數(shù)學(xué)傳導(dǎo)的力量

不久前，聽特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教《數(shù)來數(shù)去學(xué)分?jǐn)?shù)》一課，其新穎的構(gòu)思，大氣的設(shè)計，大膽的探索，引起了我的思考。數(shù)學(xué)課堂，該給學(xué)生傳導(dǎo)什么樣的力量？事實上，他的課堂也許會“顛覆”了一節(jié)日常數(shù)學(xué)課賦予學(xué)生該有的價值的“判斷”——那就是在理性思考中，彰顯出數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特質(zhì)。我覺得他的課堂呈現(xiàn)三大亮點：

一、情景創(chuàng)設(shè)，是激趣，更是觸發(fā)

心理學(xué)研究表明，學(xué)生每學(xué)習(xí)一種新的知識、操作，都通過大腦的復(fù)雜運動，才能對眼前的事實、現(xiàn)象、規(guī)則等形成感知和意識，大腦再將感知的材料進行比較、解釋、推理等一系列邏輯操作，才能將事物的屬性、特征等概括起來，產(chǎn)生對事物的理解和領(lǐng)會。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，無疑給復(fù)雜的腦力活動提供了這個準(zhǔn)備過程、加速過程。

新課伊始，華老師創(chuàng)設(shè)了小頭爸爸去買床的故事情境：大頭兒子的爸爸去買床，沒有找到尺，于是打電話給大頭兒子，兒子在家里找到了爸爸的領(lǐng)帶，量到床的長度剛好是兩個領(lǐng)帶長。當(dāng)買沙發(fā)時，兒子發(fā)現(xiàn)沙發(fā)的長沒有兩個領(lǐng)帶那樣長，怎么辦呢？稍加思索后，學(xué)生幫大頭兒子想到可以將領(lǐng)帶對折再量，結(jié)果是對折、對折、再對折，正好是7個領(lǐng)帶長。可大頭兒子怎么跟爸爸說沙發(fā)是幾個領(lǐng)帶長呢？華老師讓學(xué)生把自己的思考寫下來。

有的學(xué)生認(rèn)為對折3次是將領(lǐng)帶分為3份，也有的認(rèn)為是4份、6份、8份。“對折三次后是這條領(lǐng)帶的幾分之幾呢？”華老師把自己的領(lǐng)帶解下來進行演示：原來三次對折后，每一份是原來領(lǐng)帶的八分之一長，顯然沙發(fā)的長應(yīng)該是7個1/8領(lǐng)帶長。教師隨即板書課題：“分?jǐn)?shù)”。接著，華老師分別從測量教室、鉛筆、大米的長度，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的長度單位米、厘米、毫米等，又語重心長地告訴學(xué)生：“單位不同，尺子就不一樣。創(chuàng)造一把尺子，其實就是創(chuàng)造了一個新的單位。”

“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”不難發(fā)現(xiàn)，華老師巧妙地由“長度單位”引出“分?jǐn)?shù)單位”，由量床長用整數(shù)2表示，漸次引出1/2，1/4，1/8……這些分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生，源于實際的需要。可見，華老師創(chuàng)設(shè)“大頭兒子的難題”的學(xué)習(xí)情境，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且觸發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、密位引入，是比較，更是強化

常規(guī)的課堂教學(xué)，教師總是特別強調(diào)“單位‘1’”，要求學(xué)生能夠理解并記憶：把“一個整體”平均分為若干份，取這樣的一份或者幾份能用適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)表示。在華老師的課堂上，他淡化“單位‘1’”的說法，沒有像我們熟悉的課堂上濃墨重彩地處理“單位‘1’”。這是基于學(xué)生已有的認(rèn)識，著眼學(xué)生未來的發(fā)展。正如他對中學(xué)老師和大學(xué)學(xué)者進行訪談，中學(xué)老師與大學(xué)學(xué)者在表達分?jǐn)?shù)意義時，都沒有說“單位‘1’”，而是采用“整體”這樣的說法。本節(jié)課中，“單位”教學(xué)，一以貫之。

華老師不僅不講“單位‘1’”，還出其不意地引入了“密位”的概念。教師播放了《集結(jié)號》的一段視頻，并介紹說：這里用到的單位就是“密位”。接著，說明了“360度=6000密位”。要求學(xué)生分析出密位是怎樣規(guī)定的？有了度量角的基礎(chǔ)，學(xué)生想到把一個圓平均分成6000份，1密位就是其中的一份。1密位=6/100度，也就是把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。炮兵之所以用密位，不用度，因為密位是比度更小的單位，打仗時更加精準(zhǔn)。可見，不同的需要產(chǎn)生不同的單位，我們可以根據(jù)需要創(chuàng)造單位；同一個整體，平均分的份數(shù)不同，單位也就不同。根據(jù)需要創(chuàng)造更小的單位是多么的重要！

