一道讓學生糾結的高考題

　　題目（2010年江蘇高考題第9題） 如圖1所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（ ）
　　A.當A、B加速度相等時，系統的機械能最大
　　B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大
　　C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大
　　D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
　　分析 處理本題的關鍵是搞清楚兩物體受力情況和運動過程，當然，如果能使用vt圖像分析處理則可以使過程更加直觀明朗，便于分析。
　　原解 答案BCD，對A、B在水平方向受力分析如圖2所示，F1為彈簧的拉力；對A有F-F1=ma，對B有F1=ma，從靜止到第一次速度相等的過程中A做加速度減小的運動，B做加速度增大的運動，在達到共同加速度之前A的加速度一直大于B的加速度，兩者的速度的差值越來越大，加速度相等時，速度差最大；之后A的加速度一直小于B的加速度，兩者速度差值減小，直至速度相等。兩物體運動的vt圖像如圖2所示，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，因此B選項正確。t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值。兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長，因此CD選項正確；再者，A速度始終向右，與F方向一致，除重力和彈簧彈力外其它力對系統做正功，系統機械能增加，t2時刻系統的彈性勢能最大，因此A選項錯誤。
　　學生的質疑 筆者在課堂上講解此題時，自認為已經分析清楚，但學生卻對C選項提出了質疑：既然從靜止開始到第一次速度相等，A的速度始終比B大，從而彈簧逐漸被拉長，彈力始終增大，那么為什么彈力不會大于拉力F呢？A物體有可能會先做加速度減小的加速，再做加速度反向增大的減速。
　　該學生還給出了vt圖像，如圖3所示，因此他認為速度相等時A的速度不一定最大，C選項是錯誤的。我一聽似乎講得很有道理，同學們也紛紛表示贊同，一時之間找不出批駁他的理由，吞吞吐吐之下只能暫且擱置，但心里始終反問自己：“難道這道高考題答案真的錯了？”
　　筆者的思考 從受力分析來看，的確可能會出現這種情況，但彈力是否會增大到超過拉力（也就是說A會不會減速）？必須定量地分析出A的運動（如加速度與時間的變化關系），而要描述A的運動，從地面參考系去觀察是比較復雜的；一方面物體隨著質心要向右加速，另一方面又相對質心在振動。但從質心系中觀察，A則相對于質心在左右振動（可證明在做簡諧運動），這樣便可以定量分析出A的運動。下面筆者將過程推導如下，供讀者參考。
　　理論分析 把A、B及彈簧看成系統，系統的質心在外力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，質心加速度和速度分別為
　　aC=FmA