒有不同意見？怎么圈的？

生：先平均分成3份，取其中的2份。

師：第三題，圈了幾只蘋果？

生1：12個！

眾生：錯了，9個。

（不少學生疑惑地堅持，但聲音很低：12個。）

師：不可思議，誰來講為什么圈12個。

生1：我看到要求是圈出3/4，可以把16個蘋果平均分成4份，然后取這樣的3份。我認為要圈12個。

（這個時候，認為圈12個的學生理直氣壯，認為圈9個的學生也不甘示弱。有幾個學生伸長了脖子，去看別人的練習紙。）

生3：老師，總數不一樣。

（眾生驚呼上當，看著老師笑。）

師：哈哈哈，華老師有意地和大家開了個玩笑。發的練習紙是不一樣的，最后一題不一樣。

（學生微笑著，臉上的表情：“老師您真壞！”）

師：笑過之后，有什么收獲？

（學生前后4人交流。）

生1：想要圈幾個就要看分母，他讓你分成幾份，再看分子，他讓你表示幾份。

生2：我明白了整體不同，雖然他給你的分數相同，但是圈出來的也不同。

（眾生鼓掌。）

生3：做事要有自己的原則，不能跟著別人跑。

生4：只要自己認真思考過了，就要敢于堅持。

師：說得多好！華老師還想和大家分享一句話：與自己不同的回答，不一定是錯的，要站到對方的角度看一看、想一想。——咦，整體不同，圈出的結果也不同，怎么都表示3/4呢？

眾生：因為都是平均分成4份，取了3份。

師（滿意地微笑）：下面這道題是我做夢想到的，看看我們班上哪位是大頭？

（課件出示——）

豬八戒吃一個西瓜的七分之六，用了1分鐘。這樣，他吃完這個西瓜還要用多長時間？

（學生思考。）

生1：他吃完西瓜還需要10秒鐘。把西瓜平均分成7份，吃了其中的6份，用了1分鐘，還剩1份……

生2：他吃了6/7個西瓜用了1分鐘，可以想，他吃了6瓣用了1分鐘，1分鐘有60秒，用60秒除以6，就是應該用10秒鐘吃完。

生3：把6/7想成6個1/7，還有1個1/7。6個1/7用60秒，1個1/7就是10秒。

師：如果不說10秒，直接用“分”表示，怎么想？

生：1/7。

眾生：1/6。

師：吃6個1/7是1分鐘，吃1個1/7就是1/6分鐘。看來同學們學得非常棒，都是大頭！（學生們微笑）最后獎勵大家一個故事——池塘里有多少桶水？

（多媒體播放故事。）

從前，有個國王在大臣們的陪同下，來到御花園散步。國王瞧著前面的水池，忽然心血來潮，問身邊的大臣：“這水池里共有多少桶水？”眾臣一聽，面面相覷，全答不上來。國王下旨：“給你們三天時間考慮，回答上來重賞，回答不上來重罰！”

大臣們用桶量來量去，怎么也量不出一個確切數據。眨眼之間，三天到了，大臣們仍一籌莫展。就在此時，一個小孩走向宮殿，聲稱自己知道池塘有多少桶水。國王命令那些戰戰兢兢的大臣帶小孩去看池塘。小孩卻笑道：“不用看了，這個問題太容易了！”國王樂了：“哦，那你就說說吧。”

師：（環顧全班，暫停播放）有沒有人能說？

一生舉手：如果桶和水池一樣大，就是一桶水；如果桶是水池的二分之一大，那就是兩桶水；依此類推。

（有的學生微笑著等待，有的學生恍然大悟，有的學生一臉的不明白。老師不加判斷，繼續播放故事。）

小孩眨了眨眼說：“這要看那是怎樣的桶。如果和水池一樣大，那池里就是一桶水；如果桶只有水池的一半大，那池里就有兩桶水；如果桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水；如果……”“行了，完全正確！”國王重賞了這個小孩。

師：我們是不是也應該獎賞剛才就想明白的同學？

（學生們熱烈鼓掌。）

師：為什么大臣們都沒想到呢？

生：大臣是正向思維，小孩是逆向思維。大臣死扣那桶，沒往桶多大那里想。而小孩轉變了一個思維方式，他想桶有多大，而國王也沒給他看桶有多大。

師：那個桶其實就是個單位。創造了一個單位，就好數了。

生：大臣們只注意到了有多少水，小孩兒注意到了桶有多大，所以大人想不出來，小孩兒想出來。

師：池塘里有多少桶水，取決于用多大的桶做單位。

六、總結照應

師：今天這節課真的很有意思！我們從大頭兒子的難題開始來討論分數的意義。現在，（指著板書“是什么？”）靜下心來想一想：分數是什么呢？

生1：分數就是把一個整體平均分成幾份，表示這樣的幾份的數。

（眾生點頭認同。）

生2：分數就是用自然數和小數表示不出來的數。

生3：分數是把一個數平均分成幾份。

師：是啊，簡單地說，分數就是先分后數（shǔ）的數（shù）。

（同學們會心地笑了，老師在課題“分數”兩個字中間加個箭頭，成了“分→數”。）

師：（指著板書“怎么做？”）怎么做出一個“分→數”呢？

眾生：（笑）先分，后數。

師：對，先分，分之后就確定了分母，就創造了一個單位。現在明白了三年級初步認識分數時老師為什么要強調“平均分”嗎？（停頓）如果不平均，誰來做單位呢？（學生們像長大似的點點頭）然后再數，就是數有多少個單位，也就是確定分子。（指著板書“為什么？”）那為什么要有分數？

眾生：用自然數表示不出來的數。

師：簡單地說，就是因為沒法數了。分之后，就可以數了。最后和大家分享我本家的一句話，華羅庚先生說：“數（shù）起源于數（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”數和量都離不開單位。從單位的角度來看，分數很好玩，很有智慧。（指著板書“誰發明？”）誰發明的呢？

（眾生沒有反應。）

師：（坦誠地）我也不知道。

一女生：我知道，是人發明的。

師：哈哈哈，佩服，佩服！我怎么沒想到呢？（指著板書）還有一些問題沒解決，老師課件都準備了，但是時間已經超過了，不能再講了。

（學生一片遺憾的聲音。）

（華應龍，北京市第二實驗小學，特級教師，100031）