懷特海認(rèn)為，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是研究相關(guān)模式的最顯著的實例”。單位，是度量中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)量。如何加重分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)分量？怎樣的題目可以承載？顯然，華老師冥思苦想過。也許較之于知識、技能(“單位‘1’”的認(rèn)識、如何去判斷等等)，華老師更注重數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)策略的引導(dǎo)（真正理解分?jǐn)?shù)的意義，遇到陌生的題材，學(xué)會真正思考，充分感受單位的價值）。密位的引入，不僅是不同單位之間的比較，更是將數(shù)學(xué)知識置于一個更為廣闊的社會大背景中，讓學(xué)生拓展視野，自行探索，細(xì)細(xì)玩味。他將身邊的教育資源敏銳地予以捕捉，放大、外化，在課堂中加以傳遞，而此時，有誰懷疑學(xué)生不是在靜心悟“道”呢。

三、實踐操作，是深化，更是豐富

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維從動作開始，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”小學(xué)生處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過實際操作，數(shù)學(xué)知識才能“內(nèi)化”為兒童頭腦里的智力活動，才能幫助學(xué)生構(gòu)建起一個完整豐盈的思維方法模型。

教學(xué)的練習(xí)階段，華老師首先要求學(xué)生：圈出一些五角星的4/6；圈出一些月餅的2/3；圈出一些蘋果的3/4。在學(xué)生獨立探索后，組織了全班交流。

對于第一個問題，教師著重讓學(xué)生說明4/6表示什么意思？為什么一會兒是4個，一會兒又表示4/6？通過追問，讓學(xué)生明白6個蘋果組成了一個整體，平均分成6份以后，每一份是1個，分?jǐn)?shù)單位是1/6。對于第二題，9個月餅圈出2/3，學(xué)生似乎一下子發(fā)現(xiàn)了解題的方法，首先是將9個月餅平均分成3份，學(xué)生圈出2份，就是6個月餅。講評第三題時，全班學(xué)生產(chǎn)生了很大的分歧，有的說圈出9個，有的說圈出了12個。難道真的圈錯了嗎？學(xué)生開始爭論起來，在爭論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來此題中提供的蘋果數(shù)有的是12個，有的是16個。學(xué)生這才如夢初醒，怪不得圈出的蘋果數(shù)是不同的！一個小小的玄機，暗藏的就是數(shù)學(xué)思考啊！

通過操作練習(xí)，學(xué)生感觸深刻。最后，華應(yīng)龍告訴學(xué)生：“與自己不同的回答，不一定是錯的，要站到對方的角度看一看、想一想。”看得出，華老師給予學(xué)生的，除了知識，更多的是做人的品質(zhì)。

接著的練習(xí)，華老師創(chuàng)設(shè)了豬八戒吃西瓜的情境。學(xué)生有了上面操作練習(xí)的支撐，開始從不同的角度進行思考：把一個西瓜平均分成7份，吃6份用了1分鐘，吃1份就是10秒；豬八戒吃剩下的1/7還要用10秒。

值得指出的是，層次清晰的練習(xí)，幫助教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生對單位和分?jǐn)?shù)意義進行了充分的再認(rèn)識。從簡單的圖形直觀感受分?jǐn)?shù)的意義，到“9個月餅”為一個整體，理解平均分3份后分?jǐn)?shù)單位的變化；到變式練習(xí)幫助學(xué)生辨證地認(rèn)識分?jǐn)?shù)，體會整體與部分的關(guān)系；再到同一個分?jǐn)?shù)，由于“單位‘1’”不同，它所表示的具體大小也不相同。而豬八戒吃西瓜的故事，學(xué)生真正體會到了單位的實際意義。這些練習(xí)不僅是對單位的深化，更是對其內(nèi)涵的豐富和提升。

著名數(shù)學(xué)家M·克萊因曾說：數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已獲得的知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。在全課總結(jié)環(huán)節(jié)，師生一起交流，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)其實質(zhì)就是“先分后數(shù)的數(shù)”。而華老師引用的“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”一語又道破了天機！單位，真的讓分?jǐn)?shù)更好玩！

基于上述的思考，我以為華老師的創(chuàng)新之處，就在于堅守兒童基點，始終圍繞數(shù)學(xué)課的學(xué)科特質(zhì)組織教學(xué)。從課始巧妙地創(chuàng)設(shè)情景，到新課展開環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)素材的有效拓展和延伸，到操作練習(xí)的精心策劃，他讓學(xué)生真正享受數(shù)學(xué)美妙而又豐碩的思維之旅。由此，學(xué)生在本課中，收獲的不僅僅是“分?jǐn)?shù)就是先分后數(shù)的數(shù)”，而是擁有一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維方法來猜想、驗證，解決實際問題，這樣一種理性的思辨精神，其內(nèi)蘊的價值是無形的，也自然是數(shù)學(xué)賦予學(xué)生最好的價值所在。課堂教學(xué)往那個方向去，自然也就是向著數(shù)學(xué)本質(zhì)的旅行。

也許，這就是華老師本節(jié)課傳導(dǎo)給我們的最大力量。

（陳惠芳，張家港市教育局教學(xué)研究室，215600）