淺談新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索

　　摘 要：在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數學教學中，可以有效地幫助學生理解相關基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現象，進而發現新的解題思路。現根據教學實際談一些基于課程標準下的初中數學教學中學生逆向思維的開發方法。
　　關鍵詞：新課程標準；初中數學教學；逆向思維
　　
　　數學是非常重要的學科。學好數學不僅有利于學生將來學業的發展，在現實生活中也有著非常大的實際用途。在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數學教學中，可以有效地幫助學生理解相關的基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現象進而發現新的解題思路。筆者在下文中主要探討了基于課程標準下的初中數學教學中學生逆向思維的開發策略。
　　一、逆向思維的含義
　　逆向思維，也叫求異思維，是指人們對司空見慣的事物或方法、原理進行逆向思考，從而起到解決問題的思維過程。表現在數學學習上，就是指通過讓學生對數學原理、公式、推理的反向探索，由結論推導已知條件的學習方式，起到“執果索因”，簡化數學問題解決過程的效果。
　　那么逆向思維在初中數學教學中是否能夠得到比較充分的應用呢？答案是肯定的。筆者認為原因主要有兩個方面：第一，數學這門學科具有非常嚴密的邏輯性，尤其是在數學問題的處理方面，知識與知識之間的銜接更是淋漓盡致地體現出了嚴密的邏輯性，解題時的層次性非常顯著，具有異常明顯的因果性；第二，初中生處于特殊的年齡階段，在該階段，學生的抽象思維能力顯著提升，此時，在數學教學中注重學生逆向思維能力的培養，在顯著增強學生思維嚴謹性的同時，也十分有助于學生進一步理解數學基礎知識。
　　二、加強學生對數學公式法則的理解
　　公式和法則是數學中非常重要的基礎知識，逆向思維不僅有利于學生加強對數學公式法則的理解，還能夠激發學生對公式法則精髓的理解。從原定理到逆定理，公式從左到右以及從右到左，這樣的置換正是由正向思維轉到逆向思維的能力體現。在教材中，很多內容都是加強對逆向思維的訓練，如勾股定理與勾股定理逆定理、平行線的性質定理與判定定理等。舉例來說：
　　例2.計算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。
　　分析：此題假如采用常規解法，會相對比較困難，假若采用逆向思維進行解題會相對比較簡單。
　　解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］
　　=6x（8y-10z）
　　=24xy-60xz
　　采用逆向思維可以顯著提高學生解題的速度和效率，同時也會明顯增強學生的解題興趣，激發他們鉆研公式法則的興趣。老師應該有意識地培養學生的逆行思維能力，比如，在日常的教學過程中，有意識地引導學生思考逆命題成立與否：（1）假若成立，則應該考慮逆定理如何進行應用；（2）假若不成立，則要考慮是否有其他簡便方法。這樣的教學可以提高學生思維的靈活性，比較成功地完成初中數學的教學目標。
　　三、拓寬學生的數學想象空間
　　筆者在教學中遇到了非常多的雙向思維的實例。例如：運算與逆運算、定理與逆定理、分析與綜合等。但是學生的常規的習慣性思維模式是從左到右的思維方向，在數學教學中有意識地打破思維模式，訓練從右到左的思維方向，有利于培養學生思維的靈活性。當學生經過努力從正向理解了某個概念、公理、定理、公式或法則后，若適當引導學生逆向思考一下，往往就會跨進新的知識領域。
　　例3.開啟學生的逆向思維之門，從：“1=？”談起。
　　假若老師在課堂向學生提問“2-1=？”的時候，學生不是發笑就是深思，這是不是又是什么腦筋急轉彎。當然，答案非常簡單，就是“1”，但是假如老師反過來問，“1”只是等于“2-1”嗎？肯定會有許多同學出來反駁，說“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有無數種。
　　此時，老師可以引導學生進一步聯想：
　　四、有效克服學生的思維遲鈍現象
　　在初中數學教學中，思維遲鈍現象還是比較普遍的，想要比較積極有效地克服這種思維遲鈍現象，就必須采用具有針對性的措施。此時，逆向思維起著非常大的作用，在學生碰到思維遲鈍的時候，鼓勵學生首先要考慮這個問題能否從反方向來找到解題的突破口。借此培養學生的常規思維能力（即從左到右的正向思維能力），更要培養學生反常規的逆向思維能力（即從右到左的逆向推理能力）。舉例說明：
　　五、重視基本教學方法
　　在初中數學教學中，反證法、分析法、待定系數法都是培養逆向思維的主要的基本教學方法。下面筆者以反證法為例進行分析。舉例來說：
　　例5.請證明：2010不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　解：假設存在a、b、c，則判別式b2－4ac＝2010。
　　因2010和4ac是偶數，則b2＝2010＋4ac必為偶數，于是b也為偶數，設b＝2m（m為整數），則4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍數，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍數。這與假設矛盾，故2010不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　在數學教學中，我們通常可以發現這種現象，即利用常規思維方法很難解決的問題，假若利用逆向思維則會發現解題沒有想象中的那么困難，在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數學教學中，可以有效地幫助學生理解相關基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現象進而發現新的解題思路。因此廣大初中數學教學者在教給學生數學知識的同時，及時培養學生的數學思維能力（比如，逆向思維能力）也是非常重要的：在培養學生思維靈活性的同時，也讓學生比較快速地解決了相關問題。
　　參考文獻：
　　［1］單立強.淺談初中學生的數學素養和學習策略的培養［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.
　　［2］高江林.新課標下初中數學教學技巧［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.
　　（作者單位 廣東省佛山市順德區北滘鎮城區初級中學）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